Aplicatii ale ariilor si volumelor prismelor in cotidian

1. Aplicatii ale ariilorsivolumelorprismelor in cotidian Sava Vlad Vasiliu Florin Popovici Ionut Insuratelu Andrei

2. Prisma Prismaestepoliedrul care are ca bazedouapligoaneegalesi paraleleiarfetelelateralesuntparalelograme care au , douacate doua o laturacomunanumitamuchie a prismei . • Distantadintreplanelecelordouabazeesteinaltimeaprismei . • Punctul in care o muchie a prismeiintalnestedoualaturi consecutive ale bazei , este un varf al prismei . • Segmentul de dreapta care unestedouavarfurinesituate in acelasi plan al bazei ,sau al unei fete , reprezintadiagonalaprismei Clasificarea prismelor • 1 .Ceamaisimplaclasificare a prismelor se face dupanumarullaturilorpoligonuluibaza . • Suntastfelprisme : Triunghiulare,Patrulatere,Hexagonale etc • 2.Clasificare dupapozitiamuchieifata de planulbazei : • - Candmuchiaesteperpendicularapeplanulbazeiprismaestedreapta . In acestcazmuchiaesteegala cu inaltimea . • - Dacamuchia nu esteperpendicularapeplanulbazeiprismaesteoblica . • 3.Daca o prismaestedreaptaiapoligonulbazaesteregulat , atunciprismaesteregulata .

3. PRISMA PATRULATERA Orice muchie a prismei patrulatere regulate este perpendiculara pe doua fete ale acestuia. Toate fetele laterale ale prismei patrulatere regulate sunt dreptunghiuri congruente. Bazele prismei patrulatere regulate sunt patrate. Diagonala prismei patrulatere regulate este segmentul care uneste doua vârfuri ce nu apartin aceleiasi fete.  Prisma patrulatera - probleme • Sa se calculeze , aria lateral , aria totalasivolumuluneiprisme regulate cu laturabazei de 4 cm siinaltimea de 7 cm . • Rezolvare:Perimetrul bazei = 4 · l = 4 · 4 = 16 cm Aria laterala a prismei = Pb · h = 16 · 7 = 112 cm² Aria bazei unei prisme patrulatere = l² = 4² = 16 cm² Aria totala a prismei = Al + 2Ab = 112 + 32 = 144 cm² Volumul prismei = Ab · h = 16 · 7 = 112 cm³ • 2. Calculati volumul unei prisme patrulatere regulate cu aria bazei de 25 cm² si aria laterala de 160 cm².  • Rezolvare: • Aria bazei = l² = 25 cm², adica latura este de 5 cm • Perimetrul bazei = 4 · l = 4 · 5 = 20 cm • Aria laterala a prismei = Pb · h = 20 · h = 160 cm², deci h = 8 cm • Volumul prismei = Ab · h = 25 · 8 = 200 cm³

4. PRISMA HEXAGONALA Toate fetele laterale ale prismei hexagonale regulate sunt dreptunghiuri congruente. Bazele prismei hexagonale regulate sunt hexagoane regulate. Un dreptunghi ce are ca diagonala diagonala prismei se numeste - sectiune diagonala (exemplu: A’ADD’ ).  Prisma Hexagonala - probleme 1. Intr-o prisma hexagonala latura este de 3 cm, iar inaltimea de 5 cm. Sa se afle aria laterala, aria totala si volumul prismei. Rezolvare:Perimetrul bazei unei prisme hexagonale = 6 · l = 6 · 3 = 18 cmAria laterala a prismei = Pb · h = 18 · 5 = 90 cm² Aria bazei = 3l² · 3/2 = 27 3/2 cm² Aria totala a prismei = Al + 2Ab = 90 cm² + 27 3 cm² Volumul prismei hexagonale = Ab · h = 27 3/2 · 5 = 135 3/2 cm³ 2. Daca aria bazei unei prisme hexagonale regulate este 54 3 cm² si volumul este 324 cm³,sa se afle aria totala a prismei . Rezolvare: Aria bazei = 3l² · 3/2 = 54 3/2 cm², deci latura prismei este de 6 cm Volumul prismei hexagonale = Ab · h = 54 3 · h = 324 cm³, deci inaltimea este de 3 3 cm . Perimetrul bazei unei prisme hexagonale = 6 · l = 6 · 6 = 36 cm Aria laterala a prismei = Pb · h = 36 · 3 3 = 108 3 cm² Aria totala a prismei = Al + 2Ab = 108 3 + 108 3 = 216 3 cm²

5. PRISMA TRIUNGHIULARA Toate fetele laterale ale prismei triunghiulare regulate sunt dreptunghiuri congruente. Bazele prismei patrulatere regulate sunt triunghiuri echilaterale . Prismatriunghiulara - probleme 1. Sa se calculeze aria laterala si volumul unei prisme triunghiulare care are l = 6 cm si h = 7 cm.  Rezolvare:Aria laterala = Pb · h = 18 · 7 = 126 cm² Aria bazei = l² · 3/4 = 9 3 cm Volumul unei prisme triunghiulare = Ab · h = 63 3 cm³ 2. Perimetrul unei prisme triunghiulare regulate este de 15 cm, iar inaltimea acestei prisme are 7 cm. Sa se afle aria totala si volumul prismei.  Rezolvare: Perimetrul prismei triunghiulare = 3 · l = 15 cm, deci latura prismei are 5 cm Aria laterala a prismei = Pb · h = 15 · 7 = 105 cm² Aria bazei prismei triunghiulare = l² · 3/4 = 25 3 cm² Aria totala a prismei = Al + 2Ab = 105 cm² + 50 3 cm² Volumul prismei = Ab · h = 25 3/4 · 7 = 175 3/4 cm³

6. Domenii de viata in care se foloseste Prisma • Constructii : Acoperisuri • Arhitectura : Biserici • Produse Electro-casnice : Aragaz • ProduseElectronice : Imprimanta

7. Aplicatii ,,Casa Bunicii” 1.Bunica vreasa-sireabiliteze casa .Pentruaceastaincepe cu acoperisul . Stiind ca planseul are L = 8 m si l = 4 m iarinaltimeaacoperisului de 3 m . Aflati : • De caticapriori are nevoiebunica ,stiind ca acestia se pun la o distanta de 40 cm ? • Sub ceunghisuntinclinaticaprioriifata de planulplanseului ? • Cati m2 de tiglasuntnecesaripentru tot acoperisul ? • Cat costatoatatigladaca 1 m2 costa 38 lei ? • Care estesuprafata de beton care trebuieturnatapeplanseu ? • Care estevolumul de aer al podului ? l = 4 m = 400cm 400 : 40 = 10 ( intervaleintrecapriori ) 10 + 11 = 21 caprioripe o fata a acoperisului In total 22 * 2 = 44 capriori b) CM = 3m ( inaltimeapodului ) pr planseu = AC = AM => m ( AC , planseu ) = m ( CAM ) tg CAM = CM/AM = 3/4 = 0,750 C B A M

8. c) Aria unei fete a acoperisului = AC * l = 5 * 4 = 20 Aria acoperis 2 * 20 = 40 d) 40 * 38 = 1520 lei ( pretultiglei ) = = AB * l = L * l = 8 * 4 32 f) = cu bazesiinaltimea l => V = * l = * l = * 4 = 48 5 . In desenulurmatorestereprezentat o casa . Se stie ca : AB = 8 m BC = 3,5 m CN = 5m iar BE=4,5m a) Cat costatiglanecesarapentruacoperisulcaseistiind ca un m2 de tiglacosta 4 LEI . F E A acoperis = 2 * A BPFE = 2 * BE * BP A acoperis = 2 * 4,5 * 5 = 45 m2 A acoperis = 45 * 4 = 180 lei P B A Peretiiexteriorisuntpulverizati cu o substantapentru a fiprotejatiimpotrivaumezelii . Daca un flacon contine , 300 ml de substanta . Sa se calculezecateflacoanesunt necesarepentru a acoperiperetiistiind ca 20 ml de subst. acoperasuprafata de 4 m2 N D C Daca 20 ml acopera o suprafata de 4 =>5ml acopera 1 => 96*5=480 ml suntnecesari in total =>e nevoie de 2 flacoane c) In jurulcasei se construieste o alee asfaltata , avand l = 50 cm . Pepartilelaterale ale aleei se pun felinare din 3 in 3 m . Catefelinaresuntnecesarepentru a ilumina casa ?

9. Bibliografie http://www.ecursuri.ro/cursuri/prisma-triunghiulara.php http://www.ecursuri.ro/cursuri/prisma-hexagonala.php http://www.ecursuri.ro/cursuri/prisma-patrulatera.php Manual Preparatorpentruelevi/profesorisi … parinti . (NICULESCU)