1 / 19

DISTRIBUSI PELUANG KONTINYU

DISTRIBUSI PELUANG KONTINYU. Ditribusi Normal ( Sebaran Normal, Kurva Gauss) Bentuk genta / lonceng Pusat kurva μ Gemuk / kurusnya kurva tergantung σ² Nilai σ² kecil kurva tinggi dan ramping - Nilai σ² besar kurva pendek dan gemuk. Peubah acak X ~ N ( μ , σ² ) μ (-∞ < μ < ∞ )

aaron
Download Presentation

DISTRIBUSI PELUANG KONTINYU

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DISTRIBUSI PELUANG KONTINYU • Ditribusi Normal (Sebaran Normal, Kurva Gauss) • Bentukgenta / lonceng • Pusatkurvaμ • Gemuk / kurusnyakurvatergantungσ² • Nilaiσ²kecilkurvatinggidan ramping • -Nilaiσ²besarkurvapendekdangemuk

  2. Peubahacak X ~ N (μ,σ²) μ (-∞ < μ < ∞ ) σ² > 0 Peubahtersebutmempunyaifungsikepekatan : f (X) = ( 1 / √ 2 πσ² ) exp(- ½ σ² (x-μ) ………(1) Sebaran normal : 1.Luas daerahdibawahkurva = 1 2.f(x) > 0 untuk (-∞ < μ < ∞ ) 3.Lim f(x) = 0 danlim f(x) 0 x ∞ x -∞ 4.f{(x)+ μ} = f {(x)- μ} ataukepekatansetangkupdisekitar μ 5.Nilai maksimum f terjadipada x = μ 6.Titik belok f terjadipada x = μ ± σ

  3. SEBARAN NORMAL BAKU Sebaran normal dibakukan/distandardkan : mempertimbangkanfungsikepekatan : f(z) = (1/ √ 2 π) exp (- ½ z2 ) …………..(2) Hubunganantarasebaran 1 dan 2 adalah : x - μ Z = σ Contoh : Bobotbadankambingrataanμ = 25 kg, σ = 3 a.Berapa % bobotbadankambing yang lebihdari 29,5 kg b.Berapa % bobotbadankambing yang kurangdari 28 kg c.Berapa % bobotkambingantaraantara 24 – 27 kg

  4. a. Z = (x- μ)/σ = (29,5-25)/3 = 1,5 Z (1,5) = 0,4332 Bobotbadankambing > 29,5 kg = 0,5-0,4332 = 0,0668 = 6,68 % b. Z = (x- μ)/σ = (28-25)/3 = 1,0 Z (1,0) = 0,3413 Bobotbadankambing < 28 kg = 0,5 + 0,3413 = 0,8413 = 84,13 % c. Z = (x- μ)/σ = (24-25)/3 = - 0,33 Z(-0,33) = 0,1293 Z = (x- μ)/σ = (27-25)/3 = 0,67 Z(0,67) = 0,2486 Bobotbadankambingantara 24-27 kg = 0,1293 + 0,2486 = 0,3779 = 37,79 %

  5. Hipotesa : jawabansementaraterhadapmasalahpenelitian yang kebenarannyaharusdiujisecaraempiris atauperumusansementaramengenaisesuatu hal yang dibuatuntukmenjelaskanhaltersebut danmengarahkanpenelitianselanjutnya Hipotesanol (H0) : hipotesasementarasehingga memungkinkanuntukmemutuskan apakahsesuatu yang diujimasih sebagaimanadispesifikasikanoleh Ho atautidak. Hipotesaalternatif (H1): alternatifdari H0yaitukeputusan apa yang harusditentukanbilaapa yang diujitidaksebagaimana yang dispesifikasikanoleh H0

  6. Statistikuji : peubahacak yang digunakandalammenentu- kanapakah H0atau H1 yang diterimadalam pengujianhipotesa. Kriteriaujidigunakanmemutuskanditerimaatautidak H0disebutnilai- nilaikritispengujiandandipertimbangkanterletakdidaerahpenolakan. Padapengujianhipotesaada 2 jeniskesalahan : 1.Kesalahan jenis 1 : jikahipotesanol (H0) yang benaratau dianggapbenarditolak. Peluanguntuk berbuatsalahjenis 1 dilambangkanα danumumnyadisebuttarafnyata pengujianataudisebutukuranuji

  7. 2.Kesalahan jenis 2 : jikahipotesaalternatif (H1) yang benar ditolak. Peluangberbuatsalahuntuk kesalahanjenis 2 dilambangkan denganβ. Kesalahanjenis 2 dikaitkandengankekuatanuji. Pengujianhipotesadengansebaran normal baku Pengujiannilaitengah = rataan _ Z = (x - μ)/(σ/√n) H0 : μ = μ0 H1 : μ ≠ μ0 Jika H0benar, makakaidahkeputusannyaadalah :

  8. _ Z hitung= (x - μ)/(σ/√n) Z hitung > Z(α) H0ditolak H1diterima Z hitung < Z(α) H0diterima H1ditolak Contoh : Pengamatanpadakandungan Protein Kasarjeramipadidiketahui : μ = 6 % σ = 1,2 Apabilamahasiswamelakukanpenelitiandari 25 sampeldandidapatkankandungan PK jeramipadirataan = 6,3 % Apakahhasilpenelitianmahasiswatersebutsamaatauberbedadenganpengamatanterdahulu, ujilahdenganα = 0,05

  9. Jawab: _ μ = 6 % σ = 1,2 n = 25 x = 6,3 α = 0,05 H0 : μ = 6 % H1 : μ ≠ 6 % _ Z hitung= (x - μ)/(σ/√n) = (6,3 – 6) / (1,2/√25) = 1,25 Z0,05/2 = 1,96 Z hitung < Z0,05/2 1,25 < 1,96 H0diterima H1ditolak Kesimpulan : penelitianmahasiswatentangkandungan PK jeramipaditernyatasamadengan data pengamatanterdahulu.

