Sisteme de ecuatii liniare Aplicatii ale sistemelor liniare

1. Sisteme de ecuatiiliniareAplicatii ale sistemelorliniare Andrei Georgiana Clasa a XI a A

2. Cuprins: • Forma generala a unuisistem de ecuatiiliniare • ProprietateaKronecker-Capelli • Metode de rezolvare a sistemelor • Metoda matriceala • Metoda lui Cramer • MetodaluiGauss 4. Aplicatii ale sistemelorliniare in fizica

3. Legea intai a lui Kirchhoff • A doua lege a lui Kirchhoff • Metoda de aplicare a legilor lui Kirchhoff 5.Metoda de rezolvare a uneireteleelectrice.

4. Legea intai a lui Kirchhoff Este o consecinta a legii generale de conservare a sarcinii electrice, si se enunta astfel: ”Sarcina electrica care intra in unitatea de timp intr-un nod este egala cu sarcina electrica care iese in unitatea de timp din nodul respectiv”. • A doua lege a lui Kirchhoff “Suma algebrica a caderilor de tensiune de pe laturile unui ochi este egala cu suma algebrica a tensiunilor electromotoare a surselor de curent care se afla in ochiul respectiv”.

5. Metoda de rezolvare: • Metoda curentilor de ochiuri (ciclici) • Metoda curentilor de ochiuri, numita si metoda curentilor ciclici (Maxwell) prezinta avantajul ca opereaza cu un numar mai mic de variabile fata de metoda teoremelor lui Kirchhoff si anume, cu O < L, unde O este numarul de ochiuri fundamentale ale retelei. • Etapele care trebuie parcurse la rezolvarea unei retele prin aplicarea acestei metode sunt: 1.      Determinarea ochiurilor fundamentale si alegerea arbitrara a sensurilor curentilor ciclici ale acestora, care reprezinta, de regula, si sensurile de referinta pe ochiuri.

6. 2.      Calculul rezistentelor proprii si de cuplaj ale ochiurilor, respectiv al tensiunii electro-motoarede ochiuri. • 3.      Scrierea sistemului de ecuatii ale curentilor ciclici si determinarea acestora. • 4.      Alegerea arbitrara a sensurilor curentilor din laturi, daca acestea nu au fost date de la început. • 5.      Calculul curentilor din laturi cu relatia: , sumarea fiind facuta pentru toti curentii ochiurilor q, carora le apartine latura k. • 6.      Verificarea rezultatelorobtinute (de exemplu cu teorema de bilant a puterilor).