TECNICAS AVANZADAS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS MULTIVARIADO DE DATOS NIVEL II AVANZADO

1. SEMINARIO DE INVESTIGACION TECNICAS AVANZADAS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS MULTIVARIADO DE DATOSNIVEL II AVANZADO Titular: Agustín Salvia MÓDULO 3 B ANÁLISIS DE MODELOS DE REGRESION LINEAL

2. Modelos de Regresión Lineal Problemas de Causalidad • El investigador suele tener razones teóricas o prácticas para creer que determinada variable es causalmente dependiente de una o más variables distintas. • Si hay suficientes observaciones empíricas sobre estas variables, el análisis de regresión es un método apropiado para describir la estructura, fuerza y sentido exacto de esta asociación.

3. Modelos de Regresión Lineal Problemas de Causalidad • El modelo permite diferenciar variables explicativas o independientes (métricas o variables dummy) y variables a explicar o dependientes (métricas). • La distinción entre variables dependientes e independientes debe efectuarse con arreglo a fundamentos teóricos, por conocimiento o experiencia y estudios anteriores. Método de tipo: Y : f (X) en donde se busca determinar una relación del tipo y = bx+ U

4. Modelos de Regresión Lineal Función Lineal de Regresión Una pregunta importante que se plantea en el análisis de regresión es la siguiente: ¿Qué porcentaje de la variación total en Y se debe a la variación en X? ¿Cuánto de la variación de Y no explica X? El estadístico que mide esta proporción o porcentaje se denomina coeficiente de determinación (R2). Si por ejemplo, al hacer los cálculos respectivos se obtiene un valor de 0.846. Esto significa que el modelo explica el 84.6 % de la variación de la variable dependiente.

5. Modelos de Regresión Lineal Función Lineal de Regresión El objetivo de la técnica de regresión es establecer la relación estadística que existe entre la variable dependiente (Y) y una o más variables independientes (X1, X2,… Xn). Para poder realizar esto, se postula una relación funcional entre las variables. Debido a su simplicidad analítica, la forma que más se utiliza en la práctica es la relación lineal: ŷ= b0 + b1x1 +… bnxn donde los coeficientes b0 y b1, … bn, son los parámetros que definen la variación promedio de y, para cada valor de x. Estimada esta función teórica a partir de los datos, cabe preguntarse qué tan bien se ajusta a la distribución real. 

6. Modelos de Regresión Lineal Función Lineal de Regresión - El parámetro b0, conocido como la “ordenada en el origen,” nos indica cuánto es Y cuando X = 0. El parámetro b1, conocido como la “pendiente,” nos indica cuánto aumenta Y por cada aumento en X.  - La técnica consiste en obtener estimaciones de estos coeficientes a partir de una muestra de observaciones sobre las variables Y y X. - En el análisis de regresión, estas estimaciones se obtienen por medio del método de mínimos cuadrados. Logradas estas se evalúa la bondad de ajuste y significancia estadística de los resultados.

7. Modelos de Regresión Lineal Respuestas Metodológicas • Estima la fuerza o bondad explicativa del modelo teórico no importando la fuerza, sentido u calidad de las variables independientes introducidas en el modelo. • Predice el valor medio que puede asumir la variable Y dado un valor de X (regresión a la media) para un intervalo de confianza. • Estima el sentido y la fuerza del efecto de cada una de las variables intervinientes sobre la variable dependiente (control sobre los demás efectos).

8. Modelos de Regresión Lineal Requisitos Estadísticos del Método • Se supone que la forma funcional que relaciona la variable DEPENDIENTE con la/las variables explicativas es de tipo LINEAL. • Las variables explicativas deben ser entre sí INDEPENDIENTES, la varianza de los errores constante, con distribución normal y los errores no deben estar correlacionados. • La CONSTANTE (b0) no sólo expresa el valor estimado de y en la ordenada al origen, sino también el conjunto de los errores no lineales y desconocidos del modelo.

9. Modelos de Regresión Lineal Supuestos del Método de Regresión • La variable aleatoria є (error) es estadísticamente independiente de los valores de X y tiene distribución normal (supuestos 1 y 2). • La variable aleatoria є (error) tiene una media igual a cero (supuesto 3) • Cualquier par de errores, єi y єj son estadísticamente independientes entre sí, es decir que su covarianza es igual a 0 (supuesto 4) • Las variables aleatorias єj tiene una varianza finita σ2 que es constante para todos los valores de xj . (Supuesto 5 o de homocedasticidad)

10. Modelos de Regresión Lineal Salidas Estadísticas del Método • Se evalúa la bondad de ajuste del modelo teórico a a través del coeficiente de determinación R2 (% de la variación de X que explica el modelo). • La capacidad explicativa del modelo también se evalúa a partir del ANOVA, cuyo resultado es sometido al estadístico de prueba F de Fisher • Mide la fuerza, sentido y significancia estadística de las variables del modelo sobre la variable dependiente a través de coeficiente de regresión (B), el coeficiente de regresión parcial estandarizado (BETA) y la prueba t de Student que considera el error estándar del coeficiente b.

