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CLASE Triangulos Semejantes

Semejanza de triu00e1ngulos y sus criterios de semejanza.

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CLASE Triangulos Semejantes

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Presentation Transcript

  1. J D d d C g I g e E b B e a F b A H a G Figuras semejantes Para que dos polígonos sean semejantes es necesario que se cumplan dos condiciones: 1° que tengan sus ángulos respectivamente congruentes, y 2° que sus lados homólogos sean proporcionales. Tienen igual forma, pero no necesariamente igual tamaño y área. Se llaman “lados homólogos” a los lados que unen dos vértices con ángulos congruentes.

  2. Semejanza de triángulos

  3. Triángulos semejantes • Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son, respectivamente, igualesysus lados homólogos son proporcionales.

  4. A´ A a´ a b g B C g´ b´ C’ B´ Si a = a´ , b = b´ Es decir: de lo anterior se deduce que g = g´ Entonces, D ABC semejante con D A´B´C´ Primer criterio : AA (ángulo-ángulo) • Dos triángulos que tienen los dos ángulos congruentes son semejantes entre sí.

  5. P R 65° A 25° 65° 25° C B Q Ejemplo ¿Son los siguientes triángulos semejantes?

  6. A´ A b b´ a a´ c B Es decir: C c´ =K = = a´ a b´ b c´ c C’ B´ Segundo criterio: LLL • Dos triángulos que tienen los tres lados proporcionales son semejantes entre sí.

  7. P B 1,5 C 3,5 7 5 10 A Q 3 R Ejemplo : Determine si los triángulos ABC y PQR son semejantes Verifiquemos si las medidas de los lados son proporcionales 3 1,5 7 3,5 10 5 = = = 2 Por lo tanto Triángulos ABC y PQR son semejantes por criterio LLL

  8. A’ A a a’ a a´ C B c c’ Es decir: C’ B’ a’ a c’ c y a = a’ = Entonces D ABC semejante a D A’B’C’ Tercer criterio:LAL • Dos triángulos que tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual, son semejantes entre sí.

  9. D A 9 E 3 C B 4 12 F Ejemplo : ¿Son los triángulos ABC y DEF semejantes? Veamos si dos de sus lados son proporcionales 12 9 = 3 4 Por criterio LAL Triángulos ABC y DEF son SEMEJANTES

  10. 20 12 50 30 16 40 Ejemplos Si los lados de un triángulo miden 30, 40 y 50 centímetros respectivamente, y los lados de un segundo triángulo miden 12, 16 y 20 centímetros, entonces ¿son semejantes?.En caso afirmativo, ¿cual es la razón de semejanza?.

  11. 2) Prueba si los triángulos dados son semejantes Comprobemos que las medidas ángulos son congruentes 180º − 100º − 60º = 20º Entonces los triángulos son semejantes por criterio AAA

  12. 3) ¿Son semejantes los siguientes triángulos? 33º 4 33º 8 3,5 7

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