Kvantitat v m dszerek

1. Kvantitat�v m�dszerek K�sz�tette: Dr. Koszty�n Zsolt Tibor kzst@vision.vein.hu http://vision.vein.hu/~kzst/oktatas/km/index.htm �dv�zl�k minden kedves Koll�g�t! A mai �r�n az elozo �r�n tanultakat haszn�ljuk fel. Itt m�r nem csup�n az �temez�s, hanem az optim�lis k�lts�g- �s eroforr�s-terhel�s meghat�roz�sa is c�lunk lesz.�dv�zl�k minden kedves Koll�g�t! A mai �r�n az elozo �r�n tanultakat haszn�ljuk fel. Itt m�r nem csup�n az �temez�s, hanem az optim�lis k�lts�g- �s eroforr�s-terhel�s meghat�roz�sa is c�lunk lesz.

2. Determinisztikus k�lts�gtervez�s determinisztikus idotervez�s eset�n Minim�lis �tfut�si ido, minim�lis k�lts�gn�vekm�ny Optim�lis �sszk�lts�g el�r�se �tfut�si ido cs�kkent�s�vel A h�l�tervez�si m�dszereket alkalmazva elosz�r olyan probl�m�kkal foglalkozunk, ahol a minim�lis �tfut�si ido, minim�lis k�lts�gn�vekm�ny melletti el�r�se �s/vagy az optim�lis �sszk�lts�g el�r�se �tfut�si ido cs�kkent�s�vel a c�lunk. A h�l�tervez�si m�dszereket alkalmazva elosz�r olyan probl�m�kkal foglalkozunk, ahol a minim�lis �tfut�si ido, minim�lis k�lts�gn�vekm�ny melletti el�r�se �s/vagy az optim�lis �sszk�lts�g el�r�se �tfut�si ido cs�kkent�s�vel a c�lunk.

3. Fogalmak Norm�l ido: Az az idomennyis�g, amely a tev�kenys�g norm�l/tervszeru v�grehajt�s�hoz sz�ks�ges. (minim�lis v�ltoz�k�lts�g) Rohamido: Az a legkisebb idomennyis�g, amely alatt a tev�kenys�get v�gre lehet hajtani. (maxim�lis v�ltoz�k�lts�g) Itt a tev�kenys�gek eset�ben k�t idot hat�rozunk meg. Norm�l idonek nevezz�k azt az idomennyis�get, amely a tev�kenys�g norm�l/tervszeru v�grehajt�s�hoz sz�ks�ges. (Ekkor minim�lis a v�ltoz� k�lts�g). Rohamido, vagy minim�lis lefut�si ido az a legkisebb idomennyis�g, amely alatt a tev�kenys�get v�gre lehet hajtani. (Ekkor maxim�lis a v�ltoz� k�lts�g � legal�bbis a norm�l �s a rohamidon vett intervallumon.)Itt a tev�kenys�gek eset�ben k�t idot hat�rozunk meg. Norm�l idonek nevezz�k azt az idomennyis�get, amely a tev�kenys�g norm�l/tervszeru v�grehajt�s�hoz sz�ks�ges. (Ekkor minim�lis a v�ltoz� k�lts�g). Rohamido, vagy minim�lis lefut�si ido az a legkisebb idomennyis�g, amely alatt a tev�kenys�get v�gre lehet hajtani. (Ekkor maxim�lis a v�ltoz� k�lts�g � legal�bbis a norm�l �s a rohamidon vett intervallumon.)

4. Fogalmak Minim�lis �tfut�si ido: Az a legkisebb idomennyis�g, amellyel a projekt m�g megval�s�that�. Norm�l �tfut�si ido: Az az idomennyis�g, amelyn�l valamennyi tev�kenys�g norm�l lefut�sa mellett val�sul meg a program. (K�lts�g)optim�lis �tfut�si ido: Az az �tfut�si ido, melyn�l a projekt �sszk�lts�ge minim�lis. Minim�lis �tfut�si idonek nevezz�k azt a legkisebb idomennyis�get, amellyel a projekt m�g megval�s�that�. (Az egyik feladatunk ennek a meghat�roz�sa lesz). Norm�l �tfut�si idonek nevezz�k azt az idomennyis�get, amelyn�l valamennyi tev�kenys�g norm�l lefut�sa mellett val�sul meg a program. (K�lts�g)optim�lis �tfut�si ido az az �tfut�si ido, melyn�l a projekt �sszk�lts�ge minim�lis. (A m�sik c�lf�ggv�ny ennek meghat�roz�sa lehet). Minim�lis �tfut�si idonek nevezz�k azt a legkisebb idomennyis�get, amellyel a projekt m�g megval�s�that�. (Az egyik feladatunk ennek a meghat�roz�sa lesz). Norm�l �tfut�si idonek nevezz�k azt az idomennyis�get, amelyn�l valamennyi tev�kenys�g norm�l lefut�sa mellett val�sul meg a program. (K�lts�g)optim�lis �tfut�si ido az az �tfut�si ido, melyn�l a projekt �sszk�lts�ge minim�lis. (A m�sik c�lf�ggv�ny ennek meghat�roz�sa lehet).

5. Determinisztikus k�lts�gtervez�s determinisztikus idotervez�s eset�n A fix k�lts�g�nk a k�vetkezok�ppen v�ltozik: Egyr�szt van egy idoben �lland� komponense. M�sr�szt van egy idoben v�ltoz� komponense (pl. b�rleti d�j). (Vegy�k �szre, hogy a fix k�lts�g csak mennyis�gre n�zve fix, idore tekintve nem felt�tlen.)A fix k�lts�g�nk a k�vetkezok�ppen v�ltozik: Egyr�szt van egy idoben �lland� komponense. M�sr�szt van egy idoben v�ltoz� komponense (pl. b�rleti d�j). (Vegy�k �szre, hogy a fix k�lts�g csak mennyis�gre n�zve fix, idore tekintve nem felt�tlen.)

6. Determinisztikus k�lts�gtervez�s determinisztikus idotervez�s eset�n A v�ltoz� k�lts�gek alakul�sa a k�vetkezo: Minimuma a norm�l �tfut�si idon�l van. Ekkor lehet technol�giailag a legolcs�bban megval�s�tani. M�s technol�gi�kkal, ha gyorsabban is el lehet v�gezni a tev�kenys�get, akkor az tov�bbi t�bbletk�lts�gbe fog ker�lni. Ugyan�gy t�bbletk�lts�g, ha a tev�kenys�g cs�szik. (pl. ilyen t�bbletk�lts�g a munk�sok b�re).A v�ltoz� k�lts�gek alakul�sa a k�vetkezo: Minimuma a norm�l �tfut�si idon�l van. Ekkor lehet technol�giailag a legolcs�bban megval�s�tani. M�s technol�gi�kkal, ha gyorsabban is el lehet v�gezni a tev�kenys�get, akkor az tov�bbi t�bbletk�lts�gbe fog ker�lni. Ugyan�gy t�bbletk�lts�g, ha a tev�kenys�g cs�szik. (pl. ilyen t�bbletk�lts�g a munk�sok b�re).

7. Determinisztikus k�lts�gtervez�s determinisztikus idotervez�s eset�n A kettