1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten Mehr Abiturientinnen als Abiturienten 52,4 % der 244600 Jugendlichen, die am Ende des vergangenen Schuljahres ihre Schule mit der allgemeinen Hochschulreife verließen, waren Frauen. In den neuen Ländern und Berlin liegt der Frauenanteil mit 59,1 % deutlich höher als im früheren Bundesgebiet (50,8 %).

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten Gesucht sind folgende Wahrscheinlichkeiten: • Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Absolvent „Ossi“ und männlich? • Falls eine Person aus dem Osten kommt: mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es dann ein Mann? • Falls eine Person männlich ist: mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt sie dann aus Ostdeutschland?

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten Bei diesem Zufallsexperiment werden zwei Merkmale mit jeweils zwei Ausprägungen beobachtet.

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten Die Häufigkeiten kann man in einer VIERFELDERTAFEL darstellen.

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten Die Häufigkeiten kann man in einer VIERFELDERTAFEL darstellen. 52,4 % der insgesamt 244600 Abiturientinnen und Abiturienten sind Frauen.

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten Die Häufigkeiten kann man in einer VIERFELDERTAFEL darstellen. Demzufolge sind es 116430 Männer. Das entspricht 47,6 %.

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten Die Häufigkeiten kann man in einer VIERFELDERTAFEL darstellen. Zu lösen ist die Gleichung Man erhält mit x = 197458 die Anzahl der Abiturienten aus Westdeutschland.

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten Die Häufigkeiten kann man in einer VIERFELDERTAFEL darstellen. Also kommen 47142 Abiturienten aus Ostdeutschland. Das sind 19,3 %.

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten Die Häufigkeiten kann man in einer VIERFELDERTAFEL darstellen. Von den 47142 Absolventen aus Ostdeutschland sind 59,1 % Frauen. Es sind also 27861 Frauen und 19281 Männer. Das sind 11,4 % bzw. 7,9 % des Grundwertes.

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten Die Häufigkeiten kann man in einer VIERFELDERTAFEL darstellen. Durch Subtraktion lassen sich die fehlenden absoluten Häufigkeiten ermitteln.

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten • Aus der Vierfeldertafel lassen sich z.B. ablesen: • Wahrscheinlichkeit, dass eine Person aus dem Osten kommt: • Wahrscheinlichkeit, dass eine Person aus dem Osten kommt und weiblich ist:

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten Gesucht sind folgende Wahrscheinlichkeiten: • Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Absolvent „Ossi“ und männlich? Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich direkt aus der Vierfeldertafel ablesen.

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten Jetzt werden die Wahrscheinlichkeiten an Bedingungen geknüpft. • Falls eine Person aus dem Osten kommt: mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es dann ein Mann?Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B unter der Bedingung, dass A eintritt: • Falls eine Person männlich ist: mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt sie dann aus Ostdeutschland?Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A unter der Bedingung, dass B eintritt:

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten Für solche Berechnung kann man den Satz von Bayes verwenden. SATZ: Satz von BayesSind A und B Ereignisse mit P(A) ≠ 0, dann gilt

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten Falls eine Person aus dem Osten kommt: mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es dann ein Mann?(Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B unter der Bedingung, dass A eintritt: )

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten Falls eine Person männlich ist: mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt sie dann aus Ostdeutschland?(Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A unter der Bedingung, dass B eintritt: )

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten Aufgaben dieser Art lassen sich auch durch zwei Baumdiagramme lösen. {O;w} w {w;O} O O w {O;m} m W {w;W} w {W;w} {m;O} O W m m {W;m} {m;W} W

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten {O;w} w {w;O} O 0,591 O w {O;m} 0,524 m W {w;W} w {W;w} {m;O} O 0,508 W m m {W;m} {m;W} W

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten Ereignis und Gegenereignis haben zusammen die Wahrscheinlichkeit 1. {O;w} w {w;O} O 0,591 O w 0,409 {O;m} 0,524 m W {w;W} w {W;w} {m;O} O 0,508 0,476 W m 0,492 m {W;m} {m;W} W

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten Analog zur Vierfeldertafel ist P(W) = 0,807. {O;w} w {w;O} O 0,591 O w 0,409 {O;m} 0,524 m W {w;W} w {W;w} 0,807 {m;O} O 0,508 0,476 W m 0,492 m {W;m} {m;W} W

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten Der Rest wird nach den Pfadregeln berechnet. {O;w} w {w;O} O 0,591 O w 0,409 {O;m} 0,524 m W {w;W} w {W;w} 0,807 {m;O} O 0,508 0,476 W m 0,492 m {W;m} 0,397 0,397 {m;W} W

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten Der Rest wird nach den Pfadregeln berechnet. 0,114 {O;w} w 0,114 {w;O} O 0,591 0,218 O w 0,409 0,782 0,193 0,079 {O;m} 0,524 m 0,410 W {w;W} 0,410 w {W;w} 0,079 0,807 {m;O} O 0,508 0,476 0,166 W m 0,492 0,834 m {W;m} 0,397 0,397 {m;W} W

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten Die gesuchten Wahrscheinlichkeiten lassen sich direkt ablesen. 0,114 {O;w} w 0,114 {w;O} O 0,591 0,218 O w 0,409 0,782 0,193 0,079 {O;m} 0,524 m 0,410 W {w;W} 0,410 w {W;w} 0,079 0,807 {m;O} O 0,508 0,476 0,166 W m 0,492 0,834 m {W;m} 0,397 0,397 {m;W} W

1.2.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten