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1.1 Valor presente Uno de los aspectos clave en finanzas es el del valor del dinero en el tiempo, en el sentido que siempre un peso hoy vale más que un peso mañana. Para efectos de poder calcular en forma homogénea los flujos que ocurren en distinto momento en el tiempo, debemos llevar todos estos a un valor presente o a un valor futuro, por lo que: Para el valor futuro o presente hay un tema clave: el valor del dinero.
Valor Presente: Es una manera de valorar activos y su cálculo consiste en descontar el flujo futuro a una tasa de rentabilidad ofrecida por alternativas de inversión comparables, por lo general denominada costo de capital o tasa mínima. • Valor Futuro: Es la cantidad de dinero que alcanzará una inversión en alguna fecha futura al ganar intereses a alguna tasa compuesta. • El valor que en cualquier caso calculemos depende de los flujos de caja generados por el activo. Es decir, depende de su tamaño, tiempo y riesgo. También, y muy críticamente, el valor depende del costo de oportunidad, ya que para realizar una valoración se deben tener los flujos que ocurren en distintas oportunidades en el tiempo, con riesgos distintos, en una base comparable. • A modo de ejemplo, si usted hoy deposita $1.000 en una cuenta que genera una tasa de interés de 10% anual, ¿cuánto tendrá usted al cabo del primer año? • Su valor futuro al final del primer año será de $1.100, que se calcula como$1.000 x (1+0,1) = $1.100
Si vuelve a depositar íntegramente la cantidad de $1.100 por un año más., ¿cuánto tendrá al concluir el año 2? • Durante ese año ganará 10% de interés sobre los $1.100. Así, el interés ganado será 0,10 x $1.100, o sea $110. Tendrá, pues, $1.210 al final del año 2 = $1.000 x 1,1 x 1,1 = $1.000 x 1,12 = $1.210 • Para entender la naturaleza del concepto del interés compuesto, podemos dividir el valor futuro de $1.210 obtenido en el ejemplo anterior, en 3 componentes: • a) Capital original de $1.000 • b) Interés Simple: Es el interés sobre el capital original, $100 en el primer año y otros $100 en el segundo año ($200 en el ejemplo). • c) Interés Compuesto: Es el interés ganado sobre un interés ya obtenido, existen $10 de intereses ganados en el segundo año sobre los $100 de los intereses ganados en el primer año. • En el ejemplo, el Interés Total ganado ($210) es la suma del Interés Simple ($200) más el Interés Compuesto ($10). • En general se tiene que:
. • 1.2 Valor futuro • Valor Futuro es la cantidad de dinero que alcanzará una inversión en alguna fecha futura. • Valor Futuro (VF) = Valor Presente x (1+r)t , o: • Donde: • Valor Futuro es el flujo de caja a recibir o dar en un momento determinado en el futuro • r es la tasa de interés en un período de un instrumento de riesgo comparable • t es la cantidad de períodos que existe hasta un momento determinado en el futuro • Todos los valores presentes están medidos en $ de hoy. Si tenemos $100 hoy más otros $60 hoy, en total tengo $160. Es decir, los valores presentes son aditivos.
1.3 Anualidades • Definición: • Una anualidad es una serie de pagos que cumple con las siguientes condiciones: • 1. Todos los pagos son de igual valor. • 2. Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo. • 3. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie a la misma tasa. • 4. El número de pagos debe ser igual al número de periodos. • CLASES: • ANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA: Es aquella en la cual los pagos se hacen al final de cada periodo, por ejemplo el pago de salarios a los empleados, ya que primero se realiza el trabajo y luego se realiza el pago.
ANUALIDAD ANTICIPADA: En esta los pagos se hacen al principio del periodo, por ejemplo el pago mensual del arriendo de una casa, ya que primero se paga y luego se habita en el inmueble. • El tiempo que transcurre entre el principio del primer periodo y el final del último periodo se denomina plazo de la anualidad y se representa por la letra n. • Valor de una anualidad ordinaria • Una anualidad tiene dos valores: • El valor final: Todos los pagos son traslados al final de la anualidad. El valor final se representa por el símbolo S n¬i en el cual la: • S= Valor final. • n¬= Número de pagos. • i= Tasa de interés
Otra simbología muy utilizada es (F/A, n, i) que significa valor futuro dada una anualidad de n periodos a la tasa i . • Para plantear la ecuación de valor, se aplica la fórmula: • S= p(1+i)n • A cada pago, pero, en cada caso, p= 1. El pago que esta en el punto 1 se traslada por n-1 periodos, el que está en 2, por n-2 periodos y así sucesivamente, hasta que se llegue al pago que esta en n el cual no se traslada por estar en la fecha focal, entonces se tiene: • (F/A, n, i)=S n¬i = (1 + i )n -1/ i • La diferencia entre las dos anualidades estriba en que la serie de la anualidad ordinaria empieza con 1 y termina con (1+i)n-1 , en cambio la serie de la anualidad anticipada comienza con (1+i) y termina con (1+i)n
El valor presente: Este se representa por el símbolo a n¬i o por (P/A, n, i), que significa el presente de una anualidad en n periodos a la tasa i. Se representa por la fórmula: • (P/A, n, i)=a n¬i = 1 -(1 + i )-n / i • Ejemplo 1. • Un documento estipula pagos trimestrales de $80.000 durante seis años. Si este documento se cancela con un solo pago de A) Al principio o B) al final. Determinar $A y $S suponiendo un interés del 32% CT. • SOLUCIÓN: El número de pagos es n= 4 X 6= 24, R= $80.000
1.4 Conversión de tasas de interés • INTERES • Es un índice utilizado para medir la rentabilidad de los ahorros o también el costo de un crédito. Se expresa generalmente como un porcentaje. • Dada una cantidad de dinero y un plazo o término para su devolución o su uso, el tipo de interés indica qué porcentaje de ese dinero se obtendría como beneficio, o en el caso de un crédito, qué porcentaje de ese dinero habría que pagar. Es habitual aplicar el interés sobre períodos de un año, aunque se pueden utilizar períodos diferentes como un mes o el número días. El tipo de interés puede medirse como el tipo de interés nominal o como la tasa anual equivalente. Ambos números están relacionados aunque no son iguales.
