Cap. IV Interferenza

1. Cap. IV Interferenza • 1. L’interferenza • 2. Il principio di Huygens • 3. L’esperienza di Young • 4. L’interferometro di Michelson • 5. Interferenza su lamine sottili

3. frange scure sorgente puntiforme sorgente puntiforme S S esperimenti di interferenza 1801 L’esperimento di Young 2 fenditure aperte diaframma schermo D fenditure luce + luce =buio!

4. Consideriamo due onde piane monocromatiche: per il principio di sovrapposizione: ovvero: 1. L’interferenza ovvero: il trionfo dell’ottica ondulatoria (Young, 1802) Considerazioni introduttive

5. T = m.c.m.(T1, T2) l’interferenza - dimostrazione si noti,riguardo al periodo temporale T1 T2

6. ovvero: se 1  2 l’interferenza - dimostrazione quindi l’intensità luminosa associata a Eris è: T = m.c.m.(T1, T2) Si può dimostrare che se 1  2l'integrale si annulla:

7. poniamo: e ovvero: avremo quindi: inoltre: l’interferenza - dimostrazione prendiamo invece 1 = 2= (segue: k1= k2 = k)

8. con le sostituzioni: l’integrale per l’intensità luminosa diventa: l’interferenza - dimostrazione

9. sviluppando il cos(A+B) e considerando che: si ha: ovvero: interferenza di due onde monocromatiche con l’interferenza

10. interferenza di due onde con uguale ampiezza I I = Imax = 4I0se  = ±2m ondein fase 4I0 I = 2Iose  = ±(2m+1/2) 2I0 ondein quadratura I = Imin = 0 se  = ±(2m+1)  -5 3 -3 -  5 ondein opposizione di fase l’interferenza si noti: inparticolare, seI1 = I2 = I0si ha:

11. 4I0 2I0 I = 0 interferenza costruttiva interferenza distruttiva l’interferenza  = 0 ondein fase  = /2 ondein quadratura  =  onde in opposizione di fase E1 t E2 t Eris t

12. si ha interferenza l’intensità si ridistribuisce altrimenti, se:  = variabile in t ondeincoerenti no interferenza l’interferenza importante! onde mutuamentecoerenti (coerenza temporale)

13. 2) Radiazione con uno spettro continuo di frequenze I(w) I(w) w l’interferenza quindi: D variabile in t significa w1 ¹w2 ovvero: 1) Radiazione con due o più frequenzediverse: w1¹w2¹w3 ….

14. le onde però possono provenire da origini diverse: z1 S1 S2 z z2 ds ovvero, presentare una differenza di cammino geometricos: Inoltre, si noti che abbiamo assunto:

15. z1 S1 S2 z z2 si definisce cammino ottico il termine: Si noti che, data la differenza di cammino geometricos:

16. nel vuoto: s s n z nel mezzo: Considerazioni sul cammino ottico per un’onda la fase in un certo punto dipende dal cammino ottico: z

17. 1 fenditura aperta frange scure sorgente puntiforme sorgente puntiforme S S effetti di interferenza 3. L’esperimento di Young 2 fenditure aperte diaframma schermo D fenditure luce + luce =buio!

18. onde sferiche P mutuamente coerenti S1 D S2 schermo L’esperimento di Young in opposizione di fase l’interpretazione ondulatoria BUIO diaframma Onda piana

19. S1 D S2 L’esperimento di Young l’interpretazione ondulatoria diaframma Onda piana LUCE P schermo in fase

20. P s s’ S1  D  S2 schermo s le due onde arrivano in P con una differenza di percorso geometrico s: s=s’ - s  Dsinse  << 1 L’esperimento di Young l’interpretazione ondulatoria diaframma Onda piana

21. I buio luce buio luce buio s luce s’ buio  luce D buio  luce s=s’ - s = Dsin buio s “cammino ottico” luce   l = k(s - s’) ovvero: l’esperimento di Young E diaframma onde sferiche E1 S1 E2 S2

22. I E buio diaframma onde sferiche luce E1 buio S1 luce E2 buio s luce s’ buio S2  luce D buio  luce buio s luce l’esperimento di Young

23. I buio luce buio luce buio luce S1 buio luce D buio luce S2 I = 4I0se buio luce I = 0 se l’esperimento di Young s y s’  s = Dsin s L

24. I buio luce buio luce buio luce S1 buio luce D buio luce S2 buio luce l’esperimento di Young s y s’  s L si noti la distanza fra due massimi (minimi) consecutivi sullo schermo:

25. I buio luce buio luce buio luce S1 buio luce D buio luce S2 buio luce l’esperimento di Young s y s’  s L ad esempio:

26. buio luce buio luce buio luce S1 buio luce D buio luce S2 buio luce l’esperimento di Young avvicinamento dello schermo e struttura compatta tramite l’uso di una lente I diaframma s s’  

27. buio buio luce luce buio buio luce luce buio buio luce luce buio buio S3 luce luce S1 buio buio luce luce buio buio S2 S4 luce luce s’ l’esperimento di Young effetto di uno spostamento della sorgente puntiforme I diaframma s s’  S0 sorgenti estesenon danno interferenza alla Young la radiazione da sorgenti estese non ha coerenza spaziale

28. l’esperimento di Young effetto di una sorgente puntiforme non monocromatica I = 4I0se I = 0 se la posizione e larghezza delle frange dipende dalla lunghezzad’onda

29. 2I0 frangia bianca 4I0 l’esperimento di Young effetto di una sorgente puntiforme non monocromatica S1 sorgente bianca  D S S2 s solo se  <<  c’è interferenza alla Young la radiazione deve avere sufficiente coerenza temporale

