1 / 7

A Simson-egyenes

Sims-1. A Simson-egyenes. Sims-2.

kylar
Download Presentation

A Simson-egyenes

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Sims-1 A Simson-egyenes

  2. Sims-2 Ebben a részben megismerkedünk a Simson-egyenessel. A talpponti háromszögek kapcsán vetődik fel a kérdés, vajon melyek azok a pontok, amelyekből egy háromszög oldal-egyeneseire állított merőlegesek talppontjai egy egyenesbe esnek. Valószínűleg így jutott el Robert Simson is felfedezéséhez, melyet tanulmányozni fogunk. Ezt követően meg-vizsgáljuk az egyenes egy igen érdekes tulaj-donságát.

  3. Sims-3 Rajzoljuk meg az ABC háromszög köré írható körét. Állítsunk merőlegeseket a kör valamely R pontjából az oldal-egyenesekre E merőlegesek talppontjai egy egyenesbe esnek. Ezt nevezzük a háromszög R ponthoz tartozó Simson-egyenesének. Azt kell megmutatnunk, hogy RPBT húrnégyszög ARTQ húrnégyszög

  4. Sims-4 ARBC és QRPC húrnégyszögek Tehát a Q, T és P pontok egy egyenesre illeszkednek

  5. Sims-5 Most vizsgáljuk meg azt a kérdést, hogyan változik a Simson-egyenes, ha a P pont mozog a köríven. Mint látni fogjuk: ha a P pont a kör középpontja körül elfordul valamekkora szöggel, akkor a Simson-egyenes éppen e szög felével fog elfordulni.

  6. Sims-6 Hosszabbítsuk meg a PA1 szakaszt a köré írható körig, és a Q metszéspontot kössük össze a háromszög A csúcsával. Thalesz tétele miatt PCA1B1 húrnégyszög Tehát a P ponthoz tartozó Simson-egyenes párhuzamos AQ-val

  7. Sims-7 Ha a P pont elfordul  szöggel a kör középpontja körül, Ekkor AP’ a P-hez, AQ’ a Q-hoz tartozó Simson-egyenessel párhu-zamos A kör egy átmérőjének két végpontjához tartozó Simson-egyenesek merőlegesek egymásra.

More Related