Cálculo Numérico

1. Cálculo Numérico Introdução Profª. Dra. Tina Andreolla Email: tina@utfpr.edu.br http://proftina.pbwiki.com UTFPR

2. Cálculo Numérico – Introdução O que é o Cálculo Numérico ?

3. Cálculo Numérico – Introdução • O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. • Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.

4. Cálculo Numérico – Introdução Exemplo: Circuito elétrico composto de uma fonte de tensão e um resistor. i V R Solução exata Introdução de um diodo no circuito: i D V R Solução utilizando métodos numéricos

5. Cálculo Numérico – Introdução • Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema. Exemplo: solução de sistemas de equações lineares.

6. Cálculo Numérico – Introdução • A existência de problemas para os quais não existem métodos matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente). Exemplos: a) não tem primitiva em forma simples; b) não pode ser resolvido analiticamente; c) equações diferenciais parciais não lineares podem ser resolvidas analiticamente só em casos particulares.

7. Cálculo Numérico – Introdução • Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas. • Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí, trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição. • Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.

8. Cálculo Numérico – Introdução Função do Cálculo Numérico na Engenharia “Buscar solucionar problemas técnicos através de métodos numéricos  modelo matemático”

9. Cálculo Numérico – Introdução Passos para a resolução de problemas REFINAMENTO RESULTADO DE CIÊNCIAS AFINS MODELAGEM MENSURAÇÃO PROBLEMA RESULTADO NUMÉRICO ESCOLHA DE MÉTODOS TRUNCAMENTO DAS ITERAÇÕES ESCOLHA DE PARÂMETROS

10. MODELO MATEMÁTICO PROBLEMA SOLUÇÃO modelagem resolução LEVANTAMENTO DE DADOS ESCOLHA DO MÉTODO NUMÉRICO IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL PROBLEMA CONSTRUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO ANÁLISE DOS RESULTADOS VERIFICAÇÃO Cálculo Numérico – Introdução Fluxograma – Solução Numérica

11. Cálculo Numérico – Introdução Influência dos Erros nas Soluções Exemplo 1: Falha no lançamento de mísseis (25/02/1991 – Guerra do Golfo – míssil Patriot) • 28 mortos, 98 feridos Limitação na representação numérica (24 bits) Erro de 0,34 s no cálculo do tempo de lançamento

12. Cálculo Numérico – Introdução Influência dos Erros nas Soluções Exemplo 2: Explosão de foguetes (04/06/1996 – Guiana Francesa – foguete Ariane 5) Limitação na representação numérica (64 bits/ 16 bits) Erro de trajetória 36,7 s após o lançamento Prejuízo: U$ 7,5 bilhões

13. Cálculo Numérico – Introdução Aplicações de cálculo numérico na engenharia. • Determinação de raízes de equações • Interpolação de valores tabelados • Integração numérica, entre outros.

14. Cálculo Numérico – Plano de Ensino • Objetivos • Ementa • Metodologia, Técnicas de Ensino • Recursos Didáticos • Avaliação • Bibliografia

15. Cálculo Numérico – Objetivos do Curso • Fornecer condições para que os alunos possam conhecer, calcular, utilizar e aplicar métodos numéricos na solução de problemas de engenharia. • Estudar a construção de métodos numéricos, analisar em que condições se pode ter a garantia de que os resultados computados estão próximos dos exatos, baseados nos conhecimentos sobre os métodos.

16. O que a disciplina vai oferecer? • Visão de Engenharia x de Matemática/Computação • Conceitos e entendimentos básicos de CN • Exemplos de custos de “erros numéricos” nas engenharias • Incrementação do perfil profissional • Noções de precisão e eficiência nas soluções • Introdução dos métodos tradicionais • Aplicação de ferramentas disponíveis

17. Cálculo Numérico – Ementa • Noções básicas sobre erros. • Zeros reais de funções reais. • Resolução de sistemas de equações lineares. • Interpolação. • Ajuste de curvas. • Integração Numérica. • Solução numérica de equações diferenciais ordinárias.

18. Metodologia & Técnicas de Ensino • Aulas Expositivas; • Aulas Práticas em Laboratório; • Atividades individuais e em grupo.

19. Cálculo Numérico – Recursos Didáticos • Quadro; • Data show; • Laboratório de Informática; • Programas de Simulação (Matlab, Mapple, Mathematica).

20. Cálculo Numérico – Avaliação • Contínua, mediante avaliações individuais e trabalhos em laboratório; • Trabalhos interativos de pesquisa extra-classe individual e em grupo; • Avaliações em sala, individual e em grupo. • Listas de exercícios.

21. Cálculo Numérico – Bibliografia • RUGGIERO, M. A. G. & LOPES, V. L. R.   Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2.ed.   São Paulo, Makron, 1997. • HATTORI, M. T. H. & QUEIROZ, B. C. N. Métodos e Software Numéricos. Departamento de Sistemas e Computação, Universidade Federal de campina Grande, Campina Grande, 1995. • BARROSO, L. C., BARROSO, M. A., CAMPOS, F. F., CARVALHO, M. L. B. & MAIA, M. L. Cálculo Numérico (Com Aplicações),2.ed. São Paulo, Editora Arbra, 1987. • CHAPA, S. C. & CANALE, R. P. Numerical Methods for Engineers, McGraw-Hill, 1990.

22. Plano de Ensino

23. Dinâmica 1:Potencial Comunicativo • Vias de comunicação; • Objetivos; • Determinação da População; • Amostra; • Coleta dos dados; • Tratamento dos dados; • Apuração dos dados; • Interpretação dos resultados; • Apresentação dos resultados;

24. POTENCIAL COMUNICATIVO Escolha 20 palavras na lista abaixo que, por qualquer razão, mais o impressionam ou se destacam na sua percepção:

25. Transfira suas respostas para o quadro a seguir, marcando somente os números das palavras que você escolheu e depois anotando abaixo, na linha dos totais, quantas palavras foram marcadas em grupo A, B ou C.

26. Multiplique por cinco o total obtido em cada coluna Coluna A = ____________ x 5 = _______(Visual) visão Coluna B = ____________ x 5 = _______(Auditivo) audição Coluna C = ____________ x 5 = _______(Cinestésico) sensação