GENERALIDADES

1. Proyecto de Matemáticas:FuncionesPresentado por:Jonathan GuberekDaniel CroitoruMark GuberekPresentado a:Patricia CaceresCOLEGIO COLOMBO HEBREOAREA DE MATEMATICABogotaD.CMayo 2010

2. GENERALIDADES • Una función es una correspondencia entre conjuntos que se produce cuando cada uno de los elementos del primer conjunto se halla relacionado con un solo elemento del segundo conjunto. Estamos en presencia de una función cuando de cada elemento del primer conjunto solamente sale una única flecha. • No es una función cuando: • De algún elemento del conjunto de partida no sale ninguna flecha. • De algún elemento del conjunto de partida salen dos o más flechas. • Una función se puede representar tanto de forma visual, algebráica, numérica y verbal.

3. Punto de corte con Y Para hallar el punto de corte con Y, se debe reemplazar en la ecuación a X por 0 y se resuelve la ecuacion. Punto de corte con X Para hallarlo se iguala la funcion a 0 y se resuelve la ecuación. Dominio • El dominio de una función está formado por todos los elementos que tienen imagen. Es el conjunto de salida. Rango • Se denomina rango a todos los elementos del conjunto de llegada que tienen relacion con algun elemento del conjunto de salida

4. Función Inyectiva • En este tipo de función se cumple la condición de que cada valor del conjunto A (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto B. De tal manera que en el conjunto A no pueden haber dos o mas elementos con la misma imágen.

5. Función Sobreyectiva • Es el tipo de función que cumple la condición de que cada elemento de conjunto de llegadaesla imagen de mínimo un elemento de conjunto de salida.

6. Función Biyectiva • Función expresada cuando se cumple que es a la vez Sobreyectiva e Inyectiva. • Cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función Inyectiva y que todos los elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y) que es la característica de la Sobreyectiva.

7. Función Par Es un tipo de función que satisface o que cumple la condición de que f(x)=f(-X) Podría ser una función cuadrática o Polinómica de grado par incompleta que solo tiene c . Un ejemplo de esta sería: f(x) = x4 + 2 ejemplo

8. f(x) = x4 + 2corte con y 2minimo relativo (0,2)eje de simetria x=0d=realesr= (2,00)cs= realescll reales

9. Función Impar • Función en la que todo x perteneciente al dominio Podría ser una función cubicaoPolinómica de grado impar incompleta que solo tiene a. Un ejemplo de esta sería: f(x) = x3 ejemplo

10. f(x) = x3d= realesr=realescs=realescll=realescorte con x= 0corte con y=0

11. Función Polinomica. Función de Grado impar. Función de Grado par. Constante. Función lineal. Función Cuadrática. Función Cubica. MAPA GENERAL

12. Funciones Lineales Generalidades Lineal Afín Constante Idéntica MAPA GENERAL Mapa lineales

13. Función linealGeneralidades • Y= variable dependiente • X= variable independiente • M=pendiente (grado de inclinación de la recta con respecto al eje horizontal) • B= punto de corte con el eje y. • Dominio=reales • Conjunto de Salida= Reales • Rango=Reales(con excepción a la función constante) • Conjunto de llegada= Reales continuación

14. Si, m > 0 la función es creciente. • Sim < 0la función es decreciente. • Sim=0la función es constante (recta horizontal). • Ecuación para hallar la pendiente: Mapa lineales

15. Función lineal Afín Es una función cuya ecuación matemática viene dada por: Y=mx+b Donde b es una constante que determina el punto de corte con Y, y hace el desplazamiento vertical. El punto de corte con y es distinto a 0 Ejemplo

16. EJEMPLO Y=5x+5 Dominio: Reales Rango: Reales corte con x= -1 Conjunto Salida: Reales corte con y= 5 Conjunto llegada: Reales Pendiente=5 Mapa lineales

17. Función lineal Es una función cuya ecuación matemática es: Y=mx Su corte con y siempre va a ser 0 puesto que no tiene un desplazamiento vertical . Ejemplo

18. EJEMPLO Y=5x Dominio=Reales Conjunto Salida= Reales Rango= Reales Conjunto Llegada= Reales Corte con x= 0 Corte con y=0 Mapa lineales

19. Función lineal idéntica • Es una función expresada con la fórmula: • Y=x • Donde y adquiere el mismo valor que x. • La pendiente es igual a 1. Ejemplo

