Spezielle Relativitätstheorie

1. Spezielle Relativitätstheorie Vorlesung von Prof. Dr. Cornelis (“Kees”) Dullemond in Zusammenarbeit mit Elena Kozlikin, Benjamin Wallisch, Robert Reischke Institut für Theoretische Astrophysik Universität Heidelberg

2. Die ersten Gedankenexperimente: Zeit-Dilatation und Lorentz-Kontraktion

3. Einsteins Gedanken-Experiment Zug fährt mit einer Geschwindigkeit vzug in einen Bahnhof ein. Achtung: Der Zug bremst nicht ab, sondern fährt mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Frage: Bewegt sich der Zug oder bewegt sich der Bahnhof?

4. Einsteins Gedanken-Experiment Zug Bahnsteig

5. Einsteins Gedanken-Experiment Zug Bahnsteig

6. Einsteins Gedanken-Experiment Zug vx=vzug Bahnsteig

7. Einsteins Gedanken-Experiment L vx=vzug

8. Einsteins Gedanken-Experiment y Raum-Koordinaten (vom Bahnhof aus gesehen) L vx=vzug x

9. Einsteins Gedanken-Experiment vy Geschwindigkeits- Koordinaten (vom Bahnhof aus gesehen) vy=vball,0 vx vx=vzug

10. Einsteins Gedanken-Experiment v‘y Geschwindigkeits- Koordinaten (vom Zug aus gesehen) v‘y=vball,0 v‘x v‘x=0

11. Einsteins Gedanken-Experiment L

12. Einsteins Gedanken-Experiment Jetzt mit einem Lichtpuls (vom Zug aus gesehen) L

13. Einsteins Gedanken-Experiment Jetzt mit einem Lichtpuls (vom Bahnhofaus gesehen) L

14. Einsteins Gedanken-Experiment vy Geschwindigkeits- Koordinaten (vom Bahnhof aus gesehen) vy vx vx=vzug

15. Einsteins Gedanken-Experiment Jetzt mit einem Lichtpuls (vom Zug aus gesehen) Wenn der Lichtpuls am Zeitpunkt t=0 gesendet wird, zu welchem Zeitpunkt t erreicht er die Kamera? L

16. Einsteins Gedanken-Experiment Jetzt mit einem Lichtpuls (vom Bahnhofaus gesehen) Wenn der Lichtpuls am Zeitpunkt t=0 gesendet wird, zu welchem Zeitpunkt t erreicht er die Kamera? L Aufgabe: Berechne wie viel länger es vom Bahnhof aus gesehen dauert.

17. Zeit-Dilatation Jetzt mit einem Lichtpuls (vom Bahnhofaus gesehen) Wenn der Lichtpuls am Zeitpunkt t=0 gesendet wird, an welchem Zeitpunkt t erreicht er die Kamera? Die Person im Zug ist jedoch völlig überzeugt, dass der Puls zum Zeitpunkt t‘=L/c ankommt! Also: seine Uhr läuft langsamer: L Problem: Denkt der Mensch im Zug nicht auch, dass unsere Uhr (am Bahnhof) langsamer als seine Uhr läuft?? Antwort: Ja; aber dazu später...

18. Zeit-Dilatation Beispiel: vzug=0.866 c, und damit vy=0.5 c (weil 0.8662+0.52=1) Zug L Bahnsteig

19. Zeit-Dilatation Beispiel: vzug=0.866 c, und damit vy=0.5 c (weil 0.8662+0.52=1) Zug L Bahnsteig

20. Zeit-Dilatation Beispiel: vzug=0.866 c, und damit vy=0.5 c (weil 0.8662+0.52=1) Zug L Bahnsteig

21. Lorentzkontraktion Wir ändern das Lichtpuls-Experiment leicht ab: (vom Zug aus gesehen) Die Dauer ist nun: L vom Zug aus gesehen, und vom Bahnhof aus gesehen

22. Lorentzkontraktion Nun drehen wir dieses Experiment, so dass der Lichtpuls in Fahrtrichtung des Zuges geht: (vom Zug aus gesehen) Die Dauer ist nun: L vom Zug aus gesehen, und vom Bahnhof aus gesehen

23. Lorentzkontraktion Aber es gibt ein Problem: Stimmt es wirklich, dass der Zeitpunkt, zu dem der Lichtpuls zurückkommt tatsächlich ist? Wenn wir dies ausarbeiten finden wir eine Inkonsistenz... Aufgabe: Berechne den Zeitpunkt an dem der Lichtpuls den bewegten Spiegel erreicht. Berechne den Zeitpunkt an dem der Lichtpuls wieder zurück bei der (bewegte) Kamera ist. Zeige, dass dies um den Faktor zu lange dauert, im Vergleich zur o.g. Formel.

24. Lorentzkontraktion Aber es gibt ein Problem: Stimmt es wirklich, dass der Zeitpunkt, zu dem der Lichtpuls zurückkommt tatsächlich ist? Lass uns dies aus Sicht des Bahnhofs berechnen. Zuerst: zu welchem Zeitpunkt t1 erreicht der Puls den Spiegel? Und zu welchem Zeitpunkt t2 fällt der Puls in die Kamera?

