Fisica 2 14° lezione

1. Fisica 214° lezione

2. Programma della lezione • Autoinduzione • Dimensioni e unità dell’autoinduttanza • Fem autoindotta • Induzione mutua • Circuito LR • Energia magnetica

3. Autoinduzione • Un circuito percorso da corrente genera un campo B • Il flusso di B concatenato al circuito è • B può essere calcolato usando la prima formula di Laplace • B è proporzionale alla corrente, ne segue che anche il flusso lo è

4. Autoinduttanza. Dimensioni, unità di misura • Il coefficiente di proporzionalità è detto autoinduttanza del circuito • Dipende soltanto da fattori geometrici, come la capacità elettrica • Le dimensioni sono • L’unità di misura è lo henry (H)

5. Autoinduttanza di un solenoide • Il campo B dentro un solenoide di N spire, sezione A e lunghezza l è • Il flusso di B concatenato con le N spire è • L’autoinduttanza è

6. Fem autoindotta • In un circuito non deformabile, se varia la corrente, varia il flusso di B e quindi viene indotta una fem • In un circuito indeformabile l’autoinduttanza è costante, la legge di Faraday si scrive

7. Induzione mutua • Se due circuiti C1 e C2 sono vicini, il flusso magnetico attraverso uno dipende anche dal campo B, e quindi dalla corrente, dell’altro • Di nuovo il flusso è proporzionale alla corrente • Ove M21 il coefficiente di induzione del circuito 2 sul circuito 1 C1 C2

8. Induzione mutua • A questo termine si aggiunge naturalmente quello di autoinduzione, il flusso totale è quindi • Simmetricamente per il circuito 2 avremo • Si può dimostrare che • Il valore comune M è detto induttanza mutua • Dipende sia dalla forma di entrambi i circuiti che dalla loro disposizione relativa e distanza • Dimensioni e unità di misura sono le stesse di L

9. Circuito LR • Contiene un resistore R e un induttore L • Inizialmente il circuito è aperto e i=0 • Alla chiusura del circuito i è ancora zero, ma varia come e nell’induttanza c’è una fcem • Al tempo t circola una corrente i e ai capi di R c’è una caduta di potenziale iR • Per il 2° principio di Kirchhoff

10. Analisi qualitativa del circuito LR • Al tempo t=0, i=0 e la fcem è uguale all’opposto della fem della batteria. Ne segue che i cresce come • Al crescere di i, cresce la caduta di potenziale sulla resistenza. Ne segue che i cresce come • Cioè più lentamente che per t=0

11. Analisi qualitativa del circuito LR • Il valore finale di i si ottiene uguagliando a zero e vale • L’equazione del circuito ha la stessa forma che per il circuito di carica di un condensatore • Si ottiene come soluzione • Con costante di tempo del circuito

12. Energia Magnetica • Partiamo dall’equazione del circuito LR e moltiplichiamo tutti i termini per la corrente • Il primo membro rappresenta la potenza erogata dalla batteria • Il primo termine a secondo membro è la potenza dissipata nella resistenza • Il secondo termine rappresenta la rapidità con cui viene erogata energia all’induttore

13. Energia Magnetica • Possiamo dunque scrivere • La quantità totale di energia accumulata nell’induttore si trova integrando da i=0 a i=If • Si deve dunque compiere lavoro per instaurare una corrente in un induttore

14. Energia Magnetica • Nell’istaurare una corrente in un induttore si genera un campo B • Il lavoro compiuto può quindi interpretarsi come il lavoro necessario per produrre il campo B • L’energia accumulata in un induttore è accumulata nel campo B • Nel caso di un solenoide rettilineo

15. Energia Magnetica • L’energia magnetica accumulata è • Poiché Al è il volume del solenoide, definiamo la densità di energia magnetica • Questo risultato è generale