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Tema 1

Tema 1. NÚMEROS REALES. Tema 1.6 * 1º BCS. POTENCIAS. Potencias de exponente 0. Una potencia a n , de BASE a y EXPONENTE natural n , es el producto de n factores iguales a la base. 0 1 Convenios: a = 1 , a = a

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Presentation Transcript

  1. Tema 1 NÚMEROS REALES Matemáticas Aplicadas CS I

  2. Tema 1.6 * 1º BCS POTENCIAS Matemáticas Aplicadas CS I

  3. Potencias de exponente 0 • Una potencia an , de BASE a y EXPONENTE natural n , es el producto de n factores iguales a la base. • 0 1 • Convenios: a = 1 , a = a • 3 • a a. a. a 1 • --- = --------- = ---- = 1 • 3 a .a . a 1 • a • 3 • a 3 – 3 0 • --- = a = a = 1 • 3 • a Matemáticas Aplicadas CS I

  4. Potencia de exponente 1 • Sea a un número entero cualquiera. • 1 • Convenio: a = a • 3 • a a. a. a a • --- = --------- = ---- = a • 2 a . a 1 • a • 3 • a 3 – 2 1 • --- = a = a = a • 2 • a Matemáticas Aplicadas CS I

  5. Potencia de un producto • n m n+m • a . a = a • El producto de potencias de igual base es otra potencia de base la misma que los factores y de exponente la suma de los exponentes. • EJEMPLO 1 • 3 5 3+5 8 • 2 . 2 = 2 = 2 • EJEMPLO 2 • 2 3 4 2+3+4 9 • x . x . x = x = x • EJEMPLO 3 • 3 3 3+3 6 6 • (-2) . (-2) = (-2) = (-2) = 2 Matemáticas Aplicadas CS I

  6. Potencia de una división • m n m – n • a : a = a • El cociente de dos o más potencias de igual base es otra potencia que tiene como base la misma y como exponente la diferencia de los exponentes. • EJEMPLO 1 • 3 2 3 – 2 1 • 5 : 5 = 5 = 5 = 5 • EJEMPLO 2 • 2 2 2 – 2 0 • x : x = x = x = 1 • EJEMPLO 3 • 3 2 3 – 2 1 • (-3) : (-3) = (-3) = (-3) = -3 Matemáticas Aplicadas CS I

  7. Potencia de una potencia • m p m.p • (a ) = a • La potencia de una potencia es otra potencia tal que la base es la misma y como exponente tiene el producto de los exponentes. • EJEMPLO 1 • 2 3 2.3 6 • (3 ) = 3 = 3 • EJEMPLO 2 • 3 2 3.2 6 6 • [(- x) ] = (- x) = (- x) = x • EJEMPLO 3 • 2 3 2.3 6 6 • [(-2) ] = (- 2) = (- 2) = 2 Matemáticas Aplicadas CS I

  8. Producto de potencias • n n n • a . b = (a.b) • El producto de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base el producto de las bases y de exponente el mismo. • EJEMPLO 1 • 3 3 3 3 • 2 . 3 = (2.3) = 6 • EJEMPLO 2 • 2 2 2 2 • x . 2 . a = (2.a.x) • EJEMPLO 3 • 3 3 3 3 • (-2) . (-3) = [(-2).(-3)] = 6 Matemáticas Aplicadas CS I

  9. División de potencias • n n n • a : b = (a / b) • La división de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base la división de las bases y de exponente el exponente común. • EJEMPLO 1 • 3 3 3 3 • 174 : 87 = (174 : 87) = 2 = 8 • EJEMPLO 2 • 4 4 4 4 4 • (-3x) : x = [(-3x) : x] = (- 3) = 3 = 81 • EJEMPLO 3 • 2 2 2 2 • (-60) : (-20) = [(-60) : (-20)] = 3 = 9 Matemáticas Aplicadas CS I

  10. Potencias de exponente entero • Una potencia an , de BASE a y EXPONENTE negativo n , se define como: • -n 1 • a = ------ • n • a • Ejemplo • - 3 1 • a = ------ • 3 • a • 2 • a a . a 1 • pues ---- = ------------- = ------ • 5 a.a.a.a.a 3 • a a • 2 • a 2 – 5 - 3 • y ---- = a = a • 5 • a Matemáticas Aplicadas CS I

  11. Ejemplo 4 • - 4 1 1 • (-2) = ------ = ------- • 4 4 • (-2) 2 • Ejemplo 5 • 1 3 3 • --------- = (-2) = - 2 • - 3 • (-2) • Ejemplo 6 • - 2 - 3 - 5 3 5 3 • ( ----- ) = ( ------ ) = -- ( ---- ) • 5 2 2 • Ejemplo 1 • - 4 1 • 5 = ------ • 4 • 5 • Ejemplo 2 • 1 3 • ------ = 4 • - 3 • 4 • Ejemplo 3 • 1 - 2 3 2 2 • ( -- ) = ( -- ) = 3 • 3 1 Matemáticas Aplicadas CS I

  12. Potencias de exponente fraccionario • m / n n • a = √ am • Una potencia de exponente fraccionario es una expresión radical, donde el índice de la raíz será el denominador, n, de la fracción. • Ejemplos simples: • 5 / 3 3 1 / 55 • 2 = √ 25 ; 7 = √ 7 • 3 / 4 4 2 / 55 • x = √ x3 ; a = √ x2. • 1 / 2 • 0,25 = √ (1 / 4) = √1 / √4 = 1 / 2 = 0,50 Matemáticas Aplicadas CS I

  13. Potencias de exponente real • Una potencia an , de BASE a y EXPONENTE irracional, es otro número irracional. • Su valor se halla por aproximaciones sucesivas: • Ejemplo • 2e , con e = 2,718281 • 22 < 2e < 23  4 < 2e < 8 • 22,7 < 2e < 22,8  6,4 < 2e < 6,9 • 22,71 < 2e < 22,72  6,49 < 2e < 6,96 • 22,718 < 2e < 22,719  6,579 < 2e < 6,584 Matemáticas Aplicadas CS I

  14. Opera y simplifica Matemáticas Aplicadas CS I

  15. Opera y simplifica Matemáticas Aplicadas CS I

  16. Aplicaciones muy importantes Matemáticas Aplicadas CS I

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