APLICATII ALE SISTEMELOR LINIARE

1. SISTEME LINIARE APLICATII ALE SISTEMELOR LINIARE ELEV:MITREA CATALINA COORDONATOR:PROF.NICA IONUT CLASA A XI-A A

2. CUPRINS: DEFINITIE SISTEME LINIARE METODE DE REZOLVARE: METODA LUI CRAMER METODA LUI GAUSS METODA MATRICEALA APLICATIE

3. SISTEME LINIARE Se numeste sistem de ecuatii liniare cu ,,n” necunoscute un sistem de forma: a11x1+a12x2+.....+a1nxn= b1 a21x1+a22x2+.....+a2nxn=b2 (S)= ...................................... am1xm2+am2x2+...+amnxn=bm O ecuatie liniara cu ,,n” necunoscute x1,x2,x3.....xn are a1x1+a2x2+.......+anxn=b, unde a1,a2......an Є ₵ si se numesc coeficienti.

4. METODA LUI CRAMER Consideram urmatorul sistem de n ecuatii liniare cu n necunoscute: a11x1 + a12x2 + a13x3 + . . . + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + a23x3 + . . . + a2nxn = b2 a31x1 + a32x2 + a33x3 + . . . + a3nxn = b3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . an1x1 + an2x2 + an3x3 + . . . + annxn = bn Conform Regulii lui Cramer, solutiile sunt de forma: ………... unde d = det A este determinantul sistemului , fiind matricea sistemului şi dj, 1≤j≤n, determinantul care se obtine din d prin inlocuirea coloanei j prin coloana

5. METODA LUI GAUSS Utilizand metoda lui Gauss (de eliminare succesiva a necunoscutelor prin transformari elementare) se ajunge de la sistemul initial la unul echivalent avand urmatoarea forma tiunghiulara : Etapele necesare de parcurs pentru a obtine forma triunghiulara a sistemuli (S) si tabloul • Daca , atunci prima ecuatie a sistemului ramane pe loc , iar zerourile de pe prima coloana le obtinem cu transformarile :- ecuatia se inlocuieste prin ecuatia • - ecuatia se inlocuieste prin ecuatia • Pentru a obtine zeroul de pe colana a doua se face transformarea : • - ecuatia se inlocuieste prinecuatia • Daca a1 = 0 , atunci se ia drept ecuatie L1 o alta ecuatie care sa aiba coeficientul lui x diferit de zero (se face o schimbare a doua ecuatii intre ele) • Pentru sistemul (S) doua matrici joaca un rol important in studiul lui - matricea sistemului - matricea extinsa a sistemului

6. METODA MATRICEALA PROCEDEU DE REZOLVARE: 1.Daca sistemul liniar are necuatii cu n necunoscute atunci sistemul se scrie sub forma AX=C si se calculeaza det(A). 2.Daca det (A),A ≠0 se calculeaza A. 3.Solutia sistemului este X=A x C. AX = C – scrierea matriciala a sistemului Daca

7. APLICATIE • Aplicatie • Se consideracircuitul din fig. 4.4.3, pentru care se cunosc: E1 =48V; E2 = 15V; E4 = 6V; R1 = R5 = 2; R3 = R4 = 3; R6 = 4; R2 = 5. • Sa se determine curentii din laturisisa se verificerezultatulprinmetodabilantului de puteri.