Intensidade dos raios difractados O problema das fases

1. SEMPRE: simulación dos difractogramas ESPACIO RECÍPROCO ¿¿FASES??: Transformada de Fourier ESPACIO REAL Intensidade dos raios difractados O problema das fases

2. Curso Doctorado: Técnicas Instrumentales Avanzadas – Difracción de R-X (continuación) Unidade de Raios X. RIAIDT http://imaisd.usc.es/riaidt/raiosx/index.asp 1. Resolución de la estructura. 2. Refinado de la estructura. 3. Validación e interpretación del modelo. 4. Aplicaciones. Ejemplos. 1 2 3 4

3. Ley de Bragg 2 dhkl sin(q) = nl http://www.eserc.stonybrook.edu/ProjectJava/Bragg/ http://www.totalscattering.org/teaching/iinter_bragg.html

4. Factor de dispersión atómica Ejemplos interactivos: http://www.ruppweb.org/new_comp/scattering_factors.htm

5. El factor de estructura: F Diagrama de Argand

6. Síntesis de Fourier Stout & Jensen, “X-ray Structure Determination” Chapter 8, MacMillan Co., (1968)

7. El problema de la fase http://www.ysbl.york.ac.uk/~cowtan/fourier/fourier.html

8. Kevin Cowtan's Book of Fourier http://www.yorvic.york.ac.uk/~cowtan/fourier/fourier.html

9. “Viendo” moleculas Microscopía: convencional Difracción de R-X o electrónica

10. Métodos de resolución de la estructura cristalina 1. Modelizando la estructura: Ensayo y error 2. Métodos de Patterson 3. Remplazado isomorfo (SIR / MIR) 4. Dispersión anómala (SAD / MAD) 5. Remplazado molecular (MR) 6. Métodos directos (DM) 7. Combinación de los anteriores (SIRAS, D-SAD, D-MAD, D-SIR, etc.)

11. Métodos de resolución de la estructura cristalina 1. Modelizando la estructura: Ensayo y error 2. Métodos de Patterson 3. Remplazado isomorfo (SIR / MIR) 4. Dispersión anómala (SAD / MAD) 5. Remplazado molecular (MR) 6. Métodos directos (DM) 7. Combinación de los anteriores (SIRAS, D-SAD, D-MAD, D-SIR, etc.)

12. Función de Patterson P1 P-1 http://www.ruppweb.org/new_comp/structure_factors.htm

13. Función de Patterson Líneas y secciones Harker • Aplicación: • Pocos átomos pesados. • Localización de dispersores anómalos. • Localización de simetría cristalográfica y no-cristalográfica. • Base del remplazado molecular.

14. 1930 Función de Pattersonfosfato dihidrógeno de potasio

15. Métodos de resolución de la estructura cristalina 1. Modelizando la estructura: Ensayo y error 2. Métodos de Patterson 3. Remplazado isomorfo (SIR / MIR) 4. Dispersión anómala (SAD / MAD) 5. Remplazado molecular (MR) 6. Métodos directos (DM) 7. Combinación de los anteriores (SIRAS, D-SAD, D-MAD, D-SIR, etc.)

16. Remplazado isomorfo: sencillo/múltiple

17. Teniendo la estructura con un átomo pesado rH(r), podemos usarla para calcular FH. Además, esto nos permite calcular fases para FP y FPH para cada reflexión. Diagrama Harker para Remplazado isomorfo sencillo (SIR) La distribición de probabilidad de la fase muestra que SIR produce una ambigüedad en su valor

18. Podemos usar un segundo derivado para resolver la ambigüedad Diagrama de Harker para Remplazado isomorfo múltiple (MIR)

19. Métodos de resolución de la estructura cristalina 1. Modelizando la estructura: Ensayo y error 2. Métodos de Patterson 3. Remplazado isomorfo (SIR / MIR) 4. Dispersión anómala (SAD / MAD) 5. Remplazado molecular (MR) 6. Métodos directos (DM) 7. Combinación de los anteriores (SIRAS, D-SAD, D-MAD, D-SIR, etc.)

20. Dispersión anómala: sencilla/múltiple http://www.bmsc.washington.edu/scatter/AS_index.html http://www.ruppweb.org/level1/new_cryscomp_applets.htm

21. MAD Dispersión anómala: sencilla/múltiple (II)

22. Métodos de resolución de la estructura cristalina 1. Modelizando la estructura: Ensayo y error 2. Métodos de Patterson 3. Remplazado isomorfo (SIR / MIR) 4. Dispersión anómala (SAD / MAD) 5. Remplazado molecular (MR) 6. Métodos directos (DM) 7. Combinación de los anteriores (SIRAS, D-SAD, D-MAD, D-SIR, etc.)

