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7. Das Quarkmodell 7.1. Vorbemerkungen Hadronen sind ausgedehnt (  Formfaktoren )

7. Das Quarkmodell 7.1. Vorbemerkungen Hadronen sind ausgedehnt (  Formfaktoren ) Es gibt diskrete quantenmechanische Zust ände fester Energien (  Massen ), charakterisiert durch Quanten-zahlen Es existieren Übergänge zwischen den Zuständen, z.B. elektromagnetisch

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7. Das Quarkmodell 7.1. Vorbemerkungen Hadronen sind ausgedehnt (  Formfaktoren )

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  1. 7. Das Quarkmodell 7.1. Vorbemerkungen • Hadronen sind ausgedehnt ( Formfaktoren) • Es gibt diskrete quantenmechanische Zustände fester Energien ( Massen), charakterisiert durch Quanten-zahlen • Es existieren Übergänge zwischen den Zuständen, z.B. elektromagnetisch schwach (-Zerfall) stark  Analogie zu Atomen und Kernen  Quark-Hypothese: Hadronen sind aus punktförmigen (?) Konstituenten – den Quarks – zusammengesetzt. Die Quarks werden durch die starke Kraft gebunden. Für jede Flavour-Quantenzahl gibt es eine Quark-Sorte.

  2. Ursprüngliche Idee: Gell-Mann, Zweig Quarks  symbolische Platzhalter für Flavour, keine Teilchen  Quarks nicht in Detektoren beobachtbar • Moderne Quantenfeldtheorie: • Quarks  reale Spin-½-Teilchen • existieren nurgebunden in Hadronen (Confinement) • Quantenchromodynamik (QCD)  Bindungsdynamik • Quantenflavourdynamik (QFD)  Dynamik der Quark-Umwandlung • QCD  QFD Standardmodell der Elementarteilchenphysik Dynamik der elektroschwachen und starken Wechselwirkung

  3. Schwere Quarks:c, b, t  alle übrigen Hadronen Leichte Quarks:u, d, s  alle Hadronen mit: • Entdeckung 1974 / 78 / 95 •  nichtrelativistisch in gebundenen Zuständen • Schrödingergleichung analog H-Atom / Positronium • Ideal geeignet zur Messung des Bindungspotentials

  4. mass GeV SU(3)-Dekuplett SU(3)-Oktett Baryon-Spektrum und Zusammenfassung zu Isospin- und SU(3)-Multipletts Verallgemeinerung der Isospin-Symmetrie: • Die starke WW ist exakt Flavour-blind (Flavour-symmetrisch) • {u,d}  SU(2)–Symmetrie der Hadron-Massen  fast exakt, da mumdund e.m.-WW ≪ starke WW • {u,d,s}  SU(3)–Symm.  leicht verletzt, da msmumd

  5. Bemerkung:Konzept der Quarkmassen ist problematisch • Strommasse (freie Masse)  Masse des hypothetischen, ungebundenen Quarks  kurzzeitig realisierte Situation in harten Streuprozessen • Konstituentenmasse (effektive Masse)  freie Masse plus Energie des Bindungsfeldes des gebundenen Zustandes  abhängig vom jeweiligen Hadron Typische Größenordnungen(modellabhängig):

  6. Gell-Mann-Nishijima-Formel Hyperladung Folgerung: Quantenzahlen der Quarks: willkürlich: Parität(Quark)  1  Parität(Antiquark)  1 (wg. Dirac-Gl.)

  7. SU(3)-Multipletts der leichten (Anti-)Quarks: Gell-Mann-Nishijima-Formel Hyperladung Qe⅓ Qe⅔ SU(3)-Antitriplett SU(3)-Triplett Qe⅔ Qe⅓

  8. Magnetische Momente von Quarks: • Quark  punktförmiges Spin-½-Fermion •  • Antiquarks: „Bohr-Magneton“ gerechnet für Quarkmasse mq Konstituentenmasse Mesonen:J0,1,2,3, gerade Anzahl von (Anti-)Quarks B0  Meson besteht aus (qq)-Paaren Postulat Meson  qq erklärt das Spektrum Baryonen:J½, , ungerade Anzahl von (Anti-)Quarks B1  Baryon  q1q2q3, q1q2q3q4q5,  Postulat Baryon  q1q2q3 erklärt das Spektrum Bezeichnung:Quark mit Spin Up, Quark mit Spin Down

