A cinemática vai ao circo Lançamento oblíquo no malabares

Lançamento Oblíquo A cinemática vai ao circo Lançamento oblíquo no malabares

Malabares Sugestão: Usar vídeo demonstrativo para abrir a aula: Um malabarista lançando bolas. Ex.: http://www.malabares.com.br/video.php?truque=6yUrh9mKn1E

Procurando aprender o jogo... O malabarista joga as bolas de uma mão à outra. Existe uma série de variedades possíveis de arranjos de jogos de malabares, e vamos pensar sobre um tipo específico, no qual as bolinhas podem seguir duas possíveis trajetórias.

Lançando uma única bola recebe lança recebe lança Movimento da mão esquerda Movimento da mão direita

Exemplo com cinco bolas Situação com 05 bolas 0,6 s entre as bolas.

Entendendo o movimento (a) Lançamento Vertical (b) Lançamento Oblíquo - Trajetória realizada por corpos submetidos à aceleração constante da gravidade. - Não existem acelerações na direção horizontal.

Velocidades

Descrição do movimento g Aceleração = -g Eixo y Movimento uniformemente variado y = y0 + v0yt – gt2 2 vy = v0y – gt Eixo x Movimento uniforme x = x0 + vxt O movimento pode ser compreendido separadamente! Uma equação cinemática para as posições no eixo horizontal (MU), e uma outra para as posições verticais (MUV).

Decomposição das velocidades vy=v.senα α vx=v.cosα

Descrição do movimento y = y0 + v0yt – gt2 2 y = y0 + v0senα t – gt2 2 v0y=v0.senα x = x0 + v0xt x = x0 + v0cosα t v0x=v0.cosα

vy = v0senα – gts→ ts= v0 senα g Tempo de voo tv = ts + td mas: ts = td → tv = 2ts ts = “tempo de subida” td = “tempo de descida” No ponto mais alto da trajetória: vy = 0, ou seja: v(ts) = 0 → tv = 2 v0 senα g

0,6s 0s Por quanto tempo cada bolinha fica no ar? Supondo: v0 senα = 6 m/s tvoo = 2 v0 senα= 2 . 6 m/s = 1,2 s g 10m/s2 1,2s Situação com 05 bolas e 0,6 s entre as bolas. Posições tomadas a cada 0,3 s.

Ciclo direito Ciclo esquerdo 0,6 s 0,9 s 1,2 s 1,5 s 1,8 s 2,1 s ... ... Tabela: Tempos em que são atingidos os máximos Qual é o tempo entre duas recepções distintas? Supondo que os dois ciclos sejam intercalados, com uma bolinha atingindo o máximo a cada 1/4 de ciclo (0,3 s) de modo a manter sempre 3 bolas no ar e 2 bolas na mão. A mesma divisão de tempos vale para as bolinhas que chegam à mão (movimento periódico). Assim, a cada 0,3 s recebe-se uma bola (alternadamente entre as mãos). Situação com 05 bolas e 0,6 s entre as bolas. Posições tomadas a cada 0,3s.

Aumentar o tempo de voo! → tv = 2 v0 senα g Como jogar mais bolas? • Por quanto tempo cada bolinha fica no ar? • Qual é o tempo entre duas recepções distintas? • Como jogar mais bolas? Aumentar a velocidade inicial implica aumentar a altura máxima atingida! Crédito: Steve Snowden/Istockphoto

H = v0 senαv0senα – g v0sen α2 g 2 g Altura máxima Na altura máxima: H = y(tsubida) – y0 y(tsubida) H y0 H = y(tsubida) - y0 = v0 senα tsubida – g tsubida2 2 → H = v02sen2α – v02sen2α g 2 g H = v02 sen2α 2g

Assim, se duplicarmos a velocidade de lançamento: a) Duplicamos o tempo de voo tvoo = 2 v0 senα g b) Mas com isso estaremos quadruplicando a altura máxima! H = v02 sen2α 2g Exemplo com cinco bolas Como jogar mais bolas? Qual a altura máxima neste caso? H = v02 sen2α = ( 6m/s )2 = 36 m = 1,8 m 2g 2.10 m/s2 20 E podemos jogar o dobro de bolas para o mesmo tempo de 0,3 s para a resposta!

Exercício (UNICAMP) Um malabarista de circo deseja ter 3 bolas no ar em todos os instantes. Ele arremessa uma bola a cada 0,40 s. (Considere g = 10 m/s2) a) Quanto tempo cada bola fica no ar? b) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar cada bola para cima? c) A que altura se elevará cada bola acima de suas mãos?

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