1 / 62

Kvantitatív módszerek

Kvantitatív módszerek. Készítette: Dr. Kosztyán Zsolt Tibor kzst@vision.vein.hu http ://vision.vein.hu/~kzst/oktatas/km/index.htm. 1. A Kvantitatív módszerek c. tárgy célja.

adelle
Download Presentation

Kvantitatív módszerek

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kvantitatív módszerek Készítette: Dr. Kosztyán Zsolt Tibor kzst@vision.vein.hu http://vision.vein.hu/~kzst/oktatas/km/index.htm 1.

  2. A Kvantitatív módszerek c. tárgy célja • Oktatási cél: A hallgatók megismerjék a legfontosabb mennyiségi módszereket, melyeket mind a termelésirányításban, mind a projektek, mind pedig a logisztika területén hatékonyan tudnak alkalmazni. Ezenkívül a hallgatók ismerkedjenek meg a legfontosabb statisztikai módszerekkel.

  3. A tárgy oktatói Előadók: • Dr. Csizmadia Tibor (egyetemi adjunktus) • Dr. Kovács Zoltán (egyetemi tanár) • Dr. Kosztyán Zsolt Tibor (egyetemi adjunktus, tárgyfelelős) Gyakorlatvezetők: • Hegedűs Csaba (Ph.D hallgató) • Kiss Judit (Ph.D hallgató)

  4. Tantárgyi tematika • 1: Matematikai-statisztikai módszerek és elemzések (hipotézis vizsgálat, többváltozós regresszió számítás, keresztmetszeti és idősoros vizsgálatok problémái, kezelése) • 2: Szimuláció: Monte Carlo módszerek. Szoftvercsomagok szolgáltatásai, alkalmazásuk a mennyiségi problémák megoldásánál. • 3: Lineáris programozási feladatok alkalmazása (termelési és szállítási feladatok). Sorbanállási modellek. Készletgazdálkodási modellek kezelése. Előrejelzés KZST KZ CST

  5. Matematikai statisztika • A statisztikai megfigyelés véletlen tömegjelenségekre irányul. • A statisztikai minta véletlen jelenségre vonatkozó véges számú megfigyelés eredménye. Események bekövetkezésének, illetve be nem következésének hosszú megfigyelés során valószínűsége van.

  6. Hipotézisvizsgálat • A statisztika egyik fő alkalmazási területe a döntések alátámasztása statisztikai hipotézisek vizsgálatával. • Null-hipotézis (H0): különbség hiányát állítja • Alternatív hipotézis (Hl): különbség meglétét állítja

  7. Hipotézisvizsgálat • A nullhipotézis ismeretében egy próbastatisztikát számítunk, amelynek ismerjük az eloszlását. Az eloszlást ismerve megmondhatjuk, milyen valószínűséggel kaphatunk egy próbastatisztika értéket, ha a hipotézis igaz. • Ha a valószínűség kicsi, a hipotézist elvetjük, azaz valószínűtlen, hogy H0 igaz lenne.

  8. Hipotézisvizsgálat • Elsőfajú hiba: H0 igaz, de elvetjük • A hiba elkövetési valószínűségét szignifikancia-szintnek nevezzük • (p=0,05) 95%, hogy H0 igaz • Másodfajú hiba: H0 nem igaz, de elfogadjuk. Baloldali tesztek Kétoldali tesztek Jobboldali tesztek H0 = H1 < H0 = H1 > H0 = H1 ≠

  9. Statisztikai próbák • Parametrikus próbák: normál eloszlású minták • két mintát kell összevetnünk • Átlagok azonosak-e: kétmintás t-próba • Szórások azonosak-e: F-próba • Nem parametrikus próbák: teszt alkalmazása nem függ a változók eloszlásától; függetlenség- és homogenitás vizsgálat – c2próba, KS-próba

  10. Összefüggés-vizsgálat • Több megfigyelt tényező hogyan függ egymástól • Ellenőrzött, laboratóriumi körülmények között az összefüggés függvénykapcsolatként írható le. • A társadalomtudomány területén előforduló jelenségek annyira bonyolultak, hogy az események bekövetkezése sokszor a véletlentől is függ.

  11. Összefüggés-vizsgálat • Sztochasztikus kapcsolat: a független változó értéke nem határozza meg egyértelműen a függő változó értékét, (pl. véletlenszerűen ingadozik egy legvalószínűbb érték körül.)

  12. Összefüggés-vizsgálat • Egyik változó változásával a másik milyen irányba és mennyit változik? REGRESSZIÓ-ANALÍZIS • Két változó között milyen irányú és mennyire szoros kapcsolat van? KORRELÁCIÓ-ANALÍZIS

  13. Regresszió-analízis • Két változó kapcsolatát leíró függvényt kapjuk eredményül. • Sokszor feltételezünk ok-okozati kapcsolatot, de a vizsgálat nem bizonyítja azt! • Grafikusan pontdiagramra fektetett egyenes, ha lineáris összefüggést feltételezünk.

