1 / 24

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“

VY_32_INOVACE_04_PVP_222_Sed. Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“. Lineární ROVNICE. Definice: Lineární rovnice s neznámou x je každá rovnice, kterou lze vyjádřit ve tvaru a, b = koeficienty (reálná čísla) x = neznámá (x R)

adah
Download Presentation

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VY_32_INOVACE_04_PVP_222_Sed Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5„EU peníze středním školám“

  2. Lineární ROVNICE

  3. Definice: • Lineární rovnice s neznámoux je každá rovnice, kterou lze vyjádřit ve tvaru • a, b = koeficienty (reálná čísla) • x = neznámá (x R) • ax = lineární člen • b = absolutní člen • jedná se o algebraickou rovnici 1. stupně

  4. Počet řešení Je-li a0, má rovnice právě jeden kořen Je-li a=0 a b=0, má rovnice nekonečně mnoho řešení Je-li a=0 a b0, nemá rovnice řešení

  5. Typy lineárních rovnic: • Klasické lineární rovnice • Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli • Slovní příklady • Lineární rovnice s absolutní hodnotou • Lineární rovnice s parametrem

  6. A. Klasické lineární rovnice • Rovnice běžného typu • Mohou obsahovat: • Závorky • Naznačené početní výkony • Zlomky s celočíselným jmenovatelem • Při řešení se používají ekvivalentní úpravy • Vzhledem k jejich užití není nutno důsledně provádět zkoušky správnosti řešení • Pokud není stanoveno jinak, definičním oborem těchto rovnic je množina reálných čísel: D=R

  7. Příklad č. 1: Řešení: Rovnice má pouze jeden kořen. Poznámky: • Při řešení rovnice byly použity pouze ekvivalentní úpravy, proto není zkouška nutnou součástí příkladu • Zkouška je pouze ověřením správnosti numerických výpočtů • Není třeba zkoumat definiční obor; platí D=R

  8. Příklad č. 2: • |.3 • |-21+6-6x Rovnice nemá žádné řešení. Neexistuje žádné reálné číslo x takové, aby platilo 0.x = -25

  9. Příklad č. 3: • |.6 • |-12-x • (- Rovnice má nekonečně mnoho řešení. Řešením je libovolné reálné číslo. Zkouškou se lze přesvědčit, že pro libovolné reálné číslo platí: L(x)=P(x)

  10. B. Rovnice s neznámou ve jmenovateli • Jsou to rovnice, které obsahují lomené výrazy, např.: • Lomené výrazy mají smysl pouze tehdy, jsou-li výrazy ve jmenovatelích nenulové (nulou nelze dělit). • Při požadavku řešení rovnic za použití ekvivalentních úprav je proto nutné stanovit definiční obor rovnice D. • V našem případě: • Zápis definičního obor rovnice: • Jiná forma zápisu: • Po vyřešení rovnice je nutno zvážit, zda získaná řešení vyhovují dané rovnici.

  11. Příklad č. 4: • |.(x+4).(x+6) x-4 ∧ x-6 • |: (-2) • Zkouška: • L(-9)=P(-9)

  12. Příklad č. 5: • |: 5 • Rozhodující jsou podmínky – rovnice nemá v R řešení.

  13. C. Slovní úlohy • Různé typy slovních úloh: • Úlohy o částech celku • Úlohy o společné práci • Úlohy o pohybu • Úlohy obecné (řešení a sestavení plyne ze zadání) • Některé typy slovních úloh lze často řešit rovněž pomocí soustav dvou rovnic o dvou neznámých • Postup řešení slovních úloh: • Důkladné několikanásobné přečtení zadání • Rozbor úlohy = matematizace reálné situace • Sestavení rovnice • Zkouška, ověření výsledku • Formulace odpovědi

  14. Příklad č. 6:Jarda jezdil na horách na dvou vlecích. Jedna jízda na kratším vleku byla za 6 bodů, na delším za osm. Ve středu projezdil celkem 206 bodů při 30 jízdách. Kolik jízd absolvoval na delším vleku? • x počet jízd na delším vleku • 30-x počet jízd na kratším vleku • 8x počet proježděných bodů na delším vleku • 6.(30-x) počet proježděných bodů na kratším vleku • 206 celkový počet proježděných bodů Sestavení a řešení rovnice: 8x+6.(30-x) = 206 2x = 26 x = 13 • Odpověď : Ve středu Jarda absolvoval na delším vleku celkem 13 jízd.

