CÁLCULO DE LAS FUNCIONES DE ESTADO

1. CÁLCULO DE LAS FUNCIONES DE ESTADO José Agüera Soriano 2012

2. CÁLCULO DE LAS FUNCIONES DE ESTADO • GASES PERFECTOS CON CAPACIDADES • CALORÍFICAS VARIABLES • VAPOR DE AGUA • DIAGRAMA T-s • DIAGRAMA h-s José Agüera Soriano 2012

3. En gases que no son monoatómicos, existe una vibración entre los átomos de una molécula que consume energía térmica; tanta más cuanto más elevada sea la temperatura. Por ejemplo, se necesita más energía térmica para pasar de 1000 a 1001 grados, que para pasar de 100 a 101. José Agüera Soriano 2012

4. En gases que no son monoatómicos, existe una vibración entre los átomos de una molécula que consume energía térmica; tanta más cuanto más elevada sea la temperatura. Por ejemplo, se necesita más energía térmica para pasar de 1000 a 1001 grados, que para pasar de 100 a 101. Es decir, la capacidad calorífica es una función creciente de la temperatura. Por ejemplo, para el CO2 (tabla 8): José Agüera Soriano 2012

5. Gases reales José Agüera Soriano 2012

6. Gases reales Gases perfectos José Agüera Soriano 2012

7. Gases reales Gases perfectos • Gases monoatómicos José Agüera Soriano 2012

8. Capacidades caloríficas medias José Agüera Soriano 2012

9. Capacidades caloríficas medias igualdad de Mayer José Agüera Soriano 2012

10. Integrando entre dos estados 1 y 2: José Agüera Soriano 2012

11. Integrando entre dos estados 1 y 2: Utilizando valores medios de cv entre 0 K y T K (tablas 10): José Agüera Soriano 2012

12. Integrando entre dos estados 1 y 2: Utilizando valores medios de cp entre 0 K y T K (tablas 10): José Agüera Soriano 2012

13. Integrando entre dos estados 1 y 2: Utilizando valores medios de cp entre 0 K y T K (tablas 10): También podríamos sustituir cp por la correspondiente expresión de la tabla 7, y después integrar; pero resulta más fácil resolver con valores medios de las tablas 10. José Agüera Soriano 2012

14. José Agüera Soriano 2012

15. José Agüera Soriano 2012

16. tablas 10 José Agüera Soriano 2012

17. tabla10.1: aire tabla10.2: hidrógeno H2 tabla10.3: oxígeno O2 tabla10.4: nitrógeno N2 tabla10.5: agua H2O tabla10.6: óxido carbono CO tabla10.7: bióxido carbono CO2 tabla10.8: metano CH4 tabla10.9: amoníaco NH3 José Agüera Soriano 2012

18. José Agüera Soriano 2012

19. Interpolamos entre 2950 K y 3000 K (tabla 10.1) José Agüera Soriano 2012

20. José Agüera Soriano 2012

21. Interpolamos entre 2950 K y 3000 K (tabla 10.1) 2950 25,7870 34,1013 76071,7 100598,9 273,282 69842,8 3000 25,8451 34,1594 77535,3 102478,2 273,905 71539,6 José Agüera Soriano 2012

22. Interpolamos entre 2950 K y 3000 K (tabla 10.1) 2950 25,7870 34,1013 76071,7 100598,9 273,282 69842,8 3000 25,8451 34,1594 77535,3 102478,2 273,905 71539,6 José Agüera Soriano 2012

23. Interpolamos entre 2960 K y 3000 K (tabla 10.1) 2950 25,7870 34,1013 76071,7 100598,9 273,282 69842,8 3000 25,8451 34,1594 77535,3 102478,2 273,905 71539,6 José Agüera Soriano 2012

24. Interpolamos entre 2960 K y 3000 K (tabla 10.1) 2950 25,7870 34,1013 76071,7 100598,9 273,282 69842,8 3000 25,8451 34,1594 77535,3 102478,2 273,905 71539,6 De igual forma obtenemos, h1 = 9603,4 kJ/kmol: José Agüera Soriano 2012

25. José Agüera Soriano 2012

26. Matemáticamente el procedimiento no es del todo correcto, aunque puede asumirse el error; tanto más, cuanto menor sea el intervalo de temperaturas del problema. Puede resol- verse con tablas de entropías absolutas, que luego podrían analizarse, aunque usualmente utilizaremos esta fórmula. José Agüera Soriano 2012

27. En función de las presiones: José Agüera Soriano 2012

28. En función de las presiones: Como antes, el sacar fuera de la integral el calor específico medio no es del todo correcto, aunque puede asumirse el error. José Agüera Soriano 2012

29. Capacidades caloríficas medias a volumen constante Se buscan en las tablas 10 las energías internas u1’ yu2’, correspondientes a T1’ y T2’ más próximas a las T1 y T2 del problema, con lo cual se obtiene sin error la capacidad calorífica media entre las temperaturas reales: José Agüera Soriano 2012

30. Capacidades caloríficas medias a volumen constante Se buscan en las tablas 10 las energías internas u1’ yu2’, correspondientes a T1’ y T2’ más próximas a las T1 y T2 del problema, con lo cual se obtiene sin error la capacidad calorífica media entre las temperaturas reales: José Agüera Soriano 2012

31. Capacidades caloríficas medias a presión constante Se buscan en las tablas 10 las entalpías h1’ yh2’,correspon- dientes a T1’ y T2’ más próximas a las T1 y T2 del problema, con lo cual se obtiene sin error la capacidad calorífica media entre las temperaturas reales: José Agüera Soriano 2012

32. Capacidades caloríficas medias a presión constante Se buscan en las tablas 10 las entalpías h1’ yh2’,correspon- dientes a T1’ y T2’ más próximas a las T1 y T2 del problema, con lo cual se obtiene sin error la capacidad calorífica media entre las temperaturas reales: José Agüera Soriano 2012

33. EJERCICIO Calcúlese la diferencia de entropía de aire entre los estados: T1 = 330 K, p1 = 1 bar, T2 = 2960 K, p2 = 20 bar a) cp = 3,5R b) cp variable (tabla 10.1). José Agüera Soriano 2012

34. EJERCICIO Calcúlese la diferencia de entropía de aire entre los estados: T1 = 330 K, p1 = 1 bar, T2 = 2960 K, p2 = 20 bar a) cp = 3,5R b) cp variable (tabla 10.1). José Agüera Soriano 2012

35. EJERCICIO Calcúlese la diferencia de entropía de aire entre los estados: T1 = 330 K, p1 = 1 bar, T2 = 2960 K, p2 = 20 bar a) cp = 3,5R b) cp variable (tabla 10.1). José Agüera Soriano 2012

36. José Agüera Soriano 2012

37. José Agüera Soriano 2012

38. 2950 25,7870 34,1013 76071,7 100598,9 273,282 69842,8 350 20,7964 29,1107 7278,7 10188,7 202,660 135,5 José Agüera Soriano 2012

39. 2950 25,7870 34,1013 76071,7 100598,9 273,282 69842,8 350 20,7964 29,1107 7278,7 10188,7 202,660 135,5 José Agüera Soriano 2012

40. Exponente adiabático medio En gases que no son monoatómicos, el exponente adiabático disminuye cuando la temperatura aumenta. Por ejemplo, para el CO2 (tabla 9): José Agüera Soriano 2012

41. Exponente adiabático medio En gases que no son monoatómicos, el exponente adiabático disminuye cuando la temperatura aumenta. Por ejemplo, para el CO2 (tabla 9): Es pues conveniente buscar en cada caso el valor del g medio que corresponda: Utilizaremos como antes las temperaturas de la tabla más próximas a las temperaturas del problema. José Agüera Soriano 2012

42. EJERCICIO Aire a volumen constante, desde p1 = 2 bar y T1 = 305 K hasta p2 = 8 bar, y a continuación a entropía constante hasta p3 = 1 bar. Calcúlese, a) variación de entropía b) exponente g medio c) la temperatura final T3 José Agüera Soriano 2012

43. José Agüera Soriano 2012

44. José Agüera Soriano 2012

45. 1200 22,6297 30,9440 27155,6 37132,7 240,955 15853,4 300 20,7707 29,0850 6231,2 8725,5198,124 2,0 José Agüera Soriano 2012

46. 1200 22,6297 30,9440 27155,6 37132,7 240,955 15853,4 300 20,7707 29,0850 6231,2 8725,5198,124 2,0 José Agüera Soriano 2012

47. El exponente adiabático medio podría acercarse más a 1,35 que a 1,4; aunque daría igual comenzar con 1,4: José Agüera Soriano 2012

48. José Agüera Soriano 2012

49. 700 21,3024 29,6167 14911,720731,7 223,370 4607,3 1200 22,6297 30,9440 27155,637132,7 240,955 15853,4 José Agüera Soriano 2012

50. 700 21,3024 29,6167 14911,720731,7 223,370 4607,3 1200 22,6297 30,9440 27155,637132,7 240,955 15853,4 José Agüera Soriano 2012