Memanipulasi aljabar untuk merancang rumus trigonometri dan menyusun suatu bukti .

1. KOMPETENSI Memanipulasi aljabar untuk merancang rumus trigonometri dan menyusun suatu bukti. • Merancang rumus trigonometri jumlah • dan selisih dua sudut dan sudut ganda • Membuktikan rumus identitas trigonometri • Menentukan luas segitiga yang komponennya diketahui dengan menggunakan fungsi trigonometri • Membandingkan nilai sinus, kosinus, dan • tangent suatu sudut

2. Perhatikan • Selesaikan 3. Buktikan tan3A.tan2A.tanA=tan3A-tan2A-tanA 4. Hitungnilai sin 54 sin 18 5. Hitunglah Sin26+Sin242+Sin266+Sin278 2. Buktikanbahwa : 1 + cos 2A + cos 4A + cos 6A = 4 cos A cos 2A cos 3A

3. Apaitusudut Sisi akhir • Sudutdihasilkanolehputaransebuahsinarthdtitikpangkalnya ( darisisiawalkesisiakhir) • Sudutdiberi “tanda positive” jikaputarannyaberlawanan dg putaranjarum jam • Sudutdiberi “tanda negative ” jikaputarannyasearah dg putaranjarum jam • Besarsudutditentukanolehjarakputarygdilaluidarisisiawalkesisiakhir Sisi awal

4. Satuansudut : • siksagesimal : 1 putaranpenuhdibagi 360 bag ygsama 1bag = 10 • Sentisimal : 1 putaranpenuhdibagi 400 bag ygsama • Radian

5. 1 jejari 1 jejari 1 jejari Apaitu radian? sehingga di dapat 1 rad : besar sudut pusat lingkaran yg menghadap pd busur yg panjangnya= jari2 lingkaran 1 rad maka, besar sudut yang terbentuk: 1 radian (rad)

6. 1 1 1 1 1 rad 60° 1 1 Seberapa besar 1 radian itu? Cobabandingkan Mana yang lebihbesar ? 1 radatau 60º ?

7. r  r r r  rad 1 rad r r Panjang Busur dan Radian

8. Hubungan Radian  Derajat Kita putar jejari sejauh 180 r 1 derajat = 1 putaranpenuhdibagi 360 bag ygsama

9.  rad = 180 Ingat: panjangsetengahlingkaran = πr p rad r

10. RumusPerubahan

11. KESIMPULAN 4

12. Perbandingan trig • Ada berapa perbandingan antar sisi dr segitiga siku-siku tsb Diketahui segitiga siku-siku berikut

13. Perbandingan trigonometri sisi-sisi segitiga siku-siku • Sudut Istimewa segitiga siku-siku yaitu : • 00 • 2. 30o • 3. 450 • 4. 60o • 5. 90o Sudutistimewa

14. B 1 30O 30O C X O A . Untuk  300 dan  600 . Segitiga OAB adalah segitiga sama sisi dengan r=1, CB=CA= C 1 OC=

15. SUDUT ISTIMEWA Untuk  450 C Sin 450 = 450 1 Cos 450 = 450 Tg 450 = A B 1

16. SUDUT ISTIMEWA Untuk  00 Sb. : y Sin 00 = Cos 00 = Y=0 Tg 00 = Sb.: x X=r Catatan : X = r Y = 0

17. SUDUT ISTIMEWA Untuk  900 Sin 900 = Sin 900 = y = r Cos 900 = Catatan : X = 0 Y = r X = 0

18. KESIMPULAN SUDUT ISTIMEWA

19. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN Sudut di Kuadran I = a Sin bernilai (+) Cos bernilai (+) Tanbernilai (+)Sudut di Kuadran II = β = (180 - a)Hanya Sin bernilai (+)Sudut di Kuadran III =γ =(180 +a )Hanya Tan bernilai (+)Sudut di Kuadran IV =θ =( 360 -a)Hanya Cos bernilai (+) KUADRAN 2 KUADRAN 1 KUADRAN 4 KUADRAN 3

