analyse discriminante

1. Analyse Discriminante Fatim Ciss� Brigitte Lalonde Fr�d�ric Moisan Katleen Tessier

2. Qu�est-ce qu�une analyse discriminante? Permet d��tudier la diff�rence entre 2 ou plusieurs groupes en tenant compte de multiples variables simultan�ment Groupes mutuellement exclusifs N�cessite 2 groupes ou plus, qui diff�rent sur plusieurs variables: celles-ci peuvent �tre mesur�es � 2 niveaux de mesure (intervalle et ratio) Intro: anal. Discrim. Est une proc�dure stats avanc�e et complexe, nous allons tenter d��tre le plus simple possible Voir sch�ma p.10 Interval: pas de 0 absolu Ratio: avec 0 absolu Intro: anal. Discrim. Est une proc�dure stats avanc�e et complexe, nous allons tenter d��tre le plus simple possible Voir sch�ma p.10 Interval: pas de 0 absolu Ratio: avec 0 absolu

3. Qu�est-ce qu�une analyse discriminante? (suite) Le but d�une analyse discriminante est d��tudier les relations entre une variable qualitative et un ensemble de variables explicatives quantitatives Aide � analyser les diff�rences entre les groupes et/ou donne les moyens pour assigner (classifier) les cas dans le groupe lui ressemblant le plus Cas: voir plus tard dans notre ex.Cas: voir plus tard dans notre ex.

4. Objectifs de l�analyse discriminante D�terminer les variables explicatives les plus discriminantes vis � vis des classes d�termin�es D�terminer � quel groupe appartient un individu � partir de ses caract�ristiques Mais surtout � valider une classification ou � faire un choix entre plusieurs classifications pour savoir laquelle est la plus pertinente. (L�analyse discriminante intervient donc � post�riori d�une classification).

5. Quand utiliser l�analyse discriminante? Pr�sence de 2 ou plusieurs groupes mutuellement exclusifs Chacun des cas (unit� d�analyse; ce qui est �tudi�) doivent appartenir � 1 seul groupe Exception: cas n�appartient � aucun groupe car - exclu - va �tre classifi� plus tard dans le processus Data cases (ex. Animaux, pays.etc.) Exception: exclu pour une raison x par le chercheur clasiffi� plus tard bas�, car incidents fururs Data cases (ex. Animaux, pays.etc.) Exception: exclu pour une raison x par le chercheur clasiffi� plus tard bas�, car incidents fururs

6. Quand utiliser l�analyse discriminante? (suite) Analyse discriminante: un terme large, englobant plusieurs activit�s statistiques tr�s reli�es Le chercheur ne les utilise pas toutes � la fois, il en s�lectionne quelques unes Plus fr�quemment: celles pour interpr�ter les diff�rences entre les groupes et celles pour classer les cas dans des groupes Ex: Wilks� Lambda, Canonical Discriminant Function Coefficient, Eigenvalue, etc. Wilks est le + utilis�Wilks est le + utilis�

7. Quand utiliser l�analyse discriminante? (suite) Le chercheur est appel� � interpr�ter la fa�on dont les groupes diff�rent il discrimine! Selon certaines caract�ristiques Formules math�matiques d�rivant des fonctions discriminantes (g�n�r�es par SPSS) Aussi utilis� pour classifier Discriminer selon certaines caract�ristiques, les discriminants les plus puissants Come mentionn� pr�c�demment: pas juste pour interp., mais pour classifier comme dit plus t�tDiscriminer selon certaines caract�ristiques, les discriminants les plus puissants Come mentionn� pr�c�demment: pas juste pour interp., mais pour classifier comme dit plus t�t

8. Quand utiliser l�analyse discriminante? (suite) Variables discriminantes: caract�ristiques pour distinguer les groupes (intervalle et ratio) Aucunes limites pour le nombre de variables discriminantes, en autant que le nombre total de cas d�passe le nombre de variables par 2 ou plus

