9.3 – Modelos de Parâmetros-y

1. 9.3 – Modelos de Parâmetros-y • Projetos em freqüências muito altas • Caixa preta • Pode ser usado para algo além do MOS • Basta que tenha 4 terminais • Polariza-se o modelo com DC e acrescenta-se a tensão de pequenos sinais a cada terminal da fig. 9.1b • Todas as tensões de pequenos sinais serão senóides e com a mesma freqüência angular ω  mesma freqüência para regime senoidal

2. 9.3 – Modelos de Parâmetros-y • Fig 9.13a • Circuito equivalente a 9.1b no domínio do tempo 

3. 9.3 – Modelos de Parâmetros-y • Fig 9.13a • Circuito equivalente a 9.1b no domínio da freqüência usando fasores 

4. 9.3 – Modelos de Parâmetros-y Fig 9.14: Definição dos parâmetros-y associados com a corrente de dreno: • Admitância  Fasor de Corrente / Fasor de Tensão

5. 9.3 – Modelos de Parâmetros-y • Corrente Id para os fasores de tensão: • Id como f(admitância, fasor de tensão): • Condutância:

6. 9.3 – Modelos de Parâmetros-y • Para as todas as correntes:

7. 9.3 – Modelos de Parâmetros-y • De maneira análoga a 9.2.8:

8. 9.3 – Modelos de Parâmetros-y • Modelo geral usando S como referência

9. 9.3 – Modelos de Parâmetros-y • E assim como feito em 9.2.12

10. 9.3 – Modelos de Parâmetros-y • Modelo geral usando B como referência

11. 9.3 – Modelos de Parâmetros-y • Agora lembrando do feito em 9.2.19: • Isto aproxima o modelo ao da figura 9.5

12. 9.3 – Modelos de Parâmetros-y • Modelo geral de parâmetro-y

13. 9.3 – Modelos de Parâmetros-y • Medidas corroboram com as expressões até freqüências abaixo de ω0 / 3 • Acima disso, ym tem decréscimo das partes real e imagnária e ygs passa a ter parte real

14. 9.4 Modelos Não-Quase-Estáticos • 9.4.1 – Introdução • Não mais considerar modelo Quase-Estático •  Investigar dinâmica de cargas no canal • Inércia da camada de inversão  |yxx|  e ang(yxx)  e <0 • (atraso entre variação de VG e variação de ID) • Limite superior do modelo Quase-Estático é proporcional a • ω0 , que é proporcional a 1/L2 (na falta de velocidade de saturação) • Secionamento do dispositivo até o limite da seção  0

15. 9.4 Modelos Não-Quase-Estáticos • Fig. 9.18: Transistor intrínseco com polarização e tensões de pequenos sinais • Inércia da camada de inversão. Cgs, vs • Variação da carga de porta (efeito) atrasada em relação a alteração da tensão de fonte (causa) • Semelhante para D e G • Mesmo raciocínio para D e B • Vg rápido  |ydg|

16. 9.4.2 – Modelo Não Quase Estático para Inversão Forte • Assumimos que: • E a derivada de α1 em relação a Vs ou VB é desprezível. Então α1=cte. Excitação DC • Expressaremos as cargas por unidade de área em termos de • Usando em: • Temos: carga no gate/unid de área • E a carga total no gate:

17. Cargas correspondentes para a região de depleção: e Carga por unid. de área da camada de inversão: Onde: De (4.5.6)a corrente no canal no ponto x vale: Substituindo UI: E em DC a corrente é a mesma em todo o canal: ID=II(x) Integrando a eq de II(x) de x a L temos: Que para x=0 resulta: Igualando as duas equações acima podemos resolver UI(x): Na fonte temos VCS(0)=0 então:

18. No dreno temos VCS(L)=VDS, VDS<= V´DS VCS(L)=V´DS, VDS>V´DS Então: Usando as duas equações acima fica fácil verificar que a equação de ID é idêntica a equação do modelo simplificado: Com Similarmente é equivalente a equação para a distribuição de potencial correspondente ao modelo simplificado de inversão forte dado por (4.5.49): Sempre considerando IG=0 e IB=0

19. Excitação Variante no Tempo Iremos mostrar como as equações DC devem ser modificadas para tensões variantes no tempo. onde: Como permitiremos rápidas variações, ID=II(x) NÃO VALE! Vamos considerar a equação de continuidade: substituindo Temos E as correntes nos terminais

20. Excitação com Pequenos Sinais • Assumimos que a tensão total nos terminais vale: • Onde o 2º termo (direito) vale ao incremento de pequeno sinal. Teremos assim: • Utilizando essas equações podemos dividir as expressões em duas partes, a de excitação e a de pequeno incremento. Por exemplo, usando as quantidades acima em temos: • Então:

21. Similarmente, de em temos: Resultando em: Para derivarmos expressões para as cargas da região de depleção notamos que o termo da raíz se transforma em: Como é pequeno, podemos aproximar pelos primeiros 2 termos da série de expansão, resultando em: Usando a equação acima na equação de temos: e Para utilizamos o mesmo termo da raíz, e chegamos em: Para o cálculo de ,consideramos pequeno, resultando em: (P.913)

22. Usando o fato de que temos: • Para a corrente de dreno de pequeno sinal temos: • Para a corrente de gate de pequeno sinal temos: • Usando a equação integral de qg(t) e q´g(x,t) na acima e substituindo • no resultado, obtemos: • Para a corrente de substrato de pequeno sinal temos: • Usando a equação integral de qb(t) e q´b(x,t) na acima e substituindo • no resultado, obtemos: • Para encontrarmos a corrente de qualquer terminal precisamos uma expressão para ui(x,t) que deverá ser obtida através das expressões de ii(x,t). O resultado depende da forma da tensão de pequeno sinal do terminal através das condições de contorno: ui(0,t) na fonte e ui(L,t) no dreno

23. Excitação com Exponencial Complexa • Ao invés de um exemplo prático iremos agora utilizar uma excitação fíctícia: • Assim temos: • A parte real de qualquer excitação acima é uma senóide. Se M é a magnitude e φ é a fase de Vgs (por exemplo) então: R{Vgs}=M cos (wt+ φ)

24. Como W,L,C’ox,µ são parâmetros conhecidos,α1 depende apenas de Vsb e Ui(x) é uma função conhecida de x. E Vgs, Vds, Vbs são fasores que representam a excitação, então para um dado w, tëm-se um sistema de duas equações diferenciais com duas funções conhecidas: Ii(x,w) e Ui(x,w). Este sistema pode ser resolvido utilizando-se funções de Bessel ou funções de Kelvin. Podemos substituí-las nas equações de Ig(w) e Ib(w): (P.9.15) Onde: e D(w) são séries infinitas em jw: • Os coeficientes das séries são dados no Apêndice N.Das equações obtemos os parâmetros y:

25. Ex: Usar a equação de Nkl(w) em ygd: • Os parâmetros y podem ser calculados para uma dada freqüência com a precisão desejada (número de termos). Os valores obtidos podem ser substituídos no circuito da Fig 9.15. Considerando o circuito da Fig. 9.17, observamos apenas três parâmetros:ygd, ygb e ybd. Os outros são encontrados a partir de 9.3.7 e 9.3.10 • Do apêndice N temos que ngd0=0 e d0=1. Portanto: • Temos também que –ngd1 é igual a Cgd: • Assim escreveremos expressoões para o modelo da Fig. 9.17 de uma maneira que ajudaremos o desenvolvimento da seção 8.3. Podemos então de maneira similar escrever os outros parâmetros correspondente a Fig.9.17

26. O sinal negativo corresponde a Fig.9.17: • Onde: • E • Se utilizarmos uma freqüência muito baixa (w<<w0) o segundo termo do lado direito das equações de y podem ser desprezados, assim o modelo da Fig.9.17 se reduziria ao modelo da fig.8.17.

27. O valor de η nas equações anteriores é dado por (4.5.38) e depende de V’DS=(VGS-VT)/α com α= α1.Vimos que este valor para α é bom apenas para pequenos V’DS. Devemos então substituir o valor de (α1-1) por um outro. Supondo as quantidades das equações anteriores iguais as encontradas no Cap. 8, nosso modelo se reduzirá não somente na topologia Fig.8.17 mas também em valores dos elementos. Usando (8.3.15) e (9.4.65) obtemos: • Boa precisão p/ ↓VDS ou ↓ VGS e/ou ↑VSB • Nas equações de y, considerando wτ2<<1, podemos escrever encontrando assim: • Na saturação ya=0, e é formada por pequenas correntes (Ex. aquelas contribuídas pela capacitância extrínsica gate-substrato). Ortanto ya pode ser omitido em várias aplicações (P.9.17).

