¿ que vimos hoy?

1. ¿ que vimos hoy? • Hoy descubrimos que existen cantidades que varian en forma proporcional. • Pero… ¿esas cantidades varían siempre de la misma forma? Es decir, ¿siempre que aumenta una cantidad, la otra también lo hace proporcionalmente? ¡ veamos!

2. Observa las siguientes situaciones… La mamá de Misael debió salir, por lo que a él le tocó cocinar. Las instrucciones para el arroz son las siguientes: “por una taza de arroz, dos de agua” Llegaron dos amigos y se sumaron al almuerzo, por lo que Misael decidió hacer dos tazas y media. ¿Cuántas tazas de agua necesitará? En la comuna de Cerro Navia se está llevando a cabo un plan de pavimentación. La temperatura del asfalto debe ser de aproximadamente 235° en condiciones ambientales ideales (22°). El día en que van a empezar las obras hay una repentina baja de temperaturas (15°), por lo que el asfalto debe ser calentado a mayor temperatura

3. ¿Que pasa si en el primer ejemplo aumentan las tazas de arroz? …seguramente deberán aumentar también las tazas de agua • ¿Qué pasa si en el segundo ejemplo baja la temperatura ambiente? …la temperatura del asfalto deberá aumentar. Vemos que hay una relación entre las variables • Taza de arroz - taza de agua • t° ambiente – t° del asfalto

4. En el primer caso, en tanto suben las tazas de arroz, suben las tazas de agua en la misma proporción. Es decir, estamos frente a lo que llamamos una proporcionalidad directa

5. Proporcionalidad directa : Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando la razón entre las cantidades correspondientes se mantiene constante Por ejemplo: En ambas variables aumentan al doble

6. En el segundo caso estamos frente a una proporcionalidad inversa, pues mientras que la temperatura ambiente disminuye, la temperatura del asfalto aumenta. Si llevamos las variables a un a un gráfico, veremos que el resultado corresponde a una hipérbola. Pero¿ porque sube una temperatura si la otra baja? Pues para mantener una temperatura constante

7. Proporcionalidad inversa: • Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando sus productos se mantienen constantes. Por ejemplo: 2 x 20=40 , 4 x 10 =40 , 8 x 5= 40 Se mantiene el producto 40 como constante

8. Todas las proporciones son una igualdad entre dos o más razones. a = b = c Esto se lee “ a es a d” como “b es a d e f e” como “c es a “f Recuerda que una razón es el cuociente de dos cantidades por ejemplo 2:3 es una razón y se lee “dos es a tres” Dos magnitudes están en proporción directa cuando el cuociente de dos magnitudes se mantiene constante. A esa constante le llamamos constante de proporcionalidad (k) 500 = 1000 = 15000 = 500 = k 1 2 3 en el primer ejemplo que vimos: 2 : 1 = 2 ½ : x Por lo tanto, Misael deberá ocupar 5 tazas de agua.

9. Dos magnitudes varían en una proporcionalidad inversa si el producto se mantiene constante: 5 x 60= 10 X 30 = 20 X 15 = 300 (k) En el segundo ejemplo, tenemos que 235 • 22= 15 • x Por lo tanto, la temperatura a la cual deberá elevarse el asfalto en el día de bajas temperaturas es de 344, 6°

10. ¿Qué te pereció ? • ¿Qué aprendiste hoy? • ¿crees que te sirva aprender esto para tu vida cotidiana? • ¿por qué? • ¿Cómo lo aprendiste? • ¿ que dificultades tuviste?¿Cómo podrías resolverlas?