11. Modelos de Regresión Lineal ANÁLISIS DE UN EJEMPLO El ingreso horario de los ocupados (entre 25 y 45 años) no se ve afectados por el sexo sino que depende de la cantidad de años de instrucción

12. Modelos de Regresión Lineal ANÁLISIS DE UN EJEMPLO • BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO (R2)

13. Modelos de Regresión Lineal ANÁLISIS DE UN EJEMPLO • ANÁLISIS DE VARIANZA DE LOS MODELOS

14. Modelos de Regresión Lineal ANÁLISIS DE UN EJEMPLO • COEFICIENTES B Y PRUEBAS T DE SIGNIFICANCIA

15. Modelos de Regresión Lineal Control de Supuestos • MULTICOLINEALIDAD: a través de matrices de correlación simple entre las variables independientes. Solución: Seleccionar variables independiente con baja correlación entre sí y/o transformar en variables dummy no colineales. • NORMALIDAD DE LOS RESIDUOS: a través de un gráfico de de distribución de los residuos. Solución: eliminación de datos outliers. • HETEROSCEDASTICIDAD: a través de gráficos de residuos є para cada valor de ŷ. Solución: Eliminación de casos outliers, tranformación de las variables independientes y/o estandarización de la variable dependiente Y. • AUTOCORRELACIÓN DE ERRORES: a través de la prueba Durbin-Watson / el valor 2 indica no autocorrelación. Solución: Corrección de observaciones o eliminación de datos.

16. Modelos de Regresión Lineal ANÁLISIS DE UN EJEMPLO • CORRELACIÓN SIMPLE

17. Modelos de Regresión Lineal ANÁLISIS DE UN EJEMPLO • GRAFICAS DE DISPERSIÓN DE RESIDUOS

18. Modelos de Regresión Lineal ANÁLISIS DE UN EJEMPLO • PRUEBAS DE HETEROSCEDASTICIDAD

19. Modelos de Regresión Lineal ANÁLISIS DE UN EJEMPLO • DURBIN WATSON: EVALUACIÓN DE AUTOCORRELACIÓN

20. Modelos de Regresión Lineal ¿QUÉHACER FRENTE A LOS SESGOS DE ESTIMACIÓN? • Eliminar los residuos OUTLIERS que afectan la distribución. • Recodificación de las variables independientes y/o transformación LOGÍSTICA de la variable dependiente. • Estratificación del análisis a partir de usar un factor independiente como CRITERIO PARA DIVIDIR a la población en grupos comparables (p.e. población con ingresos ><.

21. Modelos de Regresión No Lineal Ajustes Estadísticos del Método ¿Cómo ajustar modelos de regresión lineal cuando la función no es lineal? La regresión lineal no siempre da buenos resultados, porque a veces la relación entre Y y X no es lineal sino que exhibe algún grado de curvatura. La estimación directa de los parámetros de funciones no-lineales es un proceso complicado. No obstante, a veces se pueden aplicar las técnicas de regresión lineal por medio de transformaciones de las variables originales.

22. Modelos de Regresión No Lineal Ajustes Estadísticos del Método Una función no-lineal que tiene muchas aplicaciones es la función exponencial: Y = Xb Si aplicamos logaritmos, esta función también puede ser expresada como: log(Y) = b.log(X). En lugar de calcular la regresión de Y contra X, calculamos la regresión del logaritmo de Y contra el logaritmo de X. Este  modelo es interesante, porque el exponente b en una función exponencial que mide la elasticidad de Y respecto de X.

23. Modelos de Regresión Lineal Distribución F de Fisher-Snedecor • - Nunca adopta valores menores de 0 y es asimétrica positiva. En el modelo de regresión mide la relación entre el total de la varianza de la variable dependiente y la parte explicada de dicha varianza. • Es una familia de curvas, en función de los llamados “grados de libertad” del numerador y del denominador. Se puede demostrar que la distribución F equivale a una razón entre dos chi-cuadrados (de ahí que se hable en el caso de F de grados de libertad en el numerador y en el denominador)

24. Modelos de Regresión Lineal Distribución t de Student - Es simétrica y unimodal, con media en 0. Es una familia de curvas, en función de los llamados “grados de libertad”. Es decir, hay una distribución t de Student con 1 gl, una distribución t de Student con 2 gl, etc. -A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución tiende más y más a una distribución normal estandarizada.