  15. Příklad č. 7:Písemný test z fyziky psalo celkem 37 žáků a nikdo z nich neměl pětku. Jedniček bylo dvakrát víc než čtyřek, dvojek bylo o 6 více než jedniček, trojek bylo o tři méně než dvojek. Jaký byl průměrný prospěch? • x počet čtyřek • 2x počet jedniček • 2x+6 počet dvojek • (2x+6)-3 počet trojek Sestavení a řešení rovnice: x+2x+(2x+6)+(2x+6)-3 = 37 x = 4 Průměr: 2,297 • Odpověď : Průměrný prospěch testu z fyziky byl asi 2,30. 4 8 14 11

  16. D. Lineární rovnice s absolutní hodnotou • Neznámá x se vyskytuje v absolutní hodnotě • Např. rovnice typu: • Na základě definice absolutní hodnoty se musí stanovit řešení v jednotlivých intervalech. • Intervaly se určí pomocí nulových (kritických) bodů • Postup, vysvětlení a procvičení v samostatné prezentaci

  17. E. Lineární rovnice s parametrem • Kromě neznámé x se v zadání vyskytuje i další proměnná, tzv. parametr (a, b, c, m, n, p, t,,…..) • Např. rovnice typu: • Kořen rovnice je vyjádřen pomocí parametru • Součástí řešení je diskuse řešení = stanovení hodnot parametru, pro které má daná rovnice jedno, žádné nebo nekonečně mnoho řešení.

  18. Příklady na procvičení – I. část

  19. Příklady na procvičení – II. část • - 1 = - • V obdélníku je délka o 8 cm větší než šířka. Zmenšíme-li délku o šest centimetrů a zároveň zvětšíme šířku o 2 cm, dostaneme čtverec, jehož obsah je o 6800 mm2 menší než obsah obdélníku. Vypočtěte obvod obdélníka. • Otci je 52 let, staršímu synovi 24, mladšímu je o jednu čtvrtinu méně než je věk bratra. Za kolik let bude otci tolik, jako oběma synům dohromady?

  20. Výsledky příkladů • O = 8,8 dm • 10 let

  21. LITERATURA: • POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 608 s. ISBN 80-719-6267-8. • HRUŠKA, Miroslav. Státní maturita z matematiky v testových úlohách včetně řešení. 1. vyd. Olomouc: Agentura Rubico, s.r.o., 2012. ISBN 80-7346-149-2. • VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce. 2. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1997, 124 s. ISBN 80-720-0012-8. • VOŠICKÝ, Zdeněk. Cvičení k matematice v kostce: [pro střední školy]. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, c1999, 208 s. ISBN 80-720-0251-1

  22. LITERATURA: • KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 978-808-6873-053. • SÝKORA, Václav. Matematika: sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky : základní obtížnost. 1. vyd. Praha: Tauris, 2001, 96 s. Sbírky úloh pro společnou část maturitní zkoušky. ISBN 80-211-0400-7. • ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2.(opr.). Brno: Didaktis, 2003, 208 s. ISBN 80-862-8597-9.

  23. LITERATURA: • KLODNER, Jaroslav. Sbírka úloh z matematiky pro obchodní akademie. 5. upr. vyd. Svitavy: SOFICO-CZ, 2005, 168 s. • PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. • Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.

More Related