Thermodynamique et modèles thermiques

1. Thermodynamique et modèles thermiques Guy Gauthier Été 2013

2. Notions d’énergie Énergie totale Niveau macroscopique Énergie cinétique Énergie potentielle Niveau microscopique Énergie interne

3. L’énergie totale • L’énergie totale d’un système est définie comme étant la somme de: • L’énergie interne; • L’énergie cinétique; • L’énergie potentielle.

4. Énergie cinétique • L’énergie cinétique est associée au mouvement. • Elle s’exprime par l’équation suivante:

5. Énergie potentielle • L’énergie potentielle est associée à de l’énergie stockée et qui peut être utilisée. • Elle s’exprime par l’équation suivante:

6. L’énergie interne Énergie interne Niveau microscopique Agitation thermique Température Chimie Énergie de liaison Énergie nucléaire

7. Ainsi… • Mécanique des fluides: • Énergie au niveau macroscopique; • Réactions chimiques: • Énergie au niveau microscopique; • Transfert de chaleur: • Agitation thermique.

8. Énergie par unité de masse • Dans certains modèles il peut être plus facile de représenter l’énergie par unité de masse. • Ainsi: • Énergie totale: • Énergie cinétique: • Énergie potentielle:

9. Hypothèse simplificatrice • Pour la majorité des procédés chimiques, les termes d’énergie cinétique et d’énergie potentielle sont négligés. • Leur contribution est de 2 ordres de grandeur inférieure à l’énergie interne. Un réacteur chimique n’est pas en mouvement et ne change pas de position dans le champ gravitationnel.

10. Vers la définition de l’enthalpie • Transformation isobare (P=cte): • Échange de chaleur et travail Qp; • Force de pression Wf,p. • Premier principe de la thermodynamique: • Variation d’énergie interne: Gain d’énergie

11. A pression constante • Travail des forces de pression: • Ainsi: Perte d’énergie Enthalpie

12. Enthalpie • Dans le cas des fluides, on utilise l’enthalpie pour représenter l’énergie. • Elle se définit par: • Par abus de langage: • Chaleur  enthalpie.

13. Enthalpie • Par mole: • Par unité de masse:

14. Comment utiliser ces informations en modélisation ? Exemple – Chauffe d’un liquide

15. Exemple • Soit un réservoir isolé thermiquement pour éviter les pertes. Ce réservoir est traversé par un liquide qui sera chauffé par un élément chauffant. • Ce liquide sera mélangé pour assurer que la température soit uniforme dans le réservoir.

16. Bilan matière • Masse dans le réservoir = masse entrante – masse sortante : • Si changement de densité négligeable et changement de volume nul :

17. Bilan énergétique • Accumulation d’énergie : Variation de l’énergie totale dans le réservoir Énergie totale - Liquide entrant Énergie totale - Liquide sortant Énergie injectée par l’élément chauffant Travail fait sur le système

18. Bilan énergétique • Accumulation d’énergie : • L’énergie cinétique et l’énergie potentielle sont négligées: Énergie interne

19. Le travail fait sur le système • Combinaison de l’énergie du mélangeur et de l’énergie pour amener le liquide dans le réservoir et le sortir du réservoir:

20. Le travail fait sur le système • Combinaison de l’énergie du mélangeur et de l’énergie pour amener le liquide dans le réservoir et le sortir du réservoir: • Donc : Enthalpie

21. Enthalpie totale • Équation de l’enthalpie totale : • Donc, en isolant l’énergie interne et en dérivant :

22. Simplification • Or : • Si le volume est constant et que la variation de la pression moyenne peut être négligée, alors :

23. Simplification (suite) • Ce qui mène à :

24. Simplification (suite) • Comme la densité est supposée constante et les débits sont les mêmes (car volume constant), alors :

25. Enthalpie totale revisitée • Le terme d’enthalpie totale est : • S’il n’y a pas de changement de phase : Température de référence

26. Retour sur le bilan énergétique • Le terme d’enthalpie totale est : • Puisque la densité et le volume sont constants :

27. Retour sur le bilan énergétique (suite) • Puis : • Négligeant l’effet du mélangeur : 1

28. En régime permanent • Température de sortie en régime permanent : • On bâtira le modèle sur l’écart entre le système et son régime permanent. • Note: Ti est assumé constant. 2

29. Modèle basé sur les variations • Combinant et la température de sortie en régime permanent est: • En posant : 1 2

30. Passage aux équations d’état • Alors:

31. Transformation de Laplace • Cela donne : • Système de 1er ordre (normal car il n’y avait qu’un seul état).

32. Et, si Ti n’était pas constant (perturbation) • On aurait alors eu en régime permanent: • Ce qui aurait mené à :

33. Modèle amélioré • Posant: • Les équations du modèle deviennent :

34. Transformation de Laplace • Cela donne :

35. Exemple numérique • Si F = 10 pi3/min, V = 20 pi3, ρ = 62.5 lbs/pi3, cp = 1 BTU/lb/°F, alors on fait face à ce système :

36. Simulation • Résultats:

37. Échange d’énergie entre un réservoir et sa chemise de refroidissement

38. Du point de vue du réservoir • La modélisation est faite de la même façon et on trouve: • Mais, Q est l’échange de chaleur entre le réservoir et la chemise de refroidissement.

39. Bilan matière de la chemise de refroidissement • La masse dans la chemise de refroidissement est: • On assume que le volume dans la chemise est constant et la densité ne change pas. • Ce qui mène à:

40. Bilan thermique de la chemise de refroidissement • En s’inspirant que l’analyse faite avec le réservoir: • Notez les indices « J » pour Jacket (chemise de …). • Notez la présence de la variable Q.

41. Échanges entre le réservoir et la chemise • L’échange d’énergie entre deux liquides de deux cotés d’une paroi est: • U : Coefficient de transfert de chaleur (W/m2K) • A : surface de la paroi

42. Bilan thermique global • Réservoir: • Chemise:

43. Bilan thermique global • Réservoir: • Chemise: T TJ Si T>TJ Si T<TJ

44. Qu’en sera-t-il des réactions chimiques endothermiques ou exothermiques ? On reverra ces équations thermiques bientôt !!!