Clase Teoria de conjuntos

1. TEORIA DE CONJUNTOS CONTENIDOS Definición de conjuntos Representación de conjuntos División de conjuntos relaciones de los conjuntos Operaciones de conjuntos

2. Conjuntos Es una colección de objetos que tienen alguna característica que comparten y que los hace pertenecer al mismo grupo. Los objetos que pertenecen a un conjunto se llaman elementos del conjunto. Para facilitar su comprensión se nombran con letra mayúscula y los elementos con letras minúsculas. Ejemplos: El conjunto de las vocales A={a, e, i, o, u} El conjunto de los días de la semana. B={lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}

3. Representación de Conjuntos • Forma Enumerativa: Consiste en escribir la lista de todos los elementos que pertenecen al conjunto. Ejemplo: A={a, e, i, o, u} • Forma Comprensiva: Consiste en señalar la característica o características comunes de los elementos que pertenecen a un conjunto definido. Ejemplo: A={x│x es una letra o vocal} • Forma Grafica: Consiste en representar los conjuntos usando Diagramas de Venn. Es decir figuras geométricas cerradas. Ejemplo: A 1 3

4. División de Conjuntos • Conjunto Finito: son todos los conjuntos cuyos elementos pueden ser contados. ejemplo: Conjunto de países del planeta tierra. • Conjunto Infinito: son todos los conjuntos cuyos elementos no pueden ser contados o medidos. ejemplo: Conjunto de los números reales. • Conjunto Vacío: Conjunto que no contiene elementos. ejemplo: Conjunto de números impares que son divisibles entre 2. • Conjunto Unitario: conjunto que únicamente tiene un elemento. ejemplo: Conjunto el planeta tierra.

5. Relaciones entre conjuntos Relación de Pertenencia: los objetos que forman pare de un conjunto se dice que pertenecen a ese conjunto. Esta relación se denota por el símbolo (Є) que se lee “pertenece a…”. Ejemplo: Sea A={x/x es vocal} → a A Relación de contención: si todos los elementos de un conjunto A pertenecen a un conjunto B, entonces el conjunto A esta en el conjunto B. se denota por el símbolo (). Ejemplo: Sea B={x/x es digito par} & C={2, 4} → C B Relación de igualdad: un conjunto A es igual a un conjunto B si y solo si tienen los mismos elementos, es decir si se verifica la doble contención. Se denota por el símbolo (=). Ejemplo: D={x / x + 7 = 15} & E={x / x – 10 = 5} D = E

6. Continua……… Relación de Coordinación o Equivalencia: dos o mas conjuntos son coordinable o equivalentes entre si, si tienen el mismo numero de elementos o sea la misma cardinalidad. Se denota por el símbolo (≡). Ejemplo: Sea F={x / x es digito impar} & G={0, 2, 4, 6, 8} como: → F ≡ G ---Cuando dos o mas conjuntos tienen elementos ---Cuando dos o mas conjuntos no tienen comunes se dice que están relacionados. nada en común se dice que son ajenos o Ejemplo: disjuntos. Ejemplos H I H I (A)=5 (B)=5

7. Conjunto referencial o universal U es un conjunto Universal o Referencial si todos los conjuntos son subconjuntos de U. Ejemplo: Sean los conjuntos A={2, 3, 6,} B={2, 9 } el conjunto Referencial o Universal para este conjunto puede ser: C={x / x es digito divisor de 18} C 2 3 6 9

8. Operaciones entre Conjuntos Consiste en tomar dos conjuntos para obtener otro conjunto. Estas operaciones son unión, intersección, diferencia, diferencia simétrico, complemento y producto cartesiano. • Unión (): La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen al conjunto A y que pertenecen al conjunto B. La unión se denota con A B y se define como: Ejemplo: A={3, 6, 9, 12, 15} B={2, 4, 6, 8 } AB={2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 15} B A 3 9 12 15 2 8 4 6

9. Continua…. • Intersección () :La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto de elementos comunes entre A y B. La intersección se denota como A B y se define como: Ejemplo: A={3, 6, 9, 12, 15} B={2, 4, 6, 8 } AB={2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 15} A B 3 9 12 15 2 8 4 6

10. Continua…. • Diferencia (): A la diferencia de dos conjuntos A y B pertenecen todos los elementos de A que no pertenecen a B. Esta operación se nota con AB y se define simbólicamente como: Ejemplo: A={3, 6, 9, 12, 15} B={2, 4, 6, 8 } AB={2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 15} A B 3 9 12 15 2 8 4 6

11. Continua……. • Diferencia Simétrica (Δ): A la diferencia simétrica entre un conjunto A y un conjunto B pertenecen todos los elementos que pertenecen a A o pertenecen a B, pero no a ambos simultáneamente. Se nota como AΔB y se define como: Ejemplo: A={3, 6, 9, 12, 15} B={2, 4, 6, 8 } AB={2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 15} A B 3 9 12 15 2 8 4 6

12. Continua……. • Complemento (): Sea A un subconjunto del conjunto universal U, el conjunto de elementos que pertenecen a U y no pertenecen a A se denomina complemento de A; este se denota como y se define como: = Ejemplo: U={0, 2, 4, 6, 8} A={2, 4, 6 } 0 8 U 2 4 6 A