20. Perbandingan Trig sudutBerelasi A dalam derajat A: dalam radian

21. KOORDINAT KUTUB DAN KARTESIUS

22. KOORDINAT KUTUB Koordinat KutubB(r,q)

23. KOORDINAT KARTESIUS Koordinat kartesius A (x,y) Y 0 X

24. MENGUBAH KOORDINAT KUTUB MENJADI KOORDINAT KARTESIUS Koordinat kutub B(r,q) Dari diperoleh x = r . cos θ sedangkan diperoleh y = r . sin θ Sehingga didapat Koordinat kartesius B(x,y) = (r.Cosq , r.Sinq)

25. MENGUBAH KOORDINAT KARTESIUS MENJADI KOORDINAT KUTUB Koordinat kartesius A (x,y) Sehingga koordinat kutub A (r,q)

26. Merancang rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dan sudut ganda IDENTITAS TRIGONOMETRI

27. The Unit Circle y Diberikan segitiga siku siku berikut:. btk x: (x,y) 1 y x x Btk y: Dan utk nilai tan:

28. Lingkaran satuan - Pythagoras

29. C  GF   AD E B  Segitiga CGF Segitiga AFC Segitiga AEF,

30. GF  AC sin  sin  Cause DE  GF DE  AC sin  sin  AE  AC coscos AD  AE  DE AC cos ( + )  AC coscos AC sin  sin  cos ( + ) coscos sin  sin 

31. TRIGONOMETRIC IDENTITIES henny

32. TRIGONOMETRIC IDENTITIES Identitas trig utk : 5

33. TRIGONOMETRIC IDENTITIES JUMALH & SELISIH 2 SUDUT 5

34. TRIGONOMETRIC IDENTITIES SUDUT GANDA: 6

35. TRIGONOMETRIC IDENTITIES SETENGAH SUDUT: 7

36. TRIGONOMETRIC IDENTITIES JUMLAH/SELISIH 2 FUNGSI TRIG: 8

37. TRIGONOMETRIC IDENTITIES BENTUK LAIN: 9

38. TRIGONOMETRIC IDENTITIES Buktikan Jika A+B+C + D=1800Buktikan : cosAcosB+cosCcos D = sin Asin B +sin C sin D Dalam segitiga ABC , Buktikan tg A +tg B +tg C = tg A tgB tg C 10

39. ATURAN SINUS DAN KOSINUS ATURAN SINUS ATURAN KOSINUS

40. ATURAN SINUS

41. Bukti : C a b A B D

42. ATURAN KOSINUS

43. Deriving the Law of Cosines • Dengan Pythagoras teo C b h a k c - k A B c

44. Bentuk I acos x = b, syaratbahwa -aba cos x = cos x = cos  x =  + k.360; x = -  + k.360 ; kB Contoh: Tentukannilai x yang memenuhi; Cos x = - ½ , 0 x  360 PersamaanTrigonometri

45. Cos x = - ½ • Cos x = cos 120 x = 120 + k.360 untuk k=0, x1 = 120 x = -120 + k.360 untuk k=1, x2 = 240 Jadi HP = {120, 240}

46. 4sin 2x = -2 • Sin 2x = - ½ • Sin 2x = sin 210 2x = 210 + k.360 x= 105  + k.180 Untuk k=0, x1= 105  Untuk k =1, x2=285 2x = (180-210)+k.360 2x = -30 + k.360 x = -15 + k.180 Untuk k=1, x3=165, untuk k=2, x4=345 Jadi HP ={105 , 165  , 285, 345}

47. asin x = b, sin x = sin x = sin  x =  + k.360; x = -  + k.360 ; kB Contoh : 4sin 2x = -2 ; 0 x  360

48. tan x = tan x = tan  x =  + k.180; x = -  + k.180 ; kB Contoh: Tentukannilai x ygmemenuhi, tan x = - , 0 x  360

49. Tentukannilai x yang memenuhi: Cos (x-30).sin(x-120) = 1, 0 x360  Jawab: Sin (2x-30-120) – sin (-30+120)=2 Sin(2x-150) = 2-sin 90 Sin (2x-150 ) = 1 2x -150  = 90  + k .360  2x = 240  + k.360  x= 120  + k.180  untuk k=0, x1=120 ; untuk k=1, x2=300  2x -150  = (180  - 90 ) + k .360  (kembalibentukygsama) contoh

50. 4. Bentuk a Cos x + b Sin x = c Penyelesaian : a Cos x + b Sin x = c  Misal Tan  = Shg Cos  =  Cos x + Tan  Sin x = 