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Sólidos Platónicos

Sólidos Platónicos. Sólidos Platónicos. Los poliedros platónicos se construyen utilizando múltiples copias de un único polígono regular; todos los vértices tienen el mismo número de caras alrededor.

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Sólidos Platónicos

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Presentation Transcript

  1. Sólidos Platónicos

  2. Sólidos Platónicos Los poliedros platónicos se construyen utilizando múltiples copias de un único polígono regular; todos los vértices tienen el mismo número de caras alrededor. Un polígono es regular cuando todos sus lados tienen la misma longitud y todos sus ángulos interiores tienen la misma amplitud.

  3. TetraedroCuboOctaedroDodecaedroIcosaedro

  4. Poliedros regulares de caras triangulares • Como el ángulo interior de un triángulo equilátero mide 60°, para que se forme ángulo poliedro podrán concurrir en un vértice 3, 4, o 5 triángulos, ya que la suma de sus ángulos interiores será respectivamente: 3x60°=180°, 4x60°=240°, 5x60°=300° • Si en un mismo vértice concurriesen 6 o más caras, su suma sería 6x60°=360° o más (cuatro rectos o más), lo que impediría la formación del ángulo poliedro.

  5. Por consiguiente, con caras triangulares no pueden existir más de tres especies de poliedros regulares diferentes, caracterizados porque sus ángulos poliedros son triedros, tetraedros o pentaedros, es decir, formado por tres, cuatro o cinco caras en cada vértice, respectivamente. Se los nombra por el número de caras totales que tienen: • TETRAEDRO: 4 carasTETRA: prefijo, del griego: cuatro. • OCTAEDRO: 8 carasOCTA: prefijo, del griego: ocho • ICOSAEDRO: 20 carasICOSA: prefijo, del griego: veinte

  6. Tetraedro

  7. Octaedro

  8. Icosaedro

  9. Poliedros regulares con caras cuadradas • Los ángulos del cuadrado miden 90°, por lo tanto en un vértice podrán concurrir tres de ellos para formar ángulo poliedro, pues: 3X90°=270°. Si tomásemos cuatro caras cuadradas no se podría formar ningún ángulo poliedro, ya que 4X90°=360°. • Por lo tanto, con caras cuadradas no puede existir más de una especie de poliedros regulares: Hexaedros o Cubos.

  10. Hexaedro o Cubo

  11. Poliedros regulares de caras pentagonales • Sabiendo que el ángulo interior de un pentágono regular mide 108°, el ángulo poliedro en el que concurren tres caras pentagonales por vértice medirá 3X108°=324°, que es menor que 360°, permitiendo así construir triedros de caras pentagonales regulares. Si fuesen cuatro ya no sería posible ya que 4X108°=432°. De esto se deduce que no existirán ángulos poliedros con cuatro o más caras de esta clase. • El único poliedro regular con caras pentagonales es el llamado Dodecaedro.

  12. Dodecaedro

  13. ¿Existen poliedros regulares con caras hexagonales, heptagonales, etc. ? • Los ángulos interiores del hexágono regular miden 120°. Tres de ellos sumarán 3X120°=360°, que no es menor que cuatro rectos. Si consideramos que los ángulos de los polígonos regulares van aumentando a medida que lo hace el número de lados, tres ángulos de cualquiera de los polígonos regulares de seis o más lados sumarán más de 360°. • Por lo tanto: No existen polígonos regulares cuyas caras sean hexágonos, heptágonos, octógonos, etc.

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