28. Para os outros parâmetros apenas desprezaremos os termos de alta ordem do denominador: • As admitâncias acima são da forma .A Figura abaixo mostra um circuito que realiza esta admitância (de –ygs a –ybd →Fig. a) e de –ysd→Fig. b. • A partir da Figura ao lado e utilizando as equações acima podemos observar que o circuito equivalente da figura 9.17 fica da forma da figura 9.20 (Próximo Slide). A paritr das equações acima e da Fig. ao lado temos: • 9.19 Circuitos para representação das admitâncias

29. Os resistores e indutores podem ser vistos como uma representação dos efeitos de inércia da camada de in- versão em resposta a rápidas varia- ções. Se a fonte de tensão muda bruscamente, a camada de inversão hesitará em responder, atrasando a corrente de gate e substrato, isto é representado por RGS,CGS e RBS, CBS respectivamente A combinação RGD,CGD e RBD,CBD correspondem ao efeito de mudança rápida no dreno (na não saturação). Lsd e gsd são a representação da inércia da camada de inversão na mudança da corrente da fonte quando uma variação rápida na tensão do dreno é necessária. • 9.20 Circuito equivalente p/ o modelo NQE de pequenos sinais

30. Fig. 9.21 • Comportamento típico das Resistências RGS,RGD,RBS,RBD • Notamos que RGD,RBD e Lsd vão para o infinito na saturação (assim como as impedâncias em série com elas e assumindo o canal sem modulação.) • Comportamento da Indutância LSD.

31. O aparecimento do indutor no circuito anterior pode parecer meio ‘estranho’. • VDS=0 então gm=gmb=0 • Aplicando o circuito equivalente da Fig. 9.20 na Fig. 9.22a, resulta em Fig.9.22c. Para a Fig 9.22c temos o mesmo: • Portanto o indutor é apenas parte do circui-to equivalente e provoca o mesmo efeito. Observamos que ↑w ↓I0 (Inércia do canal) Para ↑w os circuitos não funcionam. P/ ↓w as impedâncias dos C↑ e do L↓ e o denominador da fonte de corrente=1 redu-zindo-se ao modelo 8.17. O modelo também pode ser relacionado ao modelo quase-está-tico da seção 9.2 onde p/ ↓w a combinação RC reduz-se as capacitâncias da Fig.9.5

32. Assumindo portanto temos: • A comparação destes três termos p/ o modelo Quase-estático [(9.3.11f) ao (9.3.11h)] nos mostra que a forma é a mesma. As expressões também nos mostra que: portanto as três equações acima são idênticas a (9.3.11f) a (9.3.11h). Assim o modelo da Fig. 9.20 se reduz ao modelo completo quase-estático da Fig 9.5 assumindo Cmx desprezível. Com a ↓w as equações acima se reduzem ao modelo da Fig 8.17. • Como os coeficientes das fontes controladas da Fig 9.20 são complexos, não podemos utilizá-las em análise computacional, para isso fazemos: onde As equações ao lado funcionam se • Isto pode ser verificado na Fig.9.23 • Para isso temos que ter certeza que os novos elementos produzem apenas uma corrente desprezível Em comparação as combinações Rgs-Cgs e Rbs-Cbs). Para nos assegurarmos disso podemos por exemplo usar:

33. Fig. 9.23 • Modelo da Fig.9.20 modificado p/ evitar coeficientes complexos nas fontes controladas de corrente

34. Fig. 9.24 • Modelo da Fig.9.20 modificado para operação na região de saturação. • Freqüentemente Lsd é substituído por curto-circuito

35. 9.4 Modelos Não-Quase-Estáticos • 9.4.3 – Outras aproximações e Modelos de mais alta ordem • Modelo desenvolvido é válido até ω=ω0 • Outras aproximações para 9.4.65 ignorando termos de mais alta ordem não são recomendáveis • A complexidade do circuito aumenta muito, mas a região de validade continua a mesma • A degradação de tal modelo com a freqüência não é suave • O modelo em 9.4.69 é suave • A aproximação foi feita de modo a compensar parcialmente o efeito dos termos omitidos

36. 9.4 Modelos Não-Quase-Estáticos • Modelos de mais alta freqüência podem ser desenvolvidos mantendo o número adequado de termos de alta ordem nas expressões dos parâmetros y • Cuidado para manter suavidade na degradação! • Porque modelar para ω > ω0? • Dispositivos de canal mais longo no mesmo circuito tem ω0 menor (9.4.67) • Alternativa: calcular ωhighest, avaliar ω0 para os circuitos relevantes. Os transistores com ω0 > ωhighest são modelados com mais alta ordem, os outros podem ser subdivididos para que ω0 > ωhighest e o novo modelo seja aplicável • Esse modelo deve estar livre de efeitos de canal curto  os subtransistores não tem S e D reais. • O modelo proposto só é válido para inversão forte

37. 9.4 Modelos Não-Quase-Estáticos • 9.4.4 – Comparação de Modelos • Em altas freqüências espera-se perda do controle da porta sobre o dreno devido à inércia da camada de inversão • O limite superior de freqüência de um parâmetro depende do parâmetro, ponto de operação, acurácia desejada, magnitude ou fase de maior interesse, etc. • Haverá sempre uma falha perscrutável • Sumarizando: • Modelo Quase-Estático sem transcapacitores (fig.8.17): ω0/10 • Modelo Quase-Estático com transcapacitores (fig.9.5): ω0/3 • Modelo Não Quase-Estático de Primeira Ordem (fig.9.20): ω0

38. 9.4 Modelos Não-Quase-Estáticos • Fig. 9.25 • |ym| / gm x log(ω) e fase de ym x log(ω) para η=0,5 (VDS=V´DS / 2) • Modelo simples • Modelo QE completo • Modelo da fig. 9.20 • Resultado numérico (vale até além de 10ω0)

39. 9.5 Ruído de Alta Freqüência • Influenciam a densidade espectral de potência no ruído ID para freqüências muito altas • Ruído térmico na inversão forte é o resultado de flutuações potenciais no canal • Flutuações acopladas ao terminal da porta pelo óxido • Ruído induzido na porta • Impedância de porta reduzida em altas freqüências • O modelo deve incluir esse ruído

40. 9.5 Ruído de Alta Freqüência • Fig 9.26 • Curto entre S e B  • Equivalente para pequenos sinais incluindo fontes de ruído  e representação alternativa 

41. 9.5 Ruído de Alta Freqüência RGS modelado como uma fonte vng Usando cálculos mais precisos e complicados

42. 9.6 Considerações no Modelamento de MOSFET para aplicações de RF • Topologias de modelos • Também é necessário considerar parte Extrínseca • Aproximações para efeitos distribuídos • É difícil determinar os valores individuais das resistências

43. 9.6 Considerações no Modelamento de MOSFET para aplicações de RF • Modelos de pequenos sinais para o transistor completo: • Mais preciso  • Mais prático 

44. 9.6 Considerações no Modelamento de MOSFET para aplicações de RF • Transistor com curto entre S e B  • Modelo de pequenos sinais usado  O modelo não pode ser derivado de 9.27 porque Rse e Rbe impedem curto entre S e B Literatura diz que este modelo é válido para saturação.

45. 9.6 Considerações no Modelamento de MOSFET para aplicações de RF • Com tanta simplificação este modelo ainda consegue ser útil? • Parasitas extrínsecos podem dominar o comportamento do componente limitando sua aplicação abaixo dos limites sensíveis a Rgs ou τ1 • Os parâmetros são sempre casados para dar os resultados mais próximos das medidas (ruim) Exemplo: • Impedâncias de Cbse e Cbde em 9.27a  para altas freqüências desviando a corrente de canal com Rbe1 e Rbe3 afetando ydd vista no dreno • 9.28b não prevê isso

46. 9.6 Considerações no Modelamento de MOSFET para aplicações de RF • Pode-se usar os modelos gerais de parâmetros-y, que não dependem de tamanho de L, uniformidade de dopagem, efeitos extrínsecos, etc. • Só depende dos valores adequados das admitâncias • Calcular isso, porém, é complexo • Se os valores forem extraídos de medidas, o modelo não terá capacidade de predizer situações diferentes • Parâmetros-y também não são suportados por muitos programas de simulação

47. 9.6 Considerações no Modelamento de MOSFET para aplicações de RF • Layout simples de transistor  • Aproximação

48. 9.6 Considerações no Modelamento de MOSFET para aplicações de RF • Resistência de Porta: • O sinal das portas sofre atrasos de fase conforme nos movemos para a direita • Também há contribuição no ruído • Em altas freqüências esse ruído tende a ser filtrado pela capacitância de porta  o ruído total se aproxima ao da parte intrínseca

49. 9.6 Considerações no Modelamento de MOSFET para aplicações de RF • Contatos nos dois lados da porta: • Equivalente a dois dispositivos em paralelo com W=W0/2

50. 9.6 Considerações no Modelamento de MOSFET para aplicações de RF • Freqüência de Transição