1 / 29

Sebaran peluang kontinyu

Kuswanto , 2012. Sebaran peluang kontinyu. Sebaran Peluang kontinyu. Sebagian besar kegiatan di alam ini mengikuti sebaran kontinyu Salah satu sebaran kontinyu adalah sebaran normal . Sebaran normal menjadi syarat untuk dilakukan Analisis varian , dalam Perancangan Percobaan .

miron
Download Presentation

Sebaran peluang kontinyu

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kuswanto, 2012 Sebaranpeluangkontinyu

  2. Sebaran Peluang kontinyu • Sebagianbesarkegiatandialaminimengikutisebarankontinyu • Salahsatusebarankontinyuadalahsebaran normal. • Sebaran normal menjadisyaratuntukdilakukanAnalisisvarian, dalamPerancanganPercobaan. • Contohsebarankontinyu : luaslahan, tinggitanaman, teballapisanolahtanah, bobotbuah, diameter batang, hasilpanendll

  3. Perbedaan dg sebarandiskrit • Berbedadengansebaranpeluangdiskrit, apabila X kontinyu, maka : P(a< X  b) = P(a < X < b) + P (X=b) = P (a < X < b) • Dimanatidakadabedanyaapakahkitamemasukkantitikujungselangatautidak. • Padasebarankontinyutidakditentukanbatastegasantaratitik b dantitik <b. • Contoh : berapakahbatastegasantara 2 dankurangdari 2?? Tentutidakdapatdidefinisikan.

  4. Fungsikepekatan • Sebaraninitakdapatdisajikandalambentuktabel, tetapidapatdalambentukrumus yang dapatdigambarkansebagaisuatukurvakontinyudandisebutfungsikepekatanpeluangataudisingkatfungsikepekatan • Secaralengkapakandijelaskankemudian

  5. Sebaran Normal

  6. Sebaran NORMAL • Sebaranpeluangkontinyu yang paling pentingdalambidangstatistikaadalahsebaran normal. • Grafiknyadisebutkurva normal, yaitugrafikberbentukgenta (shape-bell) seperti yang terlihatdibawah. • Grafikinidigunakanbanyaksekaliuntukgugusan data yang terjadidialam, industridanpenelitian. • Bentukpersamaankurva normal :

  7. Bentukpersamaan normal f(x) = untuk - < x < ,  = 3,14159, e = 2,71828 f(x) bentuk kurva normal (shape-bell) Dibidang pertanian, kita akan lebih sering menerapkan rumus tersebut. Yang tertarik mempelajari asal usul rumus tersebut, dapat membaca di buku-buku statistika

  8. Ciri kurva normal • ada 2 parameter, yaitu  (mean) dan  (sigma=standar deviasi) • grafiknya disebut kurva normal lihat gambar dibawah • Ciri : • - simetris terhadap μ • - mempunyai titik belok x = • μ + σ μ -σ μ μ+σ Distribusi normal dituliskandenganX ~ N (μ, σ) Dibaca : X menyebar normal, dengan rerata mu dan standar deviasi sigma

  9. Distribusi normal baku • Fungsi normal jugasudahditabelkan, tetapikhususuntuk μ=0 dan σ=1. • Dapatdiaksesdarin internet, ataudaribukustatistika. • Distribusi normal dengan mean 0 danstandardeviasi 1 disebutDistribusi Normal BakudandiberinotasiZ~N(0,1)danZ = (x- μ)/σ • Yang tersediatabel P(Z ≤ zo)

  10. Gambardistribusi Z (normal baku)

  11. Luaskurvadistribusi normal baku -1 0 +1 Mengingat distribusi normal mempunyai sifat simetris dan luas dibawah kurva sama dengan 1, maka P(Z ≤ 0) = P(Z ≥ 0) = 0,5

  12. Contohtabel normal

  13. Contoh : • a. Hitungpeluang P(Z<1,37) dan P(Z>1,37) • Denganmelihattabelkurva normal • P(Z<1,37) = 0,9147 artinyapeluangterjadinya Z<1,37 adalah 0,9147 • P(Z>1,37) = 1 - P(Z<1,37) = 1 - 0,9147 = 0,0853 artinyapeluangterjadinya Z>1,37 adalah0,0853 0.0853 0,9147 1,37

  14. b. P(-1,55 ≤ Z ≤ 1,60) = P(Z ≤1,60) - P(Z ≤-1,55) = 0,9452 - 0,0606 = 0,8846 (apaartinya?) 0,8846 -1,55 1,60 c. Tentukan harga Zo sedemikian hingga P(Z>Zo) = 0,025 Dengan cara dibalik, maka P(Z ≤ Zo) = 1 - 0,025 = 0,975 (apa artinya?) Dicari di tabel (ingat soal dibalik)  Zo = 1,96

  15. Normal baku • KarenaDistribusi normal X ~ N (μ, σ)dengantransformasimenjadibaku Z = x-μmaka Z ~ N (0,1) σ • Soal d. Rata-rata kalorihumburger yang dihidangkanuntukmakansiangadalah 200 denganstandardeviasi 5. Bilakalorimengikutidistribusi normal, tentukan : P(X>208) dan P(190< x <200) • Jawab: P(x>208) = P[(x-200)/5] > (208-200)/5] = P(Z>1,6) = 1 - P(Z ≤ 1,6) = 1 - 0,9452 = 0,0548 (artinyapeluangkalorihumberger >208 kaladalah 0,0548)

  16. Soalkedua P(190< x <200) = P[(190-200)/5 < (x-200)/5 < (200-200)/5] = P(-2 < Z < 0) = 0,5 - P(Z<-2) = 0,5 - 0,0228 = 0,4772 (apaartinya?)

  17. Bila diambil contok acak n • Dari teorema limit pusat, misalkan diambil contok acak berukuran n dari suatu populasi yang mempunyai mean μ dan standar deviasi σ, maka x1+ x2 + x3 + …+ xn x = ----------------------------------- n • akan mempunyai distribusi normal dengan mean μ dan varian σ²/n • Dalam praktek n  ∞, dapat didekati untuk n ≥ 30. • Teorema limit pusat ini membuat peranan distribusi normal menjadi penting.

  18. Dengan pengambilan contoh acak n, maka bentuk kurva normal dapat dilukiskan sebagai : μ-σ/n μ μ+σ/n titik belok titik belok σ biasanya juga tidak diketahui dan bisa diduga s (standar deviasi contoh)

  19. Contoh : • Suatupopulasimempunyai rata-rata = 82 danstandardeviasi =12. Diambilcontohacaksebanyak n = 64. Tentukan P(80,8 ≤x ≤ 83,2) dan P(x > 93,2). • Menurutteorema limit pusatx ~ (82,144/64) dimana μ = 82 danσx = σ/√n = 12/8 = 1,5, maka P(80,8 ≤x ≤ 83,2) = P[(80,8-82)/1,5 ≤ (x -82)/1,5 ≤ (83,2-82)/1,5] = P(-1,2/1,5 ≤ Z ≤ 1,2/1,5) = P(-0,8 ≤ Z ≤ 0,8) = P(Z ≤ 0,8) - P(Z ≤ -0,8) = 0,7881 - 0,2119 = 0,5762 (peluangrerata80,8 ≤x ≤ 83,2 adalah 0,5762)

  20. P(x > 93,2) = P[(x-82)/1,5 > (93,2-82)/1,5] = P(Z> 11,2/1,5) = P(Z > 7,46) = 1 - P(Z ≤ 7,46) = 1 - 1 = 0 (apaartinya?)

  21. Persentase data untuk distribusi normal

  22. 68.27% 95.44% f 99.73% 3 2   2 3 X The Normal Distribution: There is an equation which describes the height of the normal curve in relation to its standard dev ()

  23. Normal distribution with σ=1, with varying means μ= 1 μ= 2 μ= 0 ƒ 4 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 If you get difficulties to keep this term, read statistics books

  24. σ = 1.5 σ = 2 Normal distribution with μ= 0, with varying standard deviations σ = 1 ƒ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

  25. Exercise!

  26. Exercises, normal distribution • For the standard normal random variable Z, find • P(Z < 0,42), • P(-1,2 < Z < 2,1), • P(Z < 1,64) • Find z-value in each of the following cases : • P( Z < z ) = 0,1736 • P(Z > z ) = 0,10 • P(-z < Z < z) = 0,954 • P(-0,6 < Z < z ) = 0,50

  27. 3. Scores on certain nationwide college entrance examination follow a normal distribution with a mean of 500 and a standard deviation of 100. Find the probability that a student will score : • Over 650 • Less than 250 • Between 325 and 675

  28. Soal 4. Sebuah perusahaan alat listrik memproduksi bohlam yang umurnya menyebar normal dengan nilai tengah 800 jam dan simpangan baku 40 jam. Hitunglah peluang sebuah bohlam hasil produksinya akan mencapai umur antara 778 dan 834 jam.Tunjukkan luas daerahnya dalam gambar sebaran normal. 5. Find normal distribution cases in your daily needed, at least 2 cases. You must be explain it completely, consist of stetement, sample of data and the figure illustration. Write all in English fluently.

More Related