Dinamica: le leggi di Newton

1. Dinamica: le leggi di Newton • DinamicaStudia il moto dei corpi in relazione alle cause che lo hanno prodotto. • Si basa su due concetti: la MASSA che, indicativamente, è la quantità di materia di un corpola FORZA che è la causa responsabile dei cambiamenti di moto o di quiete di un corpo • e tre Leggi fondamentali che legano tali grandezze allo spostamento, alla velocità e all’accelerazione. Prof. Biasco 2006-07

2. Dinamica: le leggi di Newton • MASSArappresenta la “resistenza” o “inerzia” dei corpi al cambiamento del moto: resistenza al mettere in moto, fermare, far cambiare direzione. • indicativamente, è la quantità di materia di un corpo e, nel sistema S I, si misura in kg. Prof. Biasco 2006-07

3. Dinamica: le leggi di Newton • FORZA, spinta o trazione,è la causa del cambiamento del moto dei corpi. • Poiché i suoi effetti non dipendono solo dall’intensità, ma anche dalla direzione e dal verso è una Grandezza Vettoriale nel S. I. si misura in newton F F F Prof. Biasco 2006-07

4. Una concezione errata del moto. Aristotele: “il proietto può mantenere parte della sua velocità iniziale solo perché esiste intorno ad esso l’aria; è infatti l’aria che, scossa dal lancio, continua a sospingerlo in avanti, sia pure con forza decrescente; se non fosse circondato dall’aria, se cioè fosse lanciato nel vuoto, il proietto non potrebbe in nessun modo proseguire il suo movimento”. Da L. Geymonat Storia della filosofia. Dinamica: le leggi di Newton • Cioè quando non ci sono spinte il corpo si ferma. Prof. Biasco 2006-07

5. La fisica moderna deve la sua origine all’opera di Galileo e principalmente all’opera di Newton, che nei Principia Mathematica enuncia le leggi della dinamica oltre che la legge di gravitazione universale.. Dinamica: le leggi di Newton Prof. Biasco 2006-07

6. I Principio della dinamica • I Legge della Dinamica (Principio d’Inerzia)In un sistema di riferimento inerziale, ogni corpo lasciato a sé, o è in QUIETE o si muove di MOTO RETTILINEO UNIFORME. in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme 1 Moto rett unif Prof. Biasco 2006-07 6

7. I Principio della dinamica Nei Principia la prima legge viene enunciata in questo modo: Legge I.“Ogni corpo continua nel suo stato di quiete o di moto uniforme in linea retta, a meno che non sia costretto a cambiare quello stato da forze impresse su di esso.” Newton – Principia mathematica Possiamo ancora enunciare la I legge in questo modo: 1° Legge Un corpo su cui non agisce nessuna forza esterna o su cui la risultante delle forze esterne è zero, o è in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme. Fris = 0  a = 0 Prof. Biasco 2006-07

8. I Principio della dinamica Ogni volta che un corpo subisce un cambiamento della velocità è soggetto all’azione di una forza: una forza quindi è ogni azione capace di modificare il moto di un corpo, cioè di produrre un’accelerazione. Newton, nei Principia si preoccupa di definire con precisione la forza: “Quarta definizione:La forza impressa (vis impressa) è l’azione mediante la quale lo stato del corpo si cambia, sia che si tratti di stato di riposo, sia di movimento rettilineo uniforme”. Prof. Biasco 2006-07

9. I Principio della dinamica • Quindi: lo “stato naturale di moto ” di un corpo è il moto rettilineo uniforme o la quiete. • Il primo principio è quindi un criterio per riconoscere se su un corpo agisce o meno una forza Prof. Biasco 2006-07

10. II Principio della dinamica • Nei Principia la seconda legge viene così enunciata: • Legge II“Il cambiamento di moto è proporzionale alla forza motrice impressa e avviene nella direzione della retta lungo cui quella forza è impressa.” “Se una forza produce un movimento qualsiasi, una forza doppia della prima produrrà un movimento doppio e una forza tripla un movimento triplo, sia che sia stata impressa in una sola volta o poco a poco e successivamente, e poiché questo movimento si determina sempre dalla stessa parte della forza generatrice, Prof. Biasco 2006-07 10

11. II Principio della dinamica esso sarà aggiunto al moto che si suppone posseduto dal corpo, se è aderente ad esso, e sarà detratto se è contrario; oppure sarà detratto e aggiunto in parte, se è obliquo al moto stesso, di questi due moti se ne formerà dunque uno solo, la cui determinazione sarà composta dalle due prime determinazioni.” • II Legge(legge fondamentale della dinamica) La forza che agisce su un corpo lo accelera in modo che Prof. Biasco 2006-07 11

12. II Principio della dinamica • La forza che agisce su un corpo ne modifica le condizioni di moto: 2 Moto rett unif Prof. Biasco 2006-07

13. II Principio della dinamica Consideriamo un piano orizzontale privo di attrito su cui poggia un corpo di massa m al quale applichiamo una forza F. Se manteniamo costante la massa e cambiamo la forza F avremo: Relazione tra forza e accelerazione Prof. Biasco 2006-07

14. II Principio della dinamica • Applicando la forzaFil corpo si muoverà con accel. costantea F a • Raddoppiando la forza F2 = 2 Fl’accel. sarà doppia2a.2F 2a • Triplicando la forza F3 = 3 Fl’accel. diverrà3 a • 3F 3a • Dimezzando la forzaF/2l’accel. si ridurrà alla metàa/2. • F/2 a/2 Prof. Biasco 2006-07

15. II Principio della dinamica Se la massa rimane costante, l’Accelerazione è direttamente proporzionale alla Forzaa F Prof. Biasco 2006-07

16. II Principio della dinamica Considerando adesso la forza F costante e cambiamo la massam: Relazione tra massa e accelerazione Prof. Biasco 2006-07

17. II Principio della dinamica Applicando la forza F costante • al corpo di massamavremo l’accelerazionea • m a • Raddoppiando la massa2ml’accel. diverrà la metàa/2. • 2m a/2 • Triplicando la massa3ml’accel. diverràa/3 • 3m a/3 • Dimezzando la massam/2l’accel. diverrà il doppio2a • m/2 2a. Prof. Biasco 2006-07

18. II Principio della dinamica Se la Forza rimane costante, l’Accelerazione è inversamente proporzionale alla Massaa 1/m Quindi a F a 1/m Prof. Biasco 2006-07

19. II Principio della dinamica Da cui, la forza è uguale al prodotto della massa per l’accelerazione: Prof. Biasco 2006-07

20. II Principio della dinamica Unità di misura della forza Nel sistema S I la forza si misura in newton NUn newton è la forza che applicata alla massa di 1 kg l’accelera di 1 m al sec2. Nel sistema cgs la forza si misura in dineUna dina, dyn, è la forza che applicata alla massa di 1 g l’accelera di 1 cm al sec2. 1 dina = 10-5 N 1 N = 105 dine Prof. Biasco 2006-07 20

21. II Principio della dinamica Osservazioni sulla seconda legge Oss. 1 essendo i vettori F e a sono sempre paralleli e concordi Prof. Biasco 2006-07 21

22. II Principio della dinamica Oss. 2 La seconda legge della dinamica può essere scritta mediante le componenti: Prof. Biasco 2006-07 22

23. II Principio della dinamica Oss. 3La conoscenza della forza risultante F su un corpo permette di calcolare l’accelerazione agente su esso ad ogni istante. Tuttavia la sola accelerazione non basta a determinare il moto del corpo, cioè non è sufficiente per calcolare velocità e posizione. Il moto di un corpo sarà perfettamente determinato se si conoscono, oltre a tutte le forze agenti su esso, anche le condizioni iniziali del moto cioè: la posizione e la velocità del corpo in un dato istante t0, (eventualmente istante iniziale). Prof. Biasco 2006-07 23

24. II Principio della dinamica Esempio Un corpo di massa m lasciato cadere nel campo gravitazionale terrestre, con velocità iniziale v0 = 0 m/s e posizione iniziale y0 > 0 Cadrà lungo la verticale con velocità e posizione determinate da: $ Caduta libera Prof. Biasco 2006-07 24

25. II Principio della dinamica Esempio 2 Se il corpo di massa m viene lanciato nel campo gravitazionale terrestre, con velocità iniziale orizzontale v0 > 0 m/s e posizione iniziale y0 > 0 5 Moto parabolico Prof. Biasco 2006-07 25

26. II Principio della dinamica Percorrerà una traiettoria parabolica con velocità e posizione determinate da: Quindi il moto di un corpo cambia se cambiano le condizioni iniziali. Prof. Biasco 2006-07 26

27. III Principio della dinamica • Nei Principia la terza legge viene così enunciata: • Legge III“L’azione è sempre uguale ed opposta alla reazione: vale a dire che le azioni dei due corpi, l’uno sull’altro, sono sempre uguali e in direzioni contrarie.” “Ogni corpo che preme o tira un altro corpo è esso stesso tirato o premuto nello stesso tempo dall’altro corpo. Se si preme una pietra col dito anche il dito è premuto nello stesso tempo dalla pietra. Se un cavallo tira una pietra per mezzo di una corda, è tirato egli stesso e nello stesso modo dalla pietra, poiché la corda che li unisce e che è tesa da ambo le parti fa uno sforzo Prof. Biasco 2006-07 27

28. II Principio della dinamica uguale per tirare la pietra verso il cavallo e il cavallo verso la pietra, e tanto più questo sforzo eccita il movimento dell’uno, tanto più si oppone al movimento dell’altro.Se un corpo colpisce un altro e ne cambia il movimento, in un modo qualsiasi anche il moto del corpo urtante sarà cambiato dalla forza del corpo urtato, con la stessa intensità e in direzione contraria a causa della loro uguale pressione reciproca”. Prof. Biasco 2006-07 28

29. II Principio della dinamica Possiamo anche dire: • III Legge(Principio di azione e reazione) Quando due corpi interagiscono (in qualunque modo) si scambiano una forza, la forza che il primo corpo esercita sul secondo F2 è opposta alla forza che il secondo esercita sul primo F1 • Le due forze agiscono una sul primo corpo l’altra sul secondo corpo, hanno la stessa intensità, la stessa direzione ma verso opposto. Prof. Biasco 2006-07 29

30. La forza F che il martello esercita sulla biglia determinerà la comparsa di una forza opposta –F che la biglia eserciterà sul martello. II Principio della dinamica 3 III Legge Dinam A Prof. Biasco 2006-07 30