1 / 18

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

Distribusi Teoritis. Distribusi Binomial Distribusi Multinomial Distribusi Hypergeometrik Distribusi Poisson Distribusi Normal Distribusi t-student Distribusi Chi Square Distribusi Fisher. SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK. Novi Hidayat Pusponegoro. PENDAHULUAN.

abdalla
Download Presentation

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DistribusiTeoritis • Distribusi Binomial • Distribusi Multinomial • DistribusiHypergeometrik • DistribusiPoisson • DistribusiNormal • Distribusit-student • Distribusi Chi Square • Distribusi Fisher SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK Novi HidayatPusponegoro

  2. PENDAHULUAN • JenisPeubahAcak/ Random Variable • Kuantitatif • Kualitatif • Misaljika, anakberusia lima tahunditanyaimengenaiwarnafavoritmereka, makavariabelnyaadalahvariabelkualitatif. Sedangkan, jika yang diamatiadalahjangkawaktumerekauntukmeresponpertanyaantersebut, makavariabelnyaadalahkuantitatif SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK • JenisPeubahAcakKuantitatif • P. diskret: peubah yang nilainyaberupatitik-titikbilangan/ hasilcacahan • P. kontinyu: peubahnilainyamerupakansuatugarisbilangan/ hasilpengukuran Novi HidayatPusponegoro

  3. PENDAHULUAN (2) DistribusiPeluang • hubungan yang menunjukkanpeluangdarisuatupeubahacaknya (f(x)) • Contoh: • Dalampelemparansebuahdadudenganenamsisi, maka: • x= kemunculansuatusisi (x=1,2,3,4,5,6) • f(x)= peluangmunculnyasisix SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK Maka X=1, 2, 3, 4, 5, 6 f(x)=1/6, dstmerupakansuatudistribusipeluang Novi HidayatPusponegoro

  4. Distribusi Binomial • Asumsi: • Terdiridari n ulangan yang pasti • Hanyamempunyaiduakemungkinannilaiyi; suksesataugagal • Peluangterjadinyasuatukemungkinannilaiadalahtetap • Setiappercobaan yang dilakukansalingbebas(independent) • Jikapeubahacakx  dist. Binomial makapeluanguntukmendapatkansuksessebanyakxdari n percobaan yang salingbebas: SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK • untuk x=0, 1, 2, … • Dengan; p: peluangsukses μ = E(x)= np • (1-p)/q: peluanggagal σ2= E(xi- μ)= pqn • Untukpemudahankemudahannilaipeluangpeubahacakdaridistribusi binomial disajikandalamsuatutabelkumulatif. Novi HidayatPusponegoro

  5. Distribusi Multinomial Merupakanpercobaan binomial dengankkemungkinandalamsetiappercobaan Bilasetiappercobaanmempunyaikemungkinanuntukmenghasilkankejadian E1, E2 , E3, ..., Ekdenganpeluang P1, P2 , P3, ..., Pk. Makasebaranpeluanguntukpeubahacak x1, x2 , x3, ..., xk dist. Multinomial, denganfungsipeluangnya: SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK Novi HidayatPusponegoro

  6. DistribusiHypergeometrik • Asumsi: • Dari populasisebesar N diambilsampelsebanyak n • Pengambilansampeltanpapengembalian • Percobaan yang dilakukantidaksalingbebas • Sehinggafungsipeluanguntuk x dist. Hypergeometrikadalah: SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK Dengan; k=himpunanpeubahacak yang sukses N-k=himpunanpeubahacak yang gagal μ = E(x)= σ2= E(xi- μ)2= Novi HidayatPusponegoro

  7. DistribusiHypergeometrik (2) Untuk n kecildibanding N, makapeluangpeubahacak x akanberubahkecilsekalisehingga dist. Hypergeometrik dist. binomial dengan; P=k/N sehingga μ = E(x)= =np ; σ2= E(xi- μ)2= = Kemudiannilainilai N/N=1. Biasanya n terbilangkeciljika n ≤ 5%N * Galatperhitunganantarapenggunaan dist. Hypergeometrikdan dist. Binomial kecil, tetapidalapenggunaannyalebihmudahmenggunakan dist. Binomial. SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK Novi HidayatPusponegoro

  8. Distribusi Poisson • Sebaranpeubahacak x dikatakanmengikuti dist. Poisson jikabanyaknya x pastidanterjadipadasuatu interval waktutertentu. • Asumsi: • Terjadidalamsuatu interval waktu • Hasilpercobaannyafixed • Peluangkejadiannyasalingbebasantara interval waktu yang satudengan yang lain • Jikapeubahacakx  dist. Poisson makapeluanguntukmendapatkansuksessebanyakxdalamsuatu interval waktuadalah: SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK Novi HidayatPusponegoro

  9. Distribusi Poisson (2) Kemudianuntukdistribusi binomial yang mempunyai n besardan p yang kecil (n≥100 dannp<10), makadistribusitsbakanmendekatiditribusipoisson (bentukkhusus) yaitu; SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK Novi HidayatPusponegoro

  10. Sebaran Normal Peubahacak normal: suatupeubahkontinyu yang distribusinyaberbentukloncengatausetangkup Bila x adalahsuatupeubahacak normal dengannilaitengahdanragam2, makafungsipeluangnyaadalah: SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK Novi HidayatPusponegoro

  11. Sebaran Normal (2) Daarigambardaaptdilihatjikanilaisemakinkecilmaka data akansemakinberkelompokdisekitar rata-ratanya (kurvasemakinruncing) SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK Novi HidayatPusponegoro

  12. Sebaran Normal (3) Distribusi normal baku Karenaxnormal(x;, ) tergantung pad nilaidan, makauntukmembentuknilai yang lebihbakubagisemuanilaidandilakukantransformasinilai x kenilaibaku z sbb: SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK Dimanabentukkurva normal bakumenyesuaikandenganbentukkurva normal: Novi HidayatPusponegoro

  13. Distribusi Chi Square Jikadiambilcontohsebanyak n darisebuahpopulasi normal denganragamdandihitung (yang merupakanpendugadari ), sehinggadapatdibentukpeubahacak: dengan SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK kemudianuntuk data sampeltidakdiketahuisehinggadidugadengan , sehinggapeubahacakmenjadidengan Novi HidayatPusponegoro

  14. Distribusi Chi Square (2) SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK Sehingga Novi HidayatPusponegoro

  15. Distribusi t-student Andaikan Z adalahvariabel random dengandistribusi normal standard danadalahvariabel random berdistribusi chi-squared yang bebasdenganderajadkebebasan v. Makavariabel random t berdistribusi t denganderajadkebebasanv . Distribusi t ditentukanolehnilaiderajadkebebasan v. Grafik fungsi densiti distribusi t berbentuk simetris seperti bel dengan garis tengah pada t=0. Parameter v adalah parameter bentuk. Yakni dengan berubahnya nilai v maka bentuk grafik berubah. Semakin tinggi nilai v maka grafiknya semakin runcing dan pada nilai distribusinya menjadi normal. SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK Novi HidayatPusponegoro

  16. Distribusi t-student (2) Normal SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK t5 runcing dan pada nilai distribusinya menjadi normal. Novi HidayatPusponegoro

  17. Distribusi t-student (3) • Sifatsebaran t • Derajatbebasnya n-1 (merupakanpembagibaginilai2) • Setangkupsehinggabesarnya t=t1- • Bentukkurva t-student setangkup (miripkurva normal baku) tetapicarapembacaannyaberbeda, misalt,vadalahnilai t denganluasdaerahsebelahkanansebesardenganderajatbebas v. • Sehingganilai z berlakujika2diketahui, tetapijika2 tidakdiketahui • Untuksampelbesar, makas2mendekati2 sehingganilaimendekati • Untuksampelkecil, 22 sehingganilai SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK Novi HidayatPusponegoro

  18. Distribusi Fisher • Jikadiketahuisebagaipendugadari • sehinggadapatdibentuksuatupeubahacak • yang mengikutisebaran Fisher • denganderajatbebas v1=n1-1 dan v2=n2 – 1. SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK Novi HidayatPusponegoro

More Related