The Simson line

1. Sims-1 The Simson line

2. Sims-2 This chapter is about Simson line. The question arises in connection with orthic triangles: from which points should we draw perpendicular lines on the side lines of the triangle if we want them to coincide in one line? Probably this was the question that led Robert Simson to his invention. After we will examine an interesting characteristic of the Simson line.

3. Sims-3 Rajzoljuk meg az ABC háromszög köré írható körét. Állítsunk merőlegeseket a kör valamely R pontjából az oldal-egyenesekre E merőlegesek talppontjai egy egyenesbe esnek. Ezt nevezzük a háromszög R ponthoz tartozó Simson-egyenesének. Azt kell megmutatnunk, hogy RPBT húrnégyszög ARTQ húrnégyszög

4. Sims-4 ARBC és QRPC húrnégyszögek Tehát a Q, T és P pontok egy egyenesre illeszkednek

5. Sims-5 Most vizsgáljuk meg azt a kérdést, hogyan változik a Simson-egyenes, ha a P pont mozog a köríven. Mint látni fogjuk: ha a P pont a kör középpontja körül elfordul valamekkora szöggel, akkor a Simson-egyenes éppen e szög felével fog elfordulni.

6. Sims-6 Hosszabbítsuk meg a PA1 szakaszt a köré írható körig, és a Q metszéspontot kössük össze a háromszög A csúcsával. Thalesz tétele miatt PCA1B1 húrnégyszög Tehát a P ponthoz tartozó Simson-egyenes párhuzamos AQ-val

7. Sims-7 Ha a P pont elfordul  szöggel a kör középpontja körül, Ekkor AP’ a P-hez, AQ’ a Q-hoz tartozó Simson-egyenessel párhu-zamos A kör egy átmérőjének két végpontjához tartozó Simson-egyenesek merőlegesek egymásra.