  14. Regresszió-analízis

  15. 1. példa

  16. Regresszió-analízis - SPSS

  17. Regresszió-analízis - SPSS H1 SSR SSE SST H0 H1

  18. Determinációs együttható négyzete: “Residual” “Regression” “Total”

  19. R2 = SSR/SST

  20. Regresszió-analízis • A regressziós egyenes a vizsgálati tartományon belül érvényes, azon túl, hosszabb távon nem alkalmas predikciós célokra • A regressziós egyenes egyenlete:Y=függő/magyarázott változó X=független/magyarázó változó • Kapcsolat lehet pozitív ↗↗ , vagy negatív↗↘ • Egyenes illesztése legkisebb négyzetek módszerével történik.

  21. Regresszió-analízis alkalmazhatóságának feltételei • E(u)=0 • VAR(u)=s2 • A hibatagok függetlenek egymástól. • x és u függetlenek. • u ~ N(0,s)

  22. Normalitás feltétel

  23. Homoszkedaszticitás

  24. A standard lineáris modell

  25. Többváltozós regresszió-analízis x1 y1 Nem feltétlen, de legtöbb esetben jó közelítésként használható. Ha a linearitás nem teljesül, akkor át kell konvertálni olyan modellé, amely kölcsönösen egyértelmű az eredeti modellünkre. Az alkalmazhatóság feltételei megegyeznek a lineáris regressziós modell alkalmazásának feltételeivel. x2 • Lineáris-e a regresszió? • Mit jelent a korrelációs együttható értéke? • Milyen feltételek mellett használható a lineáris regressziós modell? y2 x3 R=1 esetén: LINEÁRIS függvénykapcsolat a magyarázó és a magyarázott változók között! R=0 esetén: nincs LINEÁRIS függvénykapcsolat a magyarázó és a magyarázott változók között! R=-1 esetén: (negatív) LINEÁRIS függvénykapcsolat van x és y között! yn xk • E(ui)=0, i :=1,2,…,n (szisztematikus hibát nem vétettünk) • var(ui)=s2, i :=1,2,…,n (nincs heteroszkedaszticitás) • ui és uj függetlenek minden i-re és j-re (nincs autokorreláció) • xi determinisztikus nem valószínűségi változó • ui ~N(0,s2), i :=1,2,…,n • az xj-k között nincs lineáris összefüggés (nincs multikollinearitás)

  26. Többváltozós regresszió-analízis • Magyarázó változók redukálása: • Miért? • Hogyan? • Összes lehetséges megoldás • FORWARD eljárás • BACKWARD eljárás • STEPWISE eljárás Kevesebb magyarázó változó → Kisebb a hiba varianciája. DE! torzított lesz a becslés! Fokozatos „beléptetés”. Mindig a legnagyobb parciális korrelációval rendelkező változót veszi be. Fokozatos „kiléptetés”. Mindig a legkisebb parciális korrelációval rendelkező változót veszi ki. Minden iterációban léphetnek be és léphetnek ki is elemek. Viszont a probléma nem lineáris. Nem biztos, hogy optimális lesz a megoldás.

  27. 2. példa • Mi hat a jövedelemre? • Feltételezhetjük pl., hogy • Az iskolai végzettség/elvégzett iskolai osztályok • A munkavállaló neme • A munkavállaló kora • ? • Modell egyenlet: FOJOV=b0+b1ISKOSZT+b2NEME+b3KOR+u Dummy-változó

  28. Beállítás – SPSS-ben

  29. Eredmények (1) Valamennyi magyarázó változó szükséges! Kicsi a magyarázó képesség! A modellünk és a magyarázó változóink is szignifikánsak!

  30. Eredmények (2)

  31. Javítási lehetőségek • A magyarázóképesség javítására: • Új változók keresése (pl. a település típusa, foglalkoztatás

  32. Eredmények

  33. Korreláció-elemzés • Függ-e egymástól két változó? • A változók normál eloszlásúak • Korrelációs együttható, vagy determinációs tényező (r): Két adatsor (minta) közötti lineáris összefüggés erősségét mérő szám.

  34. Korreláció-elemzés • Pearson féle korrelációs együttható: r • -1<=r<=1 • Nincs kapcsolat, ha értéke nulla, vagy ahhoz közeli. • Az összefüggés jellemzésére az r számértéke alapján különböző fokozatokat állítottak fel. r=±1 1>|r|≥0,75 0,75>|r|≥0,5 0,5>|r|≥0,25 0,25>|r|≥0 r=0 Függvénykapcsolat Nagyon szoros kapcs. Szoros kapcsolat Laza kapcsolat Nagyon laza kapcs. Nincs kapcsolat

  35. Modellek x11 y11 x1 X1 a b y1 Y1 x12 y12 x2 y2 x3 y1t x1n xm1 yp1 Xm ym xn xm2 Yp yp2 ypq c xmk • (lineáris) regressziós modell • kovariancia-analízis • X és Y sokszor nem mérhető közvetlenül. => Főkomponens analízis, faktor analízis. • Nem csupán a modellredukció a fontos, hanem a modell helyességének vizsgálata is! d Az ok-okozati kapcsolatok felderítése a fontos => Útelemzés

  36. Ok-okozati vizsgálatok • Keresztmetszeti vizsgálatoknál nem lehet megnyugtatóan meghatározni az okot és okozatot! • Módszer: • Útelemzés • Ahhoz, hogy a minden kétséget kizáróan el tudjam dönteni, hogy mi az ok és mi az okozat, longitudinális vizsgálatra van szükség.