23. La rotación de la densidad electrónica produce un resultado equivalente en la función de Patterson La función de rotación

24. estructura desconocida estruc. conoc. rotada estruc. conocida

25. La correlación se mide mediante C(W) es una matriz de rotación, depende de W, el ángulo de rotación (3 ángulos en 3 dimensiones) Los ángulos de Euler son útiles para las búsquedas rotacionales; Los polares ayudan a determinar la orientación de ejes de simetría local

26. En grupos espaciales con más simetría tenemos que resolver el problema de la translación: posicionar el fragmento “vectores intramol.“ “vectores intermol.“

27. La función de traslación posiciona el modelo correctamente en la celdilla nueva Nota: nos interesan los vectores intermoleculares

28. Métodos de resolución de la estructura cristalina 1. Modelizando la estructura: Ensayo y error 2. Métodos de Patterson 3. Remplazado isomorfo (SIR / MIR) 4. Dispersión anómala (SAD / MAD) 5. Remplazado molecular (MR) 6. Métodos directos (DM) 7. Combinación de los anteriores (SIRAS, D-SAD, D-MAD, D-SIR, etc.)

29. Métodos directos http://www.iucr.org/iucr-top/comm/cteach/pamphlets/17/17.html • Algunos conceptos: • Hipótesis de partida: • Atomicidad • Átomos del mismo tipo (dispersores idénticos). • r(r) ≥ 0 en toda la celdilla • Factores de estructura normalizados. Eo2= Fo2/<Fo2> • Tests de centrosimetría: • |E2-1| ~ 0.97 centrosimétricas (valores  indican hipersimetría) • |E2-1| ~ 0.74 no centrosimétricas (valores  dan indicios de macla) • Plots de Wilson.Estimación del factor de escala y del desplazamiento atómico medio. • Ejemplos de relaciones de fase:Tripletes (indicado arriba).Cuartetos fH4≈ fH1+fH2+fH3+fH1+H2+H3

30. Métodos directos http://www.iucr.org/iucr-top/comm/cteach/pamphlets/17/17.html • Aplicación: • Moléculas pequeñas (≤200 átomos) • Subestructuras de macromoléculas. • Últimos desarrollos (~2000 átomos) • Inconvenientes: • Necesitan datos a alta resolución (~1.2Å) • Funcionan peor según aumenta en número de átomos en la UA. • Ventajas: Son “directos” • No necesitan derivados isomorfos • No necesitan dispersores anómalos • No necesitan un modelo similar para remplazado molec. • Además, pueden complementar a todos los anteriores

31. 1928 Hexametilbenceno h k l 7 -3 0 H 3 4 0 H’ 4 -7 0 H-H’ intensas (triplete) fH≈fH’+fH-H’ K. Lonsdale. Nature 122, 810 (1928)

32. Métodos de resolución de la estructura cristalina 1. Modelizando la estructura: Ensayo y error 2. Métodos de Patterson 3. Remplazado isomorfo (SIR / MIR) 4. Dispersión anómala (SAD / MAD) 5. Remplazado molecular (MR) 6. Métodos directos (DM) 7. Combinación de los anteriores (SIRAS, D-SAD, D-MAD, D-SIR, etc.)

33. Datos con dispersión anómala también nos resuelven la ambigüedad. SIRAS NOTA: Las diferencias en dispersión anomala son muy pequeñas; se necesitan datos muy precisos.

34. Refinado de la estructura • 1. Completado del modelo estructural • Localizar átomos que faltan. • Posicionar los H después de refinar un modelo inicial. • 2. Refinado del modelo completo • Se utiliza un ajuste de mínimos cuadrados entre Fo y Fc. • Sistema de ecuaciones no lineales. • Se resuelve de forma iterativa. • Se obtienen las desviaciones standard y correlaciones de los parámetros Ambas etapas mejoran las fases modificando el modelo a partir del cual las calculamos

35. Completado del modelo estructural • Finalidad: • Localizar átomos que faltan. • Posicionar los H después de refinar un modelo inicial. • Métodos: • Síntesis de Fourier: • Error de truncado de la serie de Fourier. • Resultado sesgado hacia el modelo. • Síntesis de Fourier de diferencias • Compensa el error de truncado. • Sigue sesgado hacia el modelo. • Síntesis 2Fo-Fc • Compensa el sesgo. • Introduce más ruido y parte de error de truncado.