  10. Contoh : Mahasiswamenyatakanbahwakosentrat yang diproduksioleh KUD Mitratidakdapatmeningkatkan PBB padasapi rata-rata hanya 250 g/hari/ekordenganσ = 25. Untukmengujiapakahpernyataanmahasiswatersebutbenaratautidak, makadilakukanpengamatan 25 ekorsapidandiamati PBB didapatkan rata-rata = 260 g/hari/ekor. Ujilahdenganα = 0,05 Jawab : _ μ = 250 σ = 25 n = 25 x = 260 α = 0,05 H0 : μ < 250 H1 : μ > 250

  11. _ Z hitung= (x - μ)/(σ/√n) = (260 – 250) / (25/√25) = 2 Z0,05 = 1,645 Z hitung > Z0,05 2 > 1,645 H0ditolak H1diterima Kesimpulan : pengamatanmahasiswatersebuttidakbenar karenakosentrattersebutdapatmeningkat- kan PBB sapi

  12. PengujianProporsi Untukmemudahkanpengujianhipotesadapatdilakukandenganpendekatansebaran normal Z = (p0 – p) / (√pq/n) q = 1-p Merupakanpeubah normal baku Hipotesa : H0 : p = p0 H1 : p ≠ p0 Jika H0benar, makakaidahkeputusannyaadalah : Zhitung = (p0 – p) / (√pq/n)

  13. Z hitung > Z(α) H0ditolak H1diterima Z hitung < Z(α) H0diterima H1ditolak Contoh : Rataanberatlahirpedetsapiperah yang dibawah normal terdapat10 ekordari 100 ekorpedet yang lahir. Untukmengetahuiapakahpernyataantersebutbenaratautidakdilakukanpengamatanpadapedet yang lahirdanditimbangdidapatkan 15 ekor yang beratlahirnyadibawah normal, ujilahdenganα = 0,05.

  14. Jawab : p = 10/100 = 0.1 q = 1-0,1 = 0,9 H0 : p = 0,1 H1 : p ≠ 0,1 p0 = 15/100 = 0,15 Zhitung = (p0 – p) / (√pq/n) = (0,15-0,1) / (√{(0,1x0,9)/100} = = 1,67 Z0,05/2 = 1,96 Z hitung < Z0,05/2 1,67 < 1,96 H0diterima H1ditolak Kesimpulan : Pernyataantersebutbenarbahwaberatlahir pedettersebut yang dibawah normal sama dengan 10 %

  15. Pengujian 2 nilairataan 1.Ragam populasidiketahui Jika 2 populasimempunyairataanμAdanμBmakapadadasarnyamengujihipotesanol : H0 : μA = μBatau H0 : μA – μB = 0 H1 : μA – μB > 0 H1 : μA – μB = 0 H1 : μA – μB < 0 Peubah X XA ≈ NID (μA, σA2 ) XB ≈ NID (μB, σB2 ) _ _ (xA- xB) ≈ NID (μA- μB, σA2/ n + σB2/ n) Statistikuji, jikaσA2danσB2diketahui

  16. _ _ Zhitung = {│(xA- xB) – (μA- μB)│} / √ (σA2/ n + σB2/ n) Jika H0 : μA – μB = 0 benarmaka : _ _ Zhitung = │(xA- xB)│ / √ (σA2/ n + σB2/ n) tersebarmenurutsebaran normal Z Jikahipotesa : H0 : μA – μB = 0 H1 : μA – μB ≠ 0 H0benarmakakaidahkeputasannyaadalahjika : _ _ Zhitung = │(xA- xB)│ / √ (σA2/ n + σB2/ n)

  17. Z hitung > Z(α) H0ditolak H1diterima Z hitung < Z(α) H0diterima H1ditolak Contoh : Pengamatanpadaproduksisususapiperah yang diberipakankonsentrat A didapatkanrataan (x) = 10 l/ekor/haridenganσ = 2,5 n = 100. Sedangkansapi yang diberipakankonsentrat B didapatkanrataan (x) = 9 l/ekor/haridenganσ = 1,5 n = 100. Apakahproduksisusuke 2 kelompoktersebutsamaatauberbeda, ujilahdenganα = 0,05.

  18. Jawab : _ xA= 10 σA = 2,5 σA2 = 6,25 nA = 100 _ xB= 9 σB = 1,5 σA2 = 2,25 nA = 100 _ _ Zhitung = (│(xA- xB)│) / √ (σA2/ n + σB2/ n) = (10-9) / √ {(6,25/100)+(2,25/100)} = 3,43 Z0,05/2 = 1,96 Zhitung > Z0,05/2 3,43 > 1,96 Z hitung > Z(α) H0ditolak H1diterima Kesimpulan : Produksisusupadasapi yang diberipakan konsentrat A berbedadenganproduksisusu sapi yang diberipakankonsentrat B.

More Related