  37. a b Közvetlen Közvetett c d ! Útelemzés • Többszörös lineáris regresszió alkalmazása. • Az utak erősségét is ki lehet számítani. • Logikailag nehezen vitatható ok-okozati összefüggés kell. • Csak nagyszámú mintaadatbázison alkalmazható. (min 200 elem)

  38. További lehetőségek • Érzékenység-vizsgálat • Szimuláció Ezek azonban nem igazán használható módszerek, ugyanis a szimuláció nem biztos, hogy visszaadja a tényleges ok-okozati kapcsolatot. • Megoldás: longitudinális vizsgálatok. • Legalább két ((időben is) független) mérés összehasonlítása.

  39. Sztochasztikus folyamatok • A sztochasztikus folyamatoknál beszélhetünk folytonos és diszkrét idejű esetről. • Egy sztochasztikus folyamat • A T halmazt időnek nevezik. A sztochasztikus folyamatot folytonos idejű folyamatnak nevezzük, ha , és diszkrét idejű folyamatnak, ha

  40. Az idősorelemzés modelljei • Determinisztikus modell (előre meghatározott pályát követnek az idősorok) • Leíró • Hosszú távú hatások • Véletlennel keveset foglalkozik • Sztochasztikus idősorelemzés • Rövid távú hatásokkal foglalkozik • Véletlennek fontos szerepe van

  41. Idősor komponensei • Trend vagy alapirányzat: az idősor alakulásának fő irányát mutatja meg. • Szezonális vagy idényszerű ingadozás: szabályos időszakonként visszatérő, állandó periódushosszúságú hullámzás, amely mindig azonos irányban téríti el az idősor értékét az alapirányzattól. (pl. fagyifogyasztás) • Ciklus: trend alatti vagy feletti tartósabb mozgás. Szabálytalan periodikus ingadozás, általában hosszabb idősoroknál figyelhető meg. (pl. gazdasági ciklusok) • Véletlen ingadozás

  42. Az egyes komponensek közötti kapcsolat Multiplikatív kapcsolat: Additív kapcsolat perióduson belüli rövidebb időszakok(pl. negyedévek) periódusok (pl. évek)

  43. Stacionaritás • Az y jelenség időbeni lefutása: • stabil, • előre jelezhető, • nincs trendhatás • Időfüggetlen: • várható érték, • variancia, • autokovariancia

  44. Idősor analízis – ARIMA-modellek • ARIMA(p,0,0)=AR(p) p-ed rendű autoregresszív folyamatok • ARIMA(0,0,q)=MA(q) q-ad rendű mozgóátlag folyamatok

  45. Idősor analízis – ARIMA-modellek • ARIMA(p,0,q)=ARMA(p,q)=AR(p)+MA(q) p-ed rendű autoregresszív folyamatok + q-ad rendű mozgóátlag folyamatok • Integrált autoregresszív és mozgóátlag folyamatok, ARIMA(p,d,q) modellek: • Derivált idősor: • Második derivált sor: • j-edik derivált sor:

  46. A modellkészítés menete (1) • Az ARIMA modellezés kiindulópontja annak megállapítása, hogy a vizsgálni kívánt idősorunk stacionárius-e, illetve, ha nem, akkor az, hogy alkalmas transzformációval stacionáriussá tehető-e. Ezzel eldöntöttük azt, hogy az adott idősorhoz illeszthető-e ARIMA modell; ha igen, milyen (d) dimenzióval rendelkezik. • Az ARIMA(p,d,q) d-edik derivált sora ARMA(p,q) rendű folyamat!

  47. A modellkészítés menete (2) • A következő kérdés annak megválaszolása, hogy milyen típusú ARMA modell illesztésével próbálkozzunk, illetve milyen legyen az autoregresszivitás (p) és/vagy a mozgóátlagolás (q) rendje. Erre a kérdésre a választ a tapasztalati, vagy a transzformált idősor ACF és PACF értékei alapján adjuk meg. A modellezés ezen fázisát modellazonosításnak (identifikációnak) nevezi a szakirodalom.

  48. ACF, PACF • Autokovariancia függvény (AVF): • Autokorrelációs függvény (ACF): • Parciális autokorrelációs függvény (PACF):

  49. Modellbecslés ACF és PACF segítségével ModellACFPACF MA(q) q-ad rendű MA folyamatEltűnikLecsenga q. tag után AR(p): p-ed rendű AR folyamatLecsengEltűnika p. tag után ARMA(p,q)=AR(p)+MA(q) Lecseng Lecseng ARMA(p,q)= AR(p)+MA(q)EltűnikEltűnik a q. tag után a p. tag után Sem AR, semMANincs szig.Nincs szig.(fehér zaj vagyvéletlen folyamat)értékérték

  50. MA(1) 0<c1 0<c1 PACF ACF 0>c1 0>c1 PACF ACF

More Related