Analyse de la covariance

1. Analyse de la covariance ANCOVA

2. Exemple

3. Modèle général linéaire de l’ANCOVA [valeur observée] = grande moyenne + [effet du traitement] + [effet de la variable covariée] + [erreur] ou: Xij = µ + i + ß(Yij-Y.) + eij • Hypothèse nulle • µ*1 = µ*2 = µ*3 = µ* à la place de • µ1 = µ2 = µ3 = µ

4. La répartition des variances Pour X: Pour Y: Pour la régression de X et Y

5. Les variances ajustées

6. Exemple de calcul Sommes des carrées X (pretest) SCTotale=(5 - 7.333)2 + (4 - 7.333)2 +. . .+ 13 - 7.333)2 = 240 SCInter=(9)[(7 - 7.333)2 + (5 - 7.333)2 + (10 - 7.333)2] = 114 SCIntra=(5 - 7)2 + (4 - 7)2 +. . .+ (13 - 10)2 = 126 Sommes des carrées Y (posttest) SCTotale =(12 - 14.667)2 + (13 - 14..667)2 +. . .+ (21 - 14.667)2 = 276 SCInter= (9)[(15 - 14.667)2 + (14 - 14.667)2 + (15 - 14.667)2] = 6 SCIntra=(12 - 15)2 + (13 - 15)2 +. . .+ (21 - 15)2 = 270 Sommes des produits XY SCTotale= (5 - 7.33)(12 - 14.667) + (4 - 7.333)(13 - 14.667) +. . . + (13 - 7.333)(21 - 14.667) = 184 SCInter=(9)[(7 - 7.333)(15 - 14.667) + (5 - 7.333)(14 - 14.667) + (10 - 7.333)(15 - 14.667)] = 21 SCIntra=(5 - 7)(12 - 15) + (4 - 7)(13 - 15) +. . . + (13 - 10)(21 - 15) = 163

7. Sommes des carrées ajustées

8. SPSS

10. Moyennes ajustées

12. Postulats • Indépendance des observations • Homogénéité de la variance • Normalité dans la population • Homogénéité des pentes de régression

13. Homogénéité des pentes de régression

14. Vérification de l’homogénéité des pentes de régression

18. Médiation

19. Sources d’association entre deux ou plusieurs variables Association Effets causaux Effets non causaux Effets directs Effets indirects Anteced. partagées Ass. non analysées

20. Modèle de médiation Variable médiatrice b a Variable indépendante Variable dépendante t’ Effet direct = t’ Effet indirect = ab Effet total = t’+ ab

21. Il y a médiation quand … (Baron & Kenny, 1986) • L’effet direct de la variable indépendante sur la variable dépendante (t’) est significatif. • Le chemin de la VI à la variable médiatrice (a) est significatif. • Le chemin de la variable médiatrice à la VD (b) est significatif. • Il y a médiation totale quand: • Après contrôle de la variable médiatrice l’effet directe de la VI sur la VD (t’) devient non significatif.

22. Exemple Effet direct = t’=.42 Effet indirect = ab = .12 Effet après contrÔle de la variable médiatrice: .30

23. Vérification du chemin ab • Test l’hypothèse que ab = 0 de Goodman (1960) avec • a le coefficient non standardisé de la régression de la VM sur la VI • b le coefficient non standardisé de la régression de la VD sur la VM (en contrÔlant pour la VI) • sa erreur type de a = a/ta • sb erreur type de b = b/tb • Site avec calculatrice pour le test: http:/www.psych.ku.edu/preacher/sobel/sobel.htm.

24. Exemple SPSS Calcul de t’

25. Calcul de a a = .41, sa = .164

26. Calcul de b b = .40, sb = .096 Effet apès contrÔle de la variable médiatrice: .30

27. Test de Goodman • b = .40 • sb = .096 • a = .41 • sa = .164

28. Ressources • Site web de Kristopher Preacher • http://www.people.ku.edu/~preacher/sobel/sobel.htm • Site web de David Kenny • http://davidakenny.net/cm/mediate.htm • MacKinnon, D. P., Lockwood, C. M., Hoffman, J. M., West, S. G., & Sheets, V. (2002). A comparison of methods to test mediation and other intervening variable effects. Psychological Methods, 7, 83-104. • Judd, C. M., Kenny, D. A., & McClelland, G. H. (2001). Estimating and testing mediation and moderation in within - subject designs. Psychological Methods, 6, 115-134.