30. S I = I0 I = 0 4. L’interferometro di Michelson specchio fisso s specchio mobile specchio semiriflettente s’

31. n l S I  0 I = I0 linterferometro di Michelson quello che conta è il cammino ottico specchio fisso s specchio semiriflettente s’

32. nel vuoto: s s n z nel mezzo: considerazioni sul cammino ottico per un’onda monocromatica la fase dipende dal cammino ottico: z

33. controllo di posizione con risoluzione x< linterferometro di Michelson applicazioni all’ingegneria ambientale e civile x S interferometro specchio (mobile) diga

34. linterferometro di Michelson applicazioni all’ingegneria ambientale e civile Dal sito del’ESA: ...Quando nel '95 ERS-1 è stato raggiunto da ERS-2, ci siamo trovati in orbita due satelliti identici e ne abbiamo approfittato per mettere a punto una tecnica del tutto nuova per l'osservazione della Terra: una tecnica basata sull'interferometria. I due satelliti hanno a bordo uno strumento, il SAR, che permette di "mappare" la superficie terrestre con grande accuratezza, fino ad arrivare a scoprire spostamenti verticali del terreno dell’ordine di qualche millimetro, per esempio nel caso di terremoti, aree vulcaniche e aree di subsidenza. In pratica, il SAR è un'antenna che manda delle microonde (radiazione di lunghezza d'onda di circa 6 cm) verso la Terra e ne acquisisce l'eco.

35. Riepilogo: l’interferenza con I P s1 1) l’esperienza di Young S1 s2  D  S2 s I = 0 se IMAXse diaframma

36. Riepilogo: l’interferenza con I = 0 se IMAXse P s1 S1 s2  D  S2 s più in generale: interferenza tra due sorgenti puntiformi

37. con s1 I = 0 se S IMAXse s2 Riepilogo: l’interferenza 2) l’interferometro di Michelson

38. l’esperienza di Young I P s1 S1 s2  D  S2 s L Esercizio numerico 5.1 Si immagini di voler realizzare un esperimento di Young con luce di lunghezza d’onda 0 = 0.632 m e lo schermo a L = 2 m dalle fenditure. Calcolare quanto devono essere distanti le fenditure perché due massimi successivi sullo schermo distino 1 mm.

39. S1 s1 D O s2 S2  s s1 D O s2 Esercizio numerico 5.2 Un interferometro di Young a due fenditure distanti D = 1 mm è illuminato da un’onda piana monocromatica con 0 = 0.6 m che si propaga nella direzione x normale allo schermo. In tali condizioni si ha in O un massimo di intensità. Calcolare il valore minimo di cui si deve inclinare il fronte d’onda rispetto a x perché in O si abbia un minimo di intensità.

40. Esercizio numerico 5.3 Due fasci paralleli, provenienti dalla stessa sorgente monocromatica S (0 = 5890 Å) vengono fatti passare attraverso due tubi vuoti di uguale lunghezza l = 20 cm e quindi interferiscono producendo sullo schermo un sistema di frange di interferenza. Se uno dei due tubi viene riempito d’aria la frangia centrale si sposta nella posizione che prima occupava la 98 -esima frangia. Determinare l’indice di rifrazione dell’aria. L S

41. Prova di esame del corso di Fisica 4 A.A. 2002/3 5.4 In un esperimento di interferenza alla Young effettuato con un’onda piana con lunghezza d’onda nel vuoto 0 = 632 nm, si pone una lastra di vetro a facce piane e parallele di spessore t e indice di rifrazionen = 1.45 davanti a una delle due fenditure. Calcolare il più piccolo valore di t affinché si abbia in O un minimo di intensità. t O

42. vedi cap. 3 +  ma: quindi: Modello di interferenza su lamina sottile (incidenza quasi-normale) luce monocromatica D  n1  C A n d ’ n1 B

43. (8) ( ) ( ) ' - E // tg θ θ (7) = 0 i i r ( ) ( ) + E // tg θ θ 0 i i r E’i sfasato di  rispetto a Ei se n2 > n1 relazione di Fresnel per i campi E’i sfasato di  rispetto a Ei se n2 < n1 per(i +r)</2

44. quindi, diversamente dal solito: frangia scura interferenza distruttiva frangia chiara interferenza costruttiva linterferenza su lamina sottile a dcostante non dipendono dalla posizione sulla lamina luce monocromatica D   C A n d ’ frange di uguale inclinazione B

45. chiara chiara scura interferenza su lamine sottili: d costante frangia chiara non dipende dalla posizione ma da : funziona anche con sorgenti estese frangia scura luce monocromatica n1 n d n1

46. frangia scura frangia chiara lamine a spessore variabile: frange di ugual spessore n1 n n1 misure di spessore in pellicole trasparenti misure di riscontro superfici piane interferenza su lamine sottili fissando : incidenza quasi-normale una frangia ogni /2

47. interferenza su lamine sottili misure di riscontro superfici piane

48. interferenza su lamine sottili incidenza quasi-normale Applicazioni: rivestimenti anti-riflesso interferenza distruttiva n1 = 1 n2 < n < n1 Attenzione! condizione di frangia scura perché n2 > n n2 > n per obiettivi fotografici, occhiali, celle solari (nSi = 3.5) si ottiene R < 0.1%

49. frangia chiara i colori dell’iride in sequenza aria olio, benzina acqua interferenza su lamine sottili incidenza quasi-normale sorgenti non monocromatiche (luce bianca) n1 n n1 pellicole a spessore variabile

50. interferenza su lamine sottili aria acqua saponata aria aria olio, benzina acqua