Clase Expresiones Algebraicas

1. ALGEBRA

2. Menú • Expresión algebraica • Valor numérico • Lenguaje algebraico • Clasificación de las expresiones algebraicas • Grado y orden de polinomios • Términos semejantes • Operaciones algebraicas

3. Expresión algebraica Una empresa de aseo tiene varias tarifas. En una oficina cobra a Q 265 la hora y en un hotel cobra a Q 75 más la hora. Una expresión algebraica es una combinación de cantidades numéricas y letras, relacionadas por las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y reciben el nombre de variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje natural. Ejemplo: Las siguientes expresiones son algebraicas: Observaciones: el factor (1) no se escribe. el exponente (1) no se escribe. el signo de multiplicación no se escribe. Prestación de servicio en hotel Prestación de servicio en oficina MENU

4. Valor numérico El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado que se obtiene de sustituir las letras de la expresión algebraica por números determinados y aplicar las operaciones indicadas en la expresión. Ejemplo 1 Calcula el valor numérico de la expresión: , para , Ejemplo 2 Calcula el valor numérico , para y . MENU

5. Lenguaje algebraico Lenguaje ordinario Lenguaje algebraico El triple de un numero El cuadrado de la suma de dos números. Dos números naturales consecutivos. Un numero par. 2n El cuadrado de un numero. La diferencia de los cuadrados de dos números. El 20% de un numero. 20% x MENU

6. Clasificación de las expresiones algebraicas Hay distinto tipos de expresiones algebraicas: • Monomios: son las que tienen un sumando o termino. Ejemplos: • Polinomios: se conforman de varios sumandos. Ejemplo: , • Ecuaciones: son expresiones separadas por un signo (=). Ejemplos: • Identidades: son casos particulares de las ecuaciones en el que los dos lados de la igualdad son equivalentes. Ejemplo: MENU

7. Polinomios Monomio Un monomio es una expresión algebraica que consta de un solo término, formado por el producto de números reales y las potencias de exponente natural de una o más variables. Elementos de un termino algebraico: Un monomio está formado por: • Un coeficiente, que es la parte numérica. • Una parte literal, constituida por variables y sus exponentes naturales • El grado absoluto de un monomio corresponde a la suma de todos los exponentes de las variables. Exponente signo Letra Variable literal Coeficiente constante MENU

8. Continua………… Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia entre varios monomios no semejantes. Cada monomio se llama termino algebraica. Un polinomio recibe un nombre según la cantidad de términos que tiene. Así, si el polinomio tiene dos o tres términos, se le denomina binomio o trinomio, respectivamente. Cuando un polinomio tiene más de tres términos, se le denomina simplemente polinomio. Ejemplos: Términos Binomio Trinomio Polinomio Polinomios MENU

9. Grado y orden de un polinomio El grado absoluto de un polinomio es el mayor de los grados de los términos que contiene el polinomio. Un polinomio se llama ordenado si los términos que lo conforman están escritos de mayor a menor grado o viceversa. Es decir forma ascendente y descendente. Ejemplo: Grado de los términos descendente ascendente MENU

10. Términos semejantes Son términos que tienen la misma parte literal y el mismo exponente. Ejemplo: Reducción de términos semejantes en un polinomio significa agrupar en un solo monomio a los que sean semejantes. Para ello, se efectúa la suma algebraica de sus coeficientes y se escribe la misma parte literal. Ejemplo: Son semejantes MENU

11. Operaciones algebraicas Adición de polinomios: Para sumar polinomios, se suman entre sí los monomios semejantes. Si los monomios no son semejantes, la suma se deja indicada. El perímetro de una figura geométrica se calcula sumando las medidas de todos sus lados. Según lo anterior, ¿Cuál es el perímetro del rectángulo? ejemplo: 1 2x 3x Forma horizontal Forma vertical MENU

12. Continua…… Sustracción de polinomios: Para sustraer polinomios, se restan los coeficientes de los términos semejantes y se deja indicada la sustracción de los términos no semejantes. Al hacer las sustracciones de polinomios, se utiliza el polinomio opuesto. considerando que el área del cuadrado esta dada por la expresión y el área del sector circular es . Determinar el área de la parte sombreada Ejemplo 1 Forma vertical Forma horizontal MENU

13. Continua…… Multiplicación de polinomios: Se basa en la propiedad distributiva. Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada uno de los términos del multiplicando por todos los términos del multiplicador y luego se suman los resultados. En una fábrica de cortinas, uno de los modelos está diseñado de manera que el largo de la cortina debe ser igual al triple del ancho. ¿Cuál es la expresión que muestra el área de este modelo de cortina? a) Multiplicación de monomios: La multiplicación de monomios se realiza multiplicando los coeficientes de las expresiones algebraicas y aplicando la propiedad de las potencias de igual base. 1. 2. Ejemplos: MENU

14. Continua…… b) Multiplicación de monomio por polinomios: Para multiplicar un monomio por un polinomio, se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio. Es importante aplicar las reglas de multiplicación de signos. Al final, si resultan términos semejantes, se reducen. Ejemplo: 1. Forma horizontal Forma vertical c) Multiplicación de polinomios: La multiplicación de polinomios se basa en la propiedad distributiva. Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada uno de los términos del multiplicando por todos los términos del multiplicador y luego se suman los resultados. Ejemplo: MENU

15. Continua…… Ejemplos: Forma horizontal Forma vertical MENU