9. Quand utiliser l�analyse discriminante? (suite) Quelques limites: 1- Les variables explicatives doivent �tre m�triques ou binaires 2- Aucune variable ne peut �tre une combinaison lin�aire d�autres variables discriminantes 3- La matrice de covariance de la population est �gale pour chaque groupe 4- Chaque groupe est tir� d�une population ayant une distribution multivari�e normale Si les donn�es ne les respectent pas, les r�sulats statistiques ne r�fl�teront pas bien la r�alit� Limites au niveau des propri�t�s statistiques que les var.discri. Peuvent avoir 1-rapel; combinaison lin�aire est la somme d�une ou plusieurs var. ayant �t� �weighted� en terme constant (raisons math, mais aussi logique, car une combinaison n�apporte ien de nouveau, c�est redondant) 3- sinon, l�interpr�tation de la significance devra �tre faite avec qqs b�molsLimites au niveau des propri�t�s statistiques que les var.discri. Peuvent avoir 1-rapel; combinaison lin�aire est la somme d�une ou plusieurs var. ayant �t� �weighted� en terme constant (raisons math, mais aussi logique, car une combinaison n�apporte ien de nouveau, c�est redondant) 3- sinon, l�interpr�tation de la significance devra �tre faite avec qqs b�mols

10. En r�sum�c�est quoi? Analyse discriminante est utilis�e pour �tudier la diff�rence entre 2 ou + groupes et un ensemble de variables discriminantes Cette technique relie 1 variable nominale � plusieurs variables d�intervalles Petit rapel�.montrer encore la figure 1 (p.10)Petit rapel�.montrer encore la figure 1 (p.10)

11. Attention! Aucune mention de direction de l�effet Les groupes n�ont pas �t� identifi�s comme �tant des VD ou des VI, ni les variables discriminantes Sinon, c�est une r�gression multiple Donc, la principale diff�rence est que l�analyse discriminante traite la VD comme �tant mesur�e au niveau nominal (groupes) Voir sch�ma 1: pas de fl�che Sinon c�est une r�g. Mul.: si les gr sont identifi�s comme d�pendants des var,discriminantesVoir sch�ma 1: pas de fl�che Sinon c�est une r�g. Mul.: si les gr sont identifi�s comme d�pendants des var,discriminantes

12. En r�sum�conditions 2 ou plusieurs groupes Minimum de 2 cas par groupe N�importe quel nombre de variables discriminantes, mais moins que le total du nombre de cas - 2 Variables disriminantes: niveau de mesure d�intervalle Aucune variable discriminante n�est la combinaison lin�aire de d�autres variables discriminantes Chaque groupe est tir� d�une population avec une distribution multivari�e normale des variables discriminantes Rapel des supp � retenirRapel des supp � retenir

13. Exemple de cas: Les Terroristes

14. D�marche � suivre dans SPSS Aller dans Analyse > Classify > discriminant Dans � Grouping Variable � (i.e. les crit�re de regroupement), il faut indiquer la variable � expliquer en la s�lectionnant dans la partie de droite puis en cliquant sur la fl�che qui pointe vers la droite. SPSS demande alors de d�finir l�intervalle, c�est-�-dire les diff�rentes modalit�s que la variable peut prendre. Dans � Independents � (i.e. les variables explicatives), il faut indiquer les variables m�triques que l�on souhaite int�grer � l�analyse. Il est important de choisir � Use stepwise method � (i.e. la m�thode pas � pas).

15. D�marche � suivre dans SPSS (suite) Trois options s�offrent alors � nous : � statistics �: Dans la bo�te qui appara�t, il convient de cocher � Means � (moyennes), � Univariate ANOVAs � (ANOVA � 1 facteur) et � Box�s M � (Test de Box) dans � Descriptives � et � Fischer�s � ainsi que � Unstandardized � dans � Function Coefficients �. � Classify �: Dans la bo�te qui appara�t, il convient de cocher � Summary Table � (option qui permet l�affichage de la matrice de confusion) et � Leave-one-out classification � dans � Display �. (On ne touchera pas aux diff�rentes options de � M�thode� �)

16. Analyse des r�sultats Une analyse discriminante se d�roule en 3 �tapes: 1. On v�rifie l�existence de diff�rences entre les groupes. 2. On valide l��tude. 3. On v�rifie le pouvoir discriminant des axes. 4. On juge la qualit� de la repr�sentation du mod�le. La 3�me �tape peut �tre pass�e dans la plupart des cas.