Interferenza

1. L’interferenza • Il principio di Huygens • L’esperienza di Young • L’interferometro di Michelson • Interferenza su lamine sottili • Schiera di fenditure Interferenza

2. Ottica geometrica • Ottica fisica Si ignora il carattere ondulatorio della luce e si parla di raggi luminosi che si propagano in linea retta. Fenomeni della RIFLESSIONE e RIFRAZIONE: studio dei sistemi ottici centrati. Si occupa della natura ondulatoria della luce. Fenomeni quali INTERFERENZA, DIFFRAZIONE e POLARIZZAZIONE. Questi fenomeni non si possono spiegare adeguatamente con l’ottica geometrica, ma considerando la natura ondulatoria della luce si raggiunge una descrizione soddisfacente. OTTICA Natura della luce: Corpuscolare e ondulatoria

3. Tomas Young dimostrò sperimentalmente per primo la validità della teoria ondulatoria della luce e ne misurò la lunghezza d'onda. In generale si ha interferenza quando due o più onde dello stesso tipo e stessa frequenza, con una differenza di fase costante tra di loro, attraversano la stessa regione dello spazio nello stesso istante. 1. L’interferenza il trionfo dell’ottica ondulatoria (Young, 1801-1803) ovvero:

4. Considerazioni introduttive. Consideriamo due onde piane monocromatiche: per il principio di sovrapposizione: ovvero: 1. L’interferenza

5. T = m.c.m.(T1, T2) l’interferenza si noti,riguardo al periodo temporale: T1 T2

6. ovvero: se 1  2l'integrale si annulla: 1  2 l’interferenza quindi l’intensità luminosa associata a E è: T = m.c.m.(T1, T2)

7. l’interferenza

8. ponendo: e ponendo: ovvero: si ha: l’interferenza prendiamo invece 1 = 2= (segue: k1= k2 = k)

9. si ha: ovvero: interferenza di due onde monocromatiche con l’interferenza sviluppando cos(a+D) = cosacosD - sina sinD , e considerando che:

10. interferenza di due onde con uguale ampiezza I I = Imax = 4I0se  = ±2m ondein fase 4I0 I = 2Iose  = ±(2m+1/2) 2I0 ondein quadratura I = Imin = 0 se  = ±(2m+1)  -5 3 -3 -  5 ondein opposizione di fase l’interferenza si noti: inparticolare, seI1 = I2 = I0si ha:

11. onde mutualmente coerenti (coerenza temporale) si ha interferenza l’energia si ridistribuisce altrimenti, se: ondeincoerenti   1 - 2 = variabile no interferenza l’interferenza importante!   1 - 2 = cost. int

12. Introduciamo ora: 2. Il principio di Huygens “Ogni punto del fronte d’onda diviene sorgente di un’onda sferica”

13. diaframma fronte d’onda onda sferica onda piana Introduciamo ora: 2. Il principio di Huygens “Ogni punto del fronte d’onda diviene sorgente di un’onda sferica”

14. frange scure sorgente puntiforme S l’interferenza 3. L’esperimento di Young schermo D fenditure luce + luce =buio!

15. 3. L’esperimento di Young: descrizione qualitativa

16. 3. L’esperimento di Young: descrizione qualitativa

17. P s coerenti s’ S1  D  S2 schermo s le due onde arrivano in P con una differenza di percorso (cammino) s: s=s’ - s = Dsin L’esperimento di Young l’interpretazione ondulatoria onde sferiche diaframma S

18. I buio luce buio luce buio s luce s’ buio  luce D buio  luce s=s’ - s = Dsin buio s luce   l = k(s - s’) ovvero: l’esperimento di Young E diaframma onde sferiche E1 S1 E2 S2 “cammino ottico”

19. I buio luce buio luce buio luce S1 buio luce D buio luce S2 I = 4I0se buio luce I = 0 se l’esperimento di Young s y s’  s = Dsin s L

20. I s y buio s’ q luce  D buio luce s L buio luce S1 buio luce D buio luce S2 buio luce l’esperimento di Young si noti la distanza fra i massimi sullo schermo:

21. buio buio luce luce buio buio luce luce buio buio luce luce S1 buio buio S’’’ luce luce S’ buio buio luce luce S2 buio buio S’’ S’’’’ luce luce l’esperimento di Young effetto di uno spostamento della sorgente puntiforme struttura compatta tramite l’uso di una lente I diaframma s s’  S sorgenti estesenon danno interferenza alla Young la radiazione da sorgenti estese non ha coerenza spaziale

22. 2I0 frangia bianca 4I0 l’esperimento di Young effetto di una sorgente puntiforme non monocromatica S1 sorgente bianca  D S S2 s se /D  1 non c’è interferenza alla Young la radiazione non ha sufficiente coerenza temporale

23. I s y s’  s L S1 D Dy S2 Esercizio Si immagini di voler realizzare un esperimento di Young con due fenditure separate di 0,1 mm ed una distanza diaframma-schermo di 50 cm. Se si osserva una separazione tra due massimi (o minimi) consecutivi di 2,5 mm, qual è la lunghezza d’onda della luce che illumina le fenditure?

24. D D=5m L=100 m Dy I intensità suono Esercizio Due altoparlanti collegati ad un unico audio amplificatore sono separati di 5 m. Camminando lungo una linea retta parallela alla congiungente gli altoparlanti e distante da essa 100 m, a quale distanza si percepiscono due massimi (o minimi) consecutivi? Si supponga l = 30 cm.