20. EJEMPLO Dominio=Reales Rango=Reales CS=Reales CLL=Reales Corte con x=0 Corte con y=0 Mapa lineales

21. Función lineal constante • Y=a • Siendo a cualquier número. • No tiene una pendiente por lo que su rango siempre va a ser a. • Su corte con y es igual al a. Ejemplo

22. EJEMPLO Y=4 Dominio=Reales Conjunto Salida=Reales corte con y=4 Rango={4} Conjunto Llegada=Reales Mapa lineales

23. Función PolinómicaGeneralidades • Según su grado se pueden clasificar como: Dominio= Conjunto de Salida= R Conjunto de llegada=R

24. Función Polinómica cuadrática • Es una función que se define mediante un polinomio de segundo grado. Esto quiere decir con un elemento elevado al cuadrado como máximo exponente. • Donde a no se puede ser igual a 0 Continuación

25. Su representación gráfica, representaría una parábola vertical • Siendo a negativo, estaría hacia abajo. • Siendo a positivo, estaría hacia arriba. • Corte con el eje Y, al reemplazar las x por 0 • Corte con el eje X, al reemplazar la f(x) o Y por 0. • El máximo relativo o mínimo relativo en x se obtiene por • Luego para saber cuanto es en Y , se reemplaza el resultado por y en la ecuación Continuacion

26. Con a negativo y parábola hacia abajo habría, un máximo relativo • Con a positivo y parábola hacia arriba, habría un mínimo relativo. • Tanto el Dominio como el Conjunto de Salida son Reales. El Conjunto de llegada es Reales, mientras el Rango va desde el mínimo relativo hasta infinito o desde menos infinito hasta el maximo relativo ejemplo

27. Y=x^2+2x+1 corte con y= 1 Cs=reales corte con x=-1 Cll=reales mínimo relativo x=-1 D=reales eje de simetriia x=-1 R=reales positivos Creciente (-1,00) Decreciente (00,-1)

28. Función Polinómica cúbica • Se denomina función cúbica a toda función que le rige la ecuación: • Y=ax3+bx2+cx+d • Donde a,b,c,d son números reales • Es una ecuacion de tercer grado, ya que tiene un maximo elemento elevado a la tres o al cubo ejemplo

29. Corte con x= -1 Corte con y= 1 Cll= reales Cs= reales D= reales R=reales

30. Función Grado Par • Es el tipo de función que se rige según la condición de que: • El mayor grado de la función es par • Si todos los terminos son de grado par, la funcion es simetrica con respecto al eje X • Dominio=cs=reales rango= desde minimo relativo hasta infinito o desde menos infinito hasta maximo relativo • Cll= reales • Se rigen según la ecuación: ejemplo

31. Corte con y =2 No tiene corte con x eje de simetria x=0 Vértice (0,2) minimo relativo (0,2) Dominio= reales creciente (0,00) Rango=(2,00) decreciente (-00,0) Cs=reales Cll=reales

32. Función Grado Impar • Es el tipo de función que se rige según la condición de que: • El mayor grado de la función es impar • Si todos los terminos son de grado impar, la funcion es simetrica con respecto al eje X • Dominio=cs=reales rango= desde minimo relativo hasta infinito o desde menos infinito hasta maximo relativo • Cll= reales • Se rigen según la ecuación:

33. Funcion Valor absoluto • Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a pedazos, siguiendo los siguientes pasos: • 1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces. • 2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo. • 3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función. • 4 Representamos la función resultante. ejemplo

34. Y=|x|

35. Funcion racional • La función racional es una función matemática expresada de la forma • Dond p , q son polinomios , x es una variable desconocida • Q≠0 Continuacion

36. Asintotas • Vertical: se reemplaza el parentesis de la ecuacion por 0, y se resuelve. • Horizontal: cuando el denominador es 0 Continuacion

37. Todas las funciones racionales, tienen una asintota vertical y horizontal, es decir, tienen excepciones, estas excepciones son numeros en los ejes "x" e "y" que no se pueden usar para reemplazar la variable "x" en la funcion racional. • Todas sus funciones racionales es de clase infinita, es decir, que su grafica, al igual que sus soluciones, no tienen final. ejemplo

39. Bibliografía • http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_lineal • http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/05/definicion.html • http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_constante • http://www.mitecnologico.com/Main/Funciones

40. Bibliografía • http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_cuadr%C3%A1tica • http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_inyectiva • http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_sobreyectiva • http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_biyectiva • http://www.amschool.edu.sv/paes/f8.htm