1 / 14

Dokazivanje pomoću računala

Dokazivanje pomoću računala. Željka Dijanić , prof . mentor Srednja škola Čazma ŽSV, Bjelovar, 23. 5. 2013. NOK – matematičko područje (četvrti ciklus). I. MATEMATIČKI PROCESI. II. MATEMATIČKI KONCEPTI. 1. Prikazivanje i komunikacija 2. Povezivanje

zelig
Download Presentation

Dokazivanje pomoću računala

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Dokazivanje pomoću računala Željka Dijanić, prof. mentorSrednja škola Čazma ŽSV, Bjelovar, 23. 5. 2013.

  2. NOK – matematičko područje (četvrti ciklus) I. MATEMATIČKI PROCESI II. MATEMATIČKI KONCEPTI 1. Prikazivanje i komunikacija 2. Povezivanje 3. Logičko mišljenje, argumentiranje i zaključivanje 4. Rješavanje problema i matematičko modeliranje 5. Primjena tehnologije 1. Brojevi 2. Algebra i funkcije 3. Oblik i prostor 4. Mjerenje 5. Podatci 6. Infinitezimalni račun

  3. Matematički procesi – očekivana učenička postignuća (1) 2. Povezivanje • uspostaviti i razumjeti veze i odnose među matematičkim objektima, idejama, pojmovima, prikazima i postupcima te oblikovati cjelinenjihovim nadovezivanjem 3. Logičko mišljenje, argumentiranje i zaključivanje • pratiti, stvarati i vrjednovati lance matematičkih argumenata različitih vrsta te primjenjivati analogiju, generalizaciju i specijalizaciju(u jednostavnim situacijama) • prepoznati logičko zaključivanje i matematički dokaz kao ključne vidove matematike

  4. Matematički procesi – očekivana učenička postignuća (2) 4. Rješavanje problema i matematičko modeliranje • postaviti i analizirati jednostavniji problem, isplanirati njegovo rješavanje odabirom odgovarajućih matematičkih pojmova i postupaka, riješiti ga te protumačiti i vrjednovatirješenje i postupak • izgrađivatinovo matematičko znanje rješavanjem problema i modeliranjem situacija 5. Primjena tehnologije • istraživati i analiziratimatematičke ideje, eksperimentirati s njima te provjeravatipretpostavkepomoću džepnih računala i raznovrsnih računalnih programa, naročito programa dinamične geometrije i programa za izradu proračunskih tablica

  5. Teorem ili poučak (Kurnik, MIŠ 8) • matematička izjava čija se istinitost utvrđuje dokazom • formulacija teorema  dva dijela: • pretpostavka P (uvjet, hipoteza) – jedna ili više izjava koje se smatraju istinitima • tvrdnja Q (zaključak, posljedica, teza) – izjava koju treba dokazati • poteškoće u nastavi: • razlikovanje pretpostavke i tvrdnje P  Q • formuliranje obrata poučka Q  P • formuliranje negacije neke izjave Q  P(kontrapozicija)

  6. Dokaz (Kurnik, MIŠ 9) • Izgradnja matematičke teorije: • navođenje osnovnih pojmova • formuliranje aksioma • definiranje novih pojmova • izvođenje i dokazivanje teorema • Dokaz teorema P  Q u nekoj teoriji je takav konačan niz tvrdnji Q1, Q2, …, Qn teorije u kojem • svaka tvrdnja je ili aksiom ili je dobivena iz prethodno dokazanih tvrdnji toga niza po nekom pravilu zaključivanja, • posljednja tvrdnja niza je tvrdnja Q. P  Q1 Q2  … Qn Q

  7. Dokaz bez riječi (Čižmešija i Marić) • grafičkidokaz – dokaz dan slikom ili nizom slika • naznačena ideja i put dokaza (dokaz nije formalno proveden)  bezbolnije uvođenje dokaza u nastavu • zoran putokaz učeniku kako da sam izvede dokaz • poštuje se načelo zornosti i apstraktnosti • geometrijski sadržaji ili geometriziranje ostalih sadržaja • posebnu pažnju posvetiti rubnim slučajevima, tj. uvjetima pod kojima nejednakost postaje jednakost

  8. Dokaz bez riječi - primjeri • pomoću računala Pitagorin poučak Zbroj vanjskih kutova četverokuta

  9. GeoGebra - alat za dokazivanje • Nguyen (2012) – GeoGebra kao pomoć u procesu dokazivanja (heuristički pristup G. Polye) • od abduktivneargumentacije do deduktivnog dokaza • abdukcija (Peirce, 1960) - objašnjavanje činjenica uvođenjem novog pravila generiranje ideja dokazivanje • Interaktivan sustav pomoći • Toulminov model argumentacije

  10. Toulminov model argumentacije Q: qualifier JAKOST TVRDNJE D: data ČINJENICE C: claim TVRDNJA W: warrant GARANCIJA R: rebuttal POBIJANJE budući osim ako B: backing POTPORA na temelju

  11. Primjer: Problem mosta

  12. Primjer: Sinusov poučak

  13. Literatura • BjelanovićDijanić, Ž., Kličinović, J. (2012), GeoGebra – matematički alat za demonstraciju, istraživanje i dokazivanje, Znanstveno-stručni kolokvij “Matematika i IKT”, FOI, Varaždin. • Čižmešija, A., Marić D. (2004), Dokaz bez riječi kao metoda uvođenja dokaza u nastavu matematike. 2. kongres nastavnika matematike, HMD, Zagreb. • Kurnik, Z. (2001), Poučak ili teorem. Matematika i škola, god. 2, br. 8. • Kurnik, Z. (2001), Dokaz. Matematika i škola, god. 2, br. 9. • Nacionalni okvirni kurikulum za predškolski odgoj i obrazovanje te opće obvezno i srednjoškolsko obrazovanje. MZOS, 2010. • Nguyen, D. N. (2012), GeoGebrawithaninteractivehelpsystemgeneratesabductiveargumentationduringprovingprocess. North American GeoGebraJournal, vol 1, no 1.

More Related