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TEORIA DOS CONJUNTOS

TEORIA DOS CONJUNTOS. Operador de União. Para conjuntos A, B, a união A  B é o conjunto que contém todos os elementos que estão em A, ou (“ ”) em B (ou, em ambos). Formalmente: A,B: A  B = {x | x A  xB}. A  B é superconjunto de de A e de B de fato é o menor superconjunto

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TEORIA DOS CONJUNTOS

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Presentation Transcript

  1. TEORIA DOS CONJUNTOS

  2. Operador de União • Para conjuntos A, B, a união AB é o conjunto que contém todos os elementos que estão em A, ou (“”) em B (ou, em ambos). • Formalmente: • A,B: AB = {x | xA  xB}. • AB é superconjunto de de A e de B • de fato é o menor superconjunto • A, B: (AB  A)  (AB  B)

  3. União - Exemplo 2 5 3 7 • {a,b,c}{2,3} = {a,b,c,2,3} • {2,3,5}{3,5,7} = • {2,3,5,3,5,7} = • {2,3,5,7} Forma correta

  4. Operador de Interseção • Sejam os conjuntos A, B. Sua interseção AB é o conjunto que contem todos os elementos que estão simultanemanete em A e (“”) em B. • Formalmente: • A,B:AB={x | xAxB}. • AB é subconjunto de A e de B • O maior subconjunto de ambos simultaneamente • A, B: (AB  A)  (AB  B)

  5. Interseção - Exemplo 3 2 4 6 5 • {a,b,c}{2,3} = ___ • {2,4,6}{3,4,5} = ______

  6. Disjunção • Dois conjuntos A e B são ditos disjuntos sss sua interseção é vazia • (AB=) • Exemplo: • Conjunto dos números pares e conjunto dos números ímpares.

  7. PrincípiodaInclusão-Exclusão • Quantos elementos possui AB? |AB| = |A|  |B|  |AB| Diferença entre conjuntos • A diferença entre A e B, escrita AB, é o conjunto de todos os elementos que estão em A mas não em B. • Formalmente: • A  B : x  xA  xB

  8. Diferença entre conjuntos Conj.AB • Venn Diagram • A−B é o que sobra depois que B morde um pedaço de A” B

  9. Complemento • O universo de discurso pode ser considerado como um conjunto denominado U (conjunto universo). • O complemento de A, é o complemento de A com relação a U: UA. • Exemplo: Se e U=N ,

  10. Identidades • Identidade: A = A = AU • Dominação: AU = U , A =  • Idempotência: AA = A = AA • Duplo complemento: • Comutativa: AB = BA, • AB=BA • Associativa: A(BC)=(AB)C ,A(BC)=(AB)C Leia: := , := , :=T, U:=F

  11. Lei de DeMorgan • Análoga à das proposições.

  12. Exemplo È È - - È È - - A B A B ( A B ) B A B A B A B ( A B ) B A B 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 • Prove (AB)B = AB. • Prove (AB)B = AB. 1 1 1 0 0

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