25. S I = I0 I = 0 4. L’interferometro di Michelson specchio fisso s specchio mobile specchio semiriflettente s’

26. S linterferometro di Michelson quello che conta è il cammino ottico specchio fisso s n specchio semiriflettente s’

27. controllo di posizione con risoluzione < linterferometro di Michelson applicazioni all’ingegneria ambientale e civile S interferometro specchio (mobile) diga

28. z nel vuoto: s s n z nel mezzo: considerazioni sul cammino ottico per un’onda monocromatica la fase dipende dal cammino ottico: in un mezzo con indice di rifrazione n si ha:

29. nel vuoto: s s n z nel mezzo: considerazioni sul cammino ottico ciò vale ovviamente anche allo stesso istante t z

30. n1<n2: +  ma: quindi: 5. Interferenza su lamina sottile luce monocromatica D  n1 = 1  C A n d ’ n1 = 1 B

31. quindi: frangia scura interferenza distruttiva frangia chiara interferenza costruttiva linterferenza su lamina sottile a d fissato non dipendono dalla posizione sulla lamina luce monocromatica D   C A n d ’ frange di uguale inclinazione B

32. chiara chiara scura interferenza su lamine sottili frangia chiara frangia scura non dipende dalla posizione ma da : funziona anche con sorgenti estese n1 n2 d n1

33. frangia scura frangia chiara lamine a spessore variabile: frange di ugual spessore n1 n2 n1 misure di spessore in pellicole trasparenti misure di riscontro superfici piane interferenza su lamine sottili incidenza quasi-normale una frangia ogni /2

34. interferenza su lamine sottili misure di riscontro superfici piane

35. rivestimenti anti-riflesso n1 = 1 condizione di frangia scura per n < n2 n2 < n < n1 n2 > n interferenza su lamine sottili incidenza quasi-normale frangia scura frangia chiara R < 0.1%

36. aria olio, benzina acqua interferenza su lamine sottili incidenza quasi-normale sorgenti non monocromatiche (luce bianca) frangia chiara n1 n2 n1 pellicole a spessore variabile

37. interferenza su lamine sottili aria acqua saponata aria aria olio, benzina acqua

38. I = 0 se IMAXse I = 0 se IMAXse I = 0 se incidenza normale IMAXse Riepilogo: l’interferenza con esperimento di Young due sorgenti puntiformi due onde piane interferometro di Michelson riflessione su lamine sottili

39. Esercizio numerico 4.1 Si immagini di voler realizzare un esperimento di Young con luce di lunghezza d’onda 0 = 0.632 m e lo schermo a L = 2 m dalle fenditure. Calcolare quanto devono essere distanti le fenditure perché due massimi successivi sullo schermo distino 1 mm.

40. Esercizio numerico 4.2 Un interferometro di Young a due fenditure distanti D = 1 mm è illuminato da un’onda piana monocromatica con 0 = 0.6 m che si propaga nella direzione x normale allo schermo. In tali condizioni si ha in O un massimo di intensità. Calcolare il valore minimo di cui si deve inclinare il fronte d’onda rispetto a x perché in O si abbia un minimo di intensità.

41. Esercizio numerico 4.4 Due fasci paralleli, provenienti dalla stessa sorgente monocromatica S (0 = 5890 Å) vengono fatti passare attraverso due tubi vuoti di uguale lunghezza l = 20 cm e quindi interferiscono producendo sullo schermo un sistema di frange di interferenza. Se uno dei due tubi viene riempito d’aria la frangia centrale si sposta nella posizione che prima occupava la 98 -esima frangia. Determinare l’indice di rifrazione dell’aria.

42. Esercizio numerico 4.5 Due lastrine di vetro rettangolari con facce piane e parallele, poste una sull’altra, formano un piccolo angolo  fra di loro. Illuminate con luce monocromatica di lunghezza d’onda 0 = 6328 Å ad incidenza normale mostrano in riflessione N = 10 frange di interferenza per centimetro di lunghezza. Determinare l’angolo .

43. Esercizio numerico 4.6 Una pellicola di acqua saponata in aria dello spessore d = 2900 Å viene illuminata con luce bianca incidente normalmente. Assumendo per l’indice di rifrazione della pellicola n = 1.33, determinare il colore che predominerà nella luce riflessa.

44. P S1 d S2 d S3 d S4 d S5 q d S6 D d sin q 6. Schiera di fenditure (di sorgenti) Differenza di fase tra le onde provenienti da due fenditure consecutive:

45. { } Campo elettrico totale in P Utilizziamo il metodo dei fasori

46. dl R dl f/2 dl dl dl/2 dl R dl f E0

47. Dalle relazioni precedenti, eliminando R, si ottiene: e quindi l’intensità è

48. Poniamo Massimi principali: Posizione dei massimi principali:

49. Minimi : al di fuori dei valori precedenti, il denominatore non si annulla mai, invece il numeratore si annulla anche per Esempio. Per N = 4 Tra due massimi principali ci sono N – 1 minimi

50. Massimi secondari: Poiché l’intensità è una funzione di q sempre positiva, tra due minimi deve esistere un massimo (secondario), quindi tra due massimi principali ci sono N-2 massimi secondari. Le posizioni dei massimi secondari si ottengono ponendo In questi punti Esempio. Per N = 4