Congruencia y Semejanza de Figuras Planas

2. Congruencia y Semejanza de Figuras Planas Tommy y Daly presentan:

3. ESCUELA TEODOR CASTILLO DE LA LUZ

4. Yo soy Daly y él es Tommy, somos los dibujos más entretes de la TV. Estamos aquí para enseñarte la Congruencia y Semejanza de Figuras Planas.

5. Ahora vamos a comenzar!!

6. Ejemplos de Congruencia ESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTES ESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTES ESTASNOSON FIGURAS CONGRUNTES

7. Congruencia • Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma y tamaño, es decir, si al colocarlas una sobre otra son coincidentes en toda su extensión.

8. Esto significa que deben tener lados y ángulos de igual medida: ab=ef cd=gh a b e f c d g h

9. Congruencia de Triángulos Miraaa!!

10. Criterios de Congruencia de Triángulos Han Visto a Tommy?

11. Existen criterios que permiten afirmar que dos triángulos son congruentes • Criterio Ángulo-Lado-Ángulo (A.L.A) Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales un lado y los ángulos adyacentes a él: C C’ A: < a = < a’ L: AB = A’B’ A: < b = <b’ a b a’ b’ A B A’ B’

12. Criterio Lado-Ángulo-Lado (L.A.L) Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales 2 lados y el ángulo comprendido entre ellos : C C’ L: AC = A’C’ A: < a = <a’ L: AB = A’B’ a b a’ b’ A B A’ B’

13. Criterio Lado-Lado-Ángulo (L.L.A.) Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales 2 lados y el ángulo opuesto al mayor de ellos: C C’ L: AC = A’C’ L: BC = B’C’ A: < a = < a’ a b a’ b’ A B A’ B’

14. Criterio Lado-Lado-Lado Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales: C C’ L: AC = A’C’ L: BC = B’C’ L: AB = A’B’ a b a’ b’ A B A’ B’

15. Ejemplos de Aplicación Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales: • EJEMPLO 1: • TEOREMA: La bisectriz correspondiente al ángulo basal de un triángulo isósceles es perpendicular a la base y la biseca. • Hipótesis: ABC es isósceles • CD bisectriz • TESIS: < AD = < DB C A D B

16. DEMOSTRACIÓN: En primer lugar se deben ubicar los datos de la hipótesis en la figura para luego darse cuenta cuál es el centro a utilizar, así: L: AC = BC (lados iguales de un triángulo isósceles) A: <1 = < 2 (por ser CD bisectriz) L: CD = CD (lado común a los dos triángulos) Por lo tanto: ADC = DBC (por criterio L:A:L) ¡¡Ya te encontré!!

17. Ahora, si dos triángulos son congruentes, entonces todos sus elementos respectivos son iguales (se dice que los elementos homólogos son iguales), así: < ADC + < CDB = 180º (son ángulos adyacentes) y como éstos son iguales, cada uno mide 90º (los ángulos homólogos son los opuestos a lados iguales).Además: AD = DB (por ser elementos homólogos)Q.E.D. (Queda Esto Demostrado)

18. Semejanza de Triángulos Coloca Atención!!

19. Semejanza • Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, no necesariamente el mismo tamaño Ufff!! Cuánto faltará?? Ejemplos

20. Distancias o alturas aplicando semejanza 1. Los dibujos siguientes ilustran diversas maneras, utilizadas habitualmente por las guías y scouts, para estimar alturas y distancias, recurriendo a la semejanza de triángulos. En este caso, es necesario que la persona pueda observar el extremo superior del árbol reflejado en el espejo.

21. Mirando con un solo ojo, se cubre la altura del árbol con una varita o un lápiz que se sostiene en la mano. Girar la mano en 90º y que una persona se ubique en el punto que corresponde al extremo libre de la varita.

22. Colocar al pie de un poste una persona o vara de altura conocida. Ubicarse a una distancia adecuada, mirando con un solo ojo y recurriendo a un lápiz o varita que se sostiene con la mano, cubrir la persona y contar cuántas veces cabe en la altura de dicho poste.

23. Para una misma hora la razón entre la longitud de un objeto y de su sombra es la misma.

24. Es necesario ubicarse a una distancia tal que mirando con un solo ojo queden alineados el extremo superior del árbol y el de la vara de longitud conocida.

25. Con el brazo estirado, utilizar como mira el dedo pulgar para ubicar dos puntos sobre el edificio, mirando primero con un ojo y después con el otro. Estimar la distancia entre ambos puntos, multiplicarla por 10 para obtener una estimación de la distancia que los separa del edificio. El factor 10 deriva de la razón entre la medida aproximada de la distancia entre ambos ojos (6 cm) y la longitud de los brazos (60 cm) un promedio aproximado y cómodo para hacer los cálculos.

26. Criterios de Semejanza de Triángulos Aquí estoy Daly!!

27. Criterio ángulo-ángulo (A-A) • Si dos ángulos de un triángulo son congruentes a dos ángulos de un segundo triángulo, entonces estos dos triángulos son semejantes. • Es decir, en los triángulos ABC y DEF: <A = <D y <B = <E • Entonces ABC ~ DEF C F < < < < D E A B

28. Criterio lado-ángulo-lado (L.A.L.) • Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y congruentes el ángulo comprendido entre ellos. • Decir, en los triángulos ABC y DEF , • Si <A = <D y AC = AB Entonces • DF DE A ABC ~ DEF B C D E F

29. Criterio lado-lado-lado (L.L.L.) Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres lados respectivamente proporcionales. Es decir, en los triángulos ABC y DEF: Si AB = BC = AC DE EF DF Entonces ABC ~ DEF A B C D E F

30. Hemos terminado!! Yo seguiré construyendo figuras planas!!

31. FIN!!! Que soy capo! Ahora me peino en congruencias y semejanzas