Introducción a la Simulación de Eventos Discretos

1. Introducción a la Simulación de Eventos Discretos José Daniel García Sánchez Grupo de Arquitectura Comunicaciones y Sistemas Universidad Carlos III de Madrid

2. Contenido • Introducción a la Simulación. • Pasos en la simulación. • Algunas consideraciones interesantes. • Para saber más.

3. Formas de estudiar un sistema • Experimentar con el sistema real • Experimentar con un modelo del sistema. • Usando un modelo físico. • Usando un modelo matemático. • Solución analítica. • Simulación.

4. Tipos de simulación (I) • Estática • No tiene en cuenta el tiempo (ej. simulaciones de Monte Carlo). • Dinámica • SI tienen en cuenta la evolución de un sistema a lo largo del tiempo.

5. Tipos de simulación (II) • Determinista • No interviene ninguna variable aleatoria. • Entradas + Relaciones = Salidas. • Estocástica • Alguna entrada modelada como variable aleatoria. • Algún componente basado en variable aleatoria.

6. Simulación determinista versus simulación estocástica • Un sistema modelado como una red de colas debe simularse como un modelo estocástico. • La salida de una simulación estocástica es una muestra de una variable aleatoria y debe tratarse como tal.

7. Tipos de simulación (III) • Simulación de sistemas continuos • Las variables de estado evolucionan de forma continua con respecto al tiempo (ej. simulación de sistemas físicos). • Simulación de sistemas discretos • Las variables de estado cambian de valor en momentos instantáneos de tiempo.

8. Tipos de simulación (IV) • Simulación de tiempo continuo • Utilización de variables continuas. • Suelen modelarse usando ecuaciones diferenciales. • Simulación de tiempo discreto (o simulación de eventos discretos) • Las variables cambian en un conjunto numerable de puntos en el tiempo.

9. ¿Qué tipo de simulación nos interesa? • Dinámica. • Estocástica. • Sistemas discretos. • Tiempo discreto. Simulación de eventos discretos

10. Pasos en la simulación • Modelado del sistema real. • Construcción del simulador.  Omnet • Validación del simulador. • Diseño de los experimentos. • Simulación. • Análisis de resultados.

11. Modelado del sistema real • Modelar los datos de entrada. • Modelar el sistema y sus parámetros. • Estimación de distribuciones: • Histograma. • Cuantiles. • Chi-cuadrado • Kolmogorov-Smirnof

12. Estimación de distribuciones • Pero seamos prácticos: • En muchos casos alguien ha escrito un artículo en el que ha modelado la distribución que yo busco. • En otros casos alguien ha hecho una simulación parecida y es buena idea usar las mismas distribuciones.

13. Construcción del simulador • ¿Seleccionar herramienta o escribir un programa? • ¿Qué limitaciones puedo tener? • ¿Por qué he elegido Omnet++?

14. Validación del simulador • Fijar la variables aleatorias a valores constantes. • Si es posible comparar con algún sistema existente.

15. Diseño de experimentos • Duración de cada ejecución. • Período de calentamiento del sistema. • Cálculo del número de ejecuciones.

16. Análisis de resultados • Determinar medidas de rendimiento (variable aleatoria). • Una única configuración. • Utilización de intervalos de confianza. • Comparación de configuraciones. • Test de hipótesis (t-student, ANOVA,…).

17. El peligro de sustituir una distribución por su media • 1 Servidor. • El tiempo entre llegadas tiene una distribución exponencial con media de 1 segundo. • El tiempo de servicio tiene una distribución exponencial de 0.99 segundos. • ¿Cuál es el tiempo medio que una petición permanece en la cola?

18. Solución • 0  Has picado. • Se puede demostrar analíticamente para este caso que el tiempo medio en cola es de 98.01 segundos.

19. Y por último • En internet hay pocos procesos de Poisson. • Wide area traffic: the failure of Poisson Modeling. Paxson y Floyd. IEEE/ACM Transactions on Networking, 3(3):226-244, junio 1995.

20. Todo lo que siempre quise saber sobre simulación y nunca me atreví a preguntar • Simulation Modeling and Analysis • 3ª edición. • Law y Kelton

21. Todo la estadística que siempre consideré inútil y que debí estudiar • Probability and Statistics with Reliability, Queuing and Computer Science Applications. • 2ª edición. • Trivedi.