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Distribuições de Probabilidades

Distribuições de Probabilidades. Qual o objectivo da Estatística?. Estudar conjuntos de indivíduos (não necessariamente pessoas) com características comuns que são objecto de estudo. Como definimos Variável ?. É uma característica comum, que assume

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Presentation Transcript

  1. Distribuições de Probabilidades

  2. Qual o objectivo da Estatística? Estudar conjuntos de indivíduos (não necessariamente pessoas) com características comuns que são objecto de estudo.

  3. Como definimos Variável ? É uma característica comum, que assume valores diferentes de indivíduo para indivíduo.

  4. Qualitativas Variáveis Discretas Quantitativas Contínuas

  5. Experiência aleatória Lançar 3 moedas sucessivamente e verificar as faces que ficam voltadas para cima. Associada a esta experiência, uma variável que pode ter interesse estudar é: Nº de faces nacionais que saem no lançamento das 3 moedas.

  6. Variável “ nº de faces nacionais” Resultados N NNN X=3 N E NNE X=2 N N NEN X=2 E E NEE X=1 N ENN X=2 N E ENE X=1 E N EEN X=1 E E EEE X=0

  7. Os valores possíveis para esta variável são: 0, 1, 2 ou 3 Mas em cada repetição da experiência não sabemos qual o resultado, pelo que à variável chamamos variável aleatória.

  8. Variável aleatória É uma variável cujos valores são resultados numéricos associados aos resultados de uma experiência aleatória.

  9. Retomemos a experiência aleatória referida: Lançar 3 moedas sucessivamente e verificar as faces que ficam voltadas para cima. Variável aleatória X Nº de faces nacionais que se obtém no lançamento de uma moeda 3 vezes

  10. Admitamos que a experiência aleatória que consiste no lançamento da moeda 3 vezes, foi realizada 1000 vezes. A variável aleatória X é definida por “ nº de faces nacionais” Distribuição de frequências relativas

  11. Variável aleatória “ nº de faces nacionais Resultados N NNN X=3 N E NNE X=2 N N NEN X=2 E E NEE X=1 N ENN X=2 N E ENE X=1 E N EEN X=1 E E EEE X=0

  12. Temos então: P(X=3)=p{(NNN)}= P(X=2)=p{(NNE), (NEN), (ENN)}= P(X=1)=p{(NEE), (ENE),(EEN)}= P(X=0)=p{(EEE)}=

  13. Compilando os resultados anteriores numa tabela designada tabela de distribuição de probabilidades: Distribuição de Probabilidades Faz-se corresponder a cada valor da variável aleatória a probabilidade da variável tomar esse valor. Repare-se que: A probabilidade da variável aleatória assumir um dos seus valores admissíveis está entre 0 e 1. A soma das probabilidades da variável aleatória assumir qualquer um dos seus valores é igual a 1.

  14. Relembrem… Distribuição de frequências relativas Distribuição de Probabilidades

  15. Distribuição das frequências relativas Distribuição de probabilidades

  16. Definimos uma função que se chama distribuição de probabilidades ou função massa de probabilidades de uma variável aleatória discreta X como sendo a aplicação que associa a cada valor xi da variável X a probabilidade pi da variável tomar esse valor.

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