25. Lorentzkontraktion Wir haben also ein Problem: Wir haben gerade ausgerechnet, dass die Dauer des Experiments ist, aber wir wissen, dass es eigentlich sein muss... Was ist los? Henrik Lorentz kam zu dem Schluss, dass sich Längen in Fahrtrichtung verkürzen!

26. Lorentzkontraktion Statt L müssen wir Lvbhag (L vom Bahnhof aus gesehen) benutzen (aber nur für das Experiment in Fahrtrichtung!): Und mit der Lorentzkontraktion erhält man dann wieder die richtige Antwort:

27. Lorentzkontraktion

28. Leiter-Paradoxon der Lorentzkontraktion Leiter bewegt sich, Garage steht still: Garage bewegt sich, Leiter steht still: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ladder_Paradox_GarageScenario.svg

29. Relativitätsprinzip • Galilei und Newton wussten schon, dass absolute Geschwindigkeiten keine physikalische Bedeutung haben, sondern nur relative Geschwindigkeiten: dies heißt Galilei-Invarianz. • Wir kennen das: Im ICE bei 200 km/h kann man problemlos laufen, spielen, tanzen, als ob der Zug stillsteht. • Problem: Die Lichtgeschwindigkeit scheint jedoch absolut zu sein. Wenn wir trotzdem fordern, dass eine bewegte Person dieselbe Lichtgeschwindigkeit misst, so erhält man Zeitdilatation und Lorentzkontraktion. Diese sehen aber asymmetrisch aus!

30. Raum-Zeit Diagramme

31. Raum-Zeit-Diagramme Um einen besseren Blick zu bekommen, machen wir Bewegung durch Raum-Zeit Diagramme ersichtlich. Traditionell: Raum horizontal und Zeit vertikal. Beispiel: rennende Person

32. Raum-Zeit-Diagramme

33. Raum-Zeit-Diagramme

34. Raum-Zeit-Diagramme

35. Raum-Zeit-Diagramme Supermarkt Wohnung Büro Lunchroom „Weltlinie“

36. Raum-Zeit-Diagramme „Ereignisse“ Die Geburt deines Kindes Die Hochzeit eines Freundes Deine Hochzeit Deine Geburt

37. Raum-Zeit-Diagramme: 2+1D t Etwas schwieriger um damit zu arbeiten... y x

38. Raum-Zeit-Diagramme: 3+1D (=„4D“) Sorry, Powerpoint kann leider noch keine 4-D Grafen erstellen... Versuchen Sie es in 30 Jahren wieder... Noch schwieriger um damit zu arbeiten...

39. Galilei Invarianz Bahnhof Zug Der Zug fährt aus dem Bahnhof raus...

40. Galilei Invarianz Bahnhof Zug ...oder der Bahnhof fliegt vom Zug weg... Wer hat recht? ‘

41. Galilei Transformation Bahnhof Zug Bahnhof und Zug haben eigene Zeitachsen Das bedeutet: x=0 an t≠0 hat eine andere Bedeutung in den zwei Bezugssystemen x‘=0 x=0 x=1 x‘=1

42. Galilei Transformation Bahnhof Zug Wir können durch eine Koordinaten- Transformation vom (x,t) ins (x‘,t)-System wechseln. x=1 x=0 x‘=0 x‘=1 ‘

43. Galilei Transformation Bahnhof Zug Bahnhof und Zug haben eigene Zeitachsen Das bedeutet: x=0 an t≠0 hat eine andere Bedeutung für den zwei Bezugssystemen x‘=0 x=0 x=1 x‘=1

44. Galilei Transformation Bahnhof Zug Bahnhof und Zug haben eigene Zeitachsen Das bedeutet: x=0 an t≠0 hat eine andere Bedeutung für den zwei Bezugssystemen x‘=0 x=0 x=1 x‘=1

45. Galilei Transformation Bahnhof Zug Wir können durch eine Koordinaten- Transformation vom (x,t) ins (x‘,t)-System wechseln. x=1 x=0 x‘=0 x‘=1 ‘

46. Galilei Transformation Bahnhof Zug Wir können durch eine Koordinaten- Transformation vom (x,t) ins (x‘,t)-System wechseln. x=1 x=0 x‘=0 x‘=1 ‘

47. Inertialsystem (inertiales Bezugssystem) Ein Koordinatensystem (x,t) ist ein Inertialsystem wenn eine geradlinige gleichförmige Bewegung als geschrieben werden kann. Das heißt, dass ein neues Koordinatensystem (x‘,t) welches von (x,t) abgeleitet ist durch (mit C und u Konstanten) auch ein Inertialsystem ist, und zwar völlig gleichwertig.

48. Weltlinie & Raumzeit-Geschwindigkeit 2 s 1 s (Zeit) (Raum) 0 s vx

49. Relativistische Raum-Zeit-Diagramme („Minkowski-Diagramme“)

50. Hermann Minkowski "Die Anschauungen über Raum und Zeit, die ich Ihnen entwickeln möchte, sind auf experimentell-physikalischem Boden erwachsen. Darin liegt ihre Stärke. Ihre Tendenz ist eine radikale. Von Stund′ an sollen Raum für sich und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken und nur noch eine Art Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren.“ (Hermann Minkowski, 80th Assembly of German Natural Scientists and Physicians, September 21, 1908)