  9. 7.2.1. Bild 1

  10. SU(3)-Singulett und Oktett der pseudoskalaren Mesonen 7.2.2. Bild 1

  11. SU(3)-Multipletts der pseudoskalaren Mesonen (J  0) und der Vektormesonen (J  1) 7.2.2. Bild 2

  12. 7.2.3. Bild 1

  13. 7.2.5. Vorhersage von Wirkungsquerschnitten Hohe Energie  Mischung vieler Isospinzustände  WQs  #(Quarkkombinationen) Beispiel:σtot(πp) / σtot(pp) πp: qq  qqq  σtot(πp)= 6·σqq pp: qqq  qqq  σtot(pp)= 9·σqq Experiment (Eπ=60GeV, Ep äquivalent):

  14. 7.2.6. Ausblick Atome Elektronen durch Potential gebunden Kerne Nukleonen durch Potential gebunden Hadronen Quarks durch Potential gebunden Korrektur:e- umgeben von γe-Wolke (Lamb-Shift) Nukleonen umgeben von Pion-Wolke Quarks umgeben von Gluon-Wolke Näherung: Effektive Konstituenten-Quarkmasse Rigorose Ansätze: Nichtperturbative QCD und Gittereichtheorie (Profs. Wolff, Jegerlehner,...

  15. 7.3. Schwere Quarks: c, b, t Riesige Massenunterschiede  Flavoursymmetrie verborgen  reine (ungemischte) Flavourzustände 7.3.1. Quarkonium-Spektroskopie Quarkonium:Reine |QQ-Zustände (Spin 1)  nicht-relativistische Systeme  H-Atom  untersuche Bindungspotential der Quarks  starke Kopplung αs klein (s.u.) perturbative QCD-Rechnungen sinnvoll

  16. Zahl der (bzgl. Ĥstrong) stabilen |QQ-Zustände: Hellmann-Feynman-Theorem: Sei Ĥ=Ĥ(λ), mit reellem Parameter λ. Sei |ψ stabiler Eigenzustand zu Ĥ(λ) mit Energie E(λ). Dann gilt: Quarkonium: Folgerung:Die Zahl der bzgl. Ĥstrongstabilen Quarkonium- Zustände nimmt mit M zu.

  17. a) ss:kein stabiler Zustand b) cc:zweistabile Zustände stabil (kein Zerfall in offen Charm), schmale Resonanz, lange Lebensdauer • J/ψ: 1 3S1 • ψ: 2 3S1 • ψ: 3 3S1 instabil  : 1 3S1 instabil s K- s u u s s K+ c D0 c u u c D0 c Beobachtung:

  18. c) bb:dreistabile Zustände b B+ Bild 1 b u Radiale Anregung u b B- b e+ p+ Q Resonanz γ p- e- Q • Υ: 1 3S1 • Υ: 2 3S1 • Υ: 3 3S1 • Υ: 4 3S1 instabil stabil (kein Zerfall in offene Beauty), schmale Resonanz, lange Lebensdauer

  19. Δm(n) fällt mit Hauptquantenzahl n  kein harmonischer Oszillator • Δm(n) fällt schwächer als ΔE(n) beim H-Atom  kein reines (1/r)-Potential Experimentelle Beobachtung von γ-Übergängen:  • Massen von S- und P-Zuständen (L = 0, 1) Crystal Ball NaJ(Tl)-Kalorimeter Bild 3 7.3.2. Phänomenologische Ermittlung des Potentials m Υ(1S) m Υ(2S)  m Υ(3S)

  20. Charmonium- und Bottomonium-Spektren: Bild 2

  21. Interpretation: • Kleine Abstände / hoher Energieübertrag: wie Coulomb-WW  Quarks sind quasi-frei • Große Abstände / kleiner Energieübertrag: F0  16 Tonnen  1GeV/fm  ex. keine freien Quarks  Quark-,,Confinement“ Interpoliertes Potential: αs = Kopplungsstärke der starken WW = Feinstrukturkonstante der starken WW

  22. V(r) = F0·r  homogen Chromoelektrisches Feld = ,,Farbstring“ Elektrisches Feld Moderne Formulierung (Quanten-Chromodynamik): • Die Feldquanten (Gluonen) tragen selbst Ladung (Farbe) der starken WW • Die Feldlinien des Farbfeldes ziehen sich gegenseitig an

  23. LS-Kopplung: Aus Feinstruktur der P-Zustände Radiative Übergänge: J aus: •γγ-Winkelverteilung • Relative Übergangsraten (Clebsch-Gordan-Koeff.) Resultat: J kleiner  Bindung stärker (wie in Atomphysik, entgegengesetzt zur Kernphysik)

  24. Beobachtet: ηc(n1S0)-Zustände Resultat: • Information über Wellenfunktion am Ursprung ( r = 0 ) SS-Kopplung: (Analogon zur Hyperfeinstruktur in Atomen) Vgl. Zustände mit: L = 0 keine LS-WW J verschieden nur SS-WW

  25. 7.3.3. Bild 1

  26. Baryonen 7.3.5. Bild 1 SU(4)-Multipletts Mesonen

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