Tema I: Modelos de Medición: Desarrollos actuales, supuestos, ventajas e inconvenientes .

1. Licenciatura de Psicología: Desarrollos actuales de la medición: Aplicaciones en evaluación psicológica. José Antonio Pérez Gil Dpto. de Psicología Experimental. Universidad de Sevilla. Tema I: Modelos de Medición: Desarrollos actuales, supuestos, ventajas e inconvenientes.

2. TEORÍA DE LOS TESTS • Qué es? • Para qué sirve? • Cuáles hay ?

3. QUÉ ES UNA TEORÍA DE TESTS? • Una teoría de tests es una teoría que proporciona modelos para las puntuaciones de los tests, es decir, modeliza matrices de datos que contienen las respuestas que una muestra o grupo de sujetos han dado a cada uno de los elementos de un test. • El análisis o modelado de estas matrices de datos da como resultado: • la estimación del nivel en que poseen los sujetos la(s) característica(s)que mide el test (valores escalares de los sujetos) • la estimación de los parámetros de los ítems (valores escalares de los ítems).

4. El problema central de la teoría de los tests es la relación que existe entre: • el nivel del sujeto en la variable no observable que se desea estudiar y • su puntuación observada en el test. • Dicho de otro modo, el objetivo de cualquier teoría de tests es realizar inferencias sobre el nivel en que los sujetos poseen la característica o rasgo inobservable que mide el test, a partir de las respuestas que éstos han dado a los elementos que forman el mismo. • Por tanto, para medir o, mejor dicho, estimar las características latentes de los sujetos es necesario relacionar éstas con la actuación observable en una prueba y esta relación debe de ser adecuadamente descrita por una función matemática.

5. Las distintas teorías de tests difieren justamente en la función que utilizan para relacionar la actuación observable en el test con el nivel del sujeto en la variable inobservable. • En cualquier caso, esta función da siempre cuenta de la información contenida en la matriz de entrada a partir de: • la(s) característica(s) de interés que supuestamente está midiendo el test y • el error que de forma inevitable se introduce siempre en cualquier proceso de medición, ya sea de características físicas o psicológicas.

6. TEORÍA DE LOS TESTS • Qué es? • Para qué sirve? • Cuáles hay ?

7. PARA QUÉ SIRVE UNA TEORÍA DE TEST ? • Para saber hasta qué punto una medida obtenida en un momento determinado proporciona una estimación adecuada del nivel real en que posee el sujeto la característica psicológica que supuestamente se está evaluando. • Por consiguiente, una teoría de los tests sirve para: • dar cuenta del error de medida inherente a toda medición psicológica: estimación del error. • Proporcionar una estimación del rasgo o característica evaluada: estimación de la característica de interés.

8. TEORÍA DE LOS TESTS • Qué es? • Para qué sirve? • Cuáles hay ?

9. Las principales teorías de tests que han surgido en el campo de la psicometría son: • Teoría Clásica de los Tests • Teoría de la Generalizabilidad • Teoría de Respuesta a los Ítems

10. Las principales teorías de tests que han surgido en el campo de la psicometría son: • Teoría Clásica de los Tests • Teoría de la Generalizabilidad • Teoría de Respuesta a los Ítems

11. Teoría Clásica de los Tests (Spearman) - Tesis central: desarrollo de un modelo estadístico que contemple los errores de medida. • AsumeX= V + error • Propone el modelo lineal

12. Teoría Clásica de los Tests (Spearman) X = V + error - Propone el modelo lineal   X = + X 

13. SUPUESTOS: • El nivel real del sujeto en la característica de interés es la media de los valores que se obtendrían de forma empírica en caso de administrar el mismo test al sujeto en idénticas condiciones de medida un número infinito de veces. • Naturaleza del error de medida:

14. SUPUESTOS: • Independencia de las puntuaciones verdaderas y los errores de medida • Independencia de los errores de medida cometidos con distintas formas del test

15. DEDUCCIONES: • El valor esperado de la puntuación verdadera es igual al valor esperado de la puntuación empírica: • La ecuación de regresión de la puntuación empírica sobre la puntuación verdadera es la ecuación lineal que pasa por el origen y que tienen el valor unidad como pendiente de la recta: • La varianza de las puntuaciones empíricas en un test es igual a la suma de la varianza de las puntuaciones verdaderas más la varianza de los errores de medida:

16. DEDUCCIONES: • La covarianza entre las puntuaciones empíricas y las puntuaciones verdaderas es igual a la varianza de las puntuaciones verdaderas: • La razón de la varianza de las puntuaciones verdaderas con respecto a la varianza de las puntuaciones empíricas es igual al cuadrado del coeficiente de correlación entre las puntuaciones empíricas y sus correspondientes puntuaciones verdaderas:

17. DEDUCCIONES: • La covarianza entre las puntuaciones empíricas y los errores de medida es igual a la varianza de los errores de medida: • La razón de la varianza de los errores de medida con respecto a la varianza de las puntuaciones empíricas es igual al cuadrado del coeficiente de correlación entre las puntuaciones empíricas y sus correspondientes errores:

18. DEDUCCIONES: • El cuadrado del coeficiente de correlación entre las puntuaciones empíricas y sus correspondientes puntuaciones verdaderas es igual a 1 menos el cuadrado del coeficiente de correlación entre las puntuaciones empíricas y sus correspondientes errores de medida:

19. El modelo así formulado, con sus supuestos y derivaciones, resulta inoperante, porque todos contienen elementos no observables. • Spearman introduce el concepto de tests paralelos, que le permitirá operar empíricamente con las puntuaciones obtenidas por los sujetos en los tests.

20. Concepto de tests paralelos (Spearman) Es posible X = V + e y X’ = V + e’ tal que X  X’ y e  e’ Siendo igual la puntuación verdadera: V = V

21. Para k tests paralelos:

22. Modelo de formas paralelas (Spearman)  x x’ X X’ x x’

23. Ello implica:

24. Según la teoría clásica de los tests, la puntuación empírica que obtiene un sujeto cuando se le administra un test -X- es función de: • el nivel real o verdadero en que el sujeto posee la característica o rasgo que está evaluando dicho test: Vy • el error de medida que siempre se introduce en cualquier proceso de medición: E. Por tanto, desde este planteamiento, la relación entre el comportamiento observable en el test -X- y el nivel del sujeto en la variable no observable -V- es una relación lineal.

25. ESTIMACIÓN DE LA CARACTERÍSTICA DE INTERÉS • La característica que se desea medir o estimar al aplicar un test a un sujeto recibe la denominación de PUNTUACIÓN VERDADERA (V). • Fórmula general para estimar V: • V = E (X) • Para determinar el valor de V y de E.máx. se dispone de tres estrategias: • estimación mediante la desigualdad de Chebychev • estimación basada en la distribución normal de los errores • estimación según el modelo de regresión

26. ESTIMACIÓN MEDIANTE LA DESIGUALDAD DE CHEBYCHEV

27. ESTIMACIÓN MEDIANTE LA DESIGUALDAD DE CHEBYCHEV Por tanto,

28. ESTIMACIÓN BASADA EN LA DISTRIBUCIÓN NORMAL DE LOS ERRORES

29. ESTIMACIÓN BASADA EN LA DISTRIBUCIÓN NORMAL DE LOS ERRORES Por tanto,

30. ESTIMACIÓN SEGÚN EL MODELO DE REGRESION

31. ESTIMACIÓN SEGÚN EL MODELO DE REGRESION Por tanto,

32. Según la teoría clásica de los tests, la puntuación empírica que obtiene un sujeto cuando se le administra un test -X- es función de: • el nivel real o verdadero en que el sujeto posee la característica o rasgo que está evaluando dicho test: Vy • el error de medida que siempre se introduce en cualquier proceso de medición: E. Por tanto, desde este planteamiento, la relación entre el comportamiento observable en el test -X- y el nivel del sujeto en la variable no observable -V- es una relación lineal.

33. ESTIMACIÓN DEL ERROR Error de medida: Donde, X = Puntuación observada V=E(X)

34. Error de estimación de la puntuación verdadera: Donde: Puntuación verdadera pronosticada a partir de la puntuación empírica mediante el modelo de regresión.

35. Error típico de medida versus Error típico de estimación de la puntuación verdadera Error típico de medida: Error típico de estimación de la puntuación verdadera:

36. TEORÍA DE LOS TESTS • Qué es? • Para qué sirve? • Cuáles hay ?

37. Las principales teorías de tests que han surgido en el campo de la psicometría son: • Teoría clásica de los test • Teoría de la generalizabilidad • Teoría de respuesta a los items

38. TEORÍA DE LA GENERALIZABILIDAD: ECUACIÓN BÁSICA PARA EL CASO MÁS SIMPLE: Donde: Es la puntuación del sujeto p en la condición i de medida Efecto o componente que refleja el nivel medio en la característica evaluada de la población de pertenencia del sujeto p

39. TEORÍA DE LA GENERALIZABILIDAD: ECUACIÓN BÁSICA PARA EL CASO MÁS SIMPLE: Donde: Efecto de la característica evaluada por el test (en el sujeto p), o faceta de diferenciación Efecto de un factor o fuente de variación (en su condición i), o faceta de generalización.

40. TEORÍA DE LA GENERALIZABILIDAD: ECUACIÓN BÁSICA PARA EL CASO MÁS SIMPLE: Donde: Efecto de la interacción entre la faceta de diferenciación y la de generalización (del sujeto p en la condición i), confundido con error. Este modelo de medida incorpora portenciales fuentes de error: la(s) faceta(s) de generalización.

41. TEORÍA DE LA GENERALIZABILIDAD: Mediante un análisis de la varianza se estiman los componentes de la varianza asociada con cada fuente de variación del diseño, tanto las relativas a la faceta de diferenciación como a la(s) facetas de generalización. Se concluye que Xpi es una medida adecuada del rasgo o característica evaluada con el test cuando la variabilidad debida a la faceta de diferenciación es considerablemente mayor que la debida a la(s) faceta(s) de generalización.

42. ESTIMACIÓN DE LA CARACTERÍSTICA DE INTERÉS La característica que se desea medir o estimar al aplicar un test a un sujeto recibe la denominación de PUNTUACIÓN UNIVERSO (U). Fórmula general para estimar U: Donde: Coeficiente de generalizabilidad.

43. ESTIMACIÓN DEL ERROR Error de medida: Donde, X = Puntuación observadaen el sujeto en una determinada forma del test en unas determinadas condiciones. U=E(X) puntuación media que obtendría el sujeto en ese test en todos las condiciones posibles de medida incluidas en el universo de generalización

44. Error típico de medida: Donde, • El valor estimado para las dos varianzas es función de: • el tipo de diseño utilizado • la finalidad del estudio de decisión

45. TEORÍA DE LOS TESTS • Qué es? • Para qué sirve? • Cuáles hay ?

46. Las principales teorías de tests que han surgido en el campo de la psicometría son: • Teoría clásica de los test • Teoría de la generalizabilidad • Teoría de respuesta a los items

47. Teoría de respuesta a los ítems (TRI) - Tesis central: conseguir medidas invariantes respecto de los sujetos medidos y de los instrumentos utilizados. • AsumeX= V + error • Propone un modelo no lineal

48. Teoría de respuesta a los ítems (TRI) • () = theta y representa el valor del sujeto en el rasgo latente • (p.e. Habilidad cognitiva), • P() representa la probabilidad de dar una respuesta positiva, • D es una constante de escalamiento (normalización) igual a 1.702, y • e es el número e (base de los logaritmos neperianos) - Propone el modelo logístico

49. SUPUESTOS: • Los principales supuestos de esta teoría son proposiciones referidas a la naturaleza del rasgo que se pretende medir y a las relaciones que se esperan entre las respuestas de los ítems. • Unidimensionalidad • Independencia local

50. SUPUESTOS: • El supuesto de unidimensionalidad asume que la ejecución de los sujetos puede ser explicada con base a un espacio latente con rasgo único. • Dimensionalidad del espacio latente: se refiere a la naturaleza del rasgo a medir, y en concreto, al espacio latente implicado en la medición, esto es, al número de componentes o variables latentes que es necesario tomar en consideración para describirlo adecuadamente. • Hambleton y Swaminathan, (1985) señalan que en la práctica, la definición del espacio latente se limita a la exigencia de una “dimensión dominante”, es decir, basta que exista un rasgo principal que sea dominante o relevante para discriminar entre grupos de examinados.