36. Refinado del modelo completo • Finalidad: • Obtener el modelo estructural que mejor se ajusta a los datos experimentales. • Posibles funciones a minimizar: • Requerimientos: • Modelo inicial suficientemente próximo a la solución. • Número suficiente de observaciones para la cantidad de parámetros refinados. • Esquema de pesado adecuado para eliminar los sesgos. • Selección de los parámetros a refinar: • Globales: factor de escala (OSF), factor térmico (OTF) • Individuales: coordenadas (x, y, z), ADP’s (U o Uij), ocupación • Especiales: Flack (x), extinción • Casos especiales: • Definición de grupos rígidos:  número parámetros. • Introducción de restricciones geométricas:  número observaciones.

37. Refinado del modelo completo (II) • Errores posibles y estructuras problemáticas: • Asignación equivocada de los átomos. • Indexación errónea. • Grupo espacial incorrecto. • Modelo mal posicionado respecto al origen. • Desorden (estático y/o dinámico). • Estructuras moduladas. • Cuasicristales. • Maclas. • Estrategia de refinado: • 1.- Varios ciclos de mínimos cuadrados. • 2.- Síntesis de Fourier de diferencias. • 3.- Cambios en el modelo: incluir, eliminar o cambiar átomos, refinar más parámetros. • 4.- Comprobación de convergencia y vuelta al punto 1 si es necesario.

39. Fases y amplitudes f F P P Transformada deFourier Combinaciónde fases Nuevas fases f F y Densidad r(r) P c a l c P c a l c amplitudes electrónica TransformadaFourier inversa Modificacióndel mapa r (r) m o d Mapa de densidad electrónica modificado Proceso cíclico de refinado estructural

40. Validación e interpretación del modelo • Factores de acuerdo cristalográficos: • Dan una medida del grado de ajuste conseguido con el refinamiento. • Se pueden definir varios. Los más usados son: • Con buenos datos, un buen modelo presenta valores: • wR2<0.15 y wR, R<0.05 • Bondad del ajuste:

41. Validación e interpretación del modelo • Resultados: • Tabla de resumen del experimento. • Geometría intramolecular: • Distancias y ángulos de enlace. • Torsiones. • Planaridad y conformaciones. • Geometría intermolecular: • Enlaces de hidrógeno. • Interacciones de van der Waals. • Modelos de desplazamiento atómico.

42. Aplicaciones. Ejemplos • Identificación de estructuras cristalinas (celdilla unidad, grupo espacial) y de sus mezclas (polvo). • Modos de empaquetamiento; el cristal como supramolécula: reconocimiento molecular, química supramolecular, complejos de inclusión (host-guest), clatratos, complejos de proteínas con o sin ADN/ARN, enzima-substrato, fármaco-diana, antígeno-anticuerpo, partículas virales, orgánulos subcelulares (Ej. ribosoma) • Determinación de la estructura absoluta de una muestra quiral. • Estudio de cristales maclados (2 o 3 componentes): resolución de la estructura y obtención de la ley de macla. • Obtención y análisis de la densidad electrónica en el cristal: • Distribución de cargas, potencial electrostático. • Órdenes de enlace, orbitales moleculares. • Estudio topológico de la densidad de carga. • Deficiencia o acumulación local de carga, reactividad. • Caracterización de transiciones de fase sólido-sólido al variar la temperatura. • Estudios de correlación estructura-función utilizando la información de bases de datos estructurales (ICSD, CSD, PDB, etc.)

43. 1977 Interacciones intermoleculares Rosenfield JACS 99 4860 (1977)

44. 1984 Interacciones intermoleculares Murray-Rust JACS 106, 1018 (1984)

45. 1973 Siguiendo reaccionesBurgi, Dunitz, Shefter Burgi, Dunitz Shefter JACS 95, 5065 (1973)

46. 1987 Siguiendo reaccionesMétodo de Laue (Nature 329, 178 (1987) 1 2 3 4

47. Densidades e-. Mapa de deformación

49. Estructuras problemáticas Cuasicristal bidimensional Superestructura Estr. Modulada inconmensurable

50. Tipos de macla No merohédrica Merohédrica Yeates and Fam, Structure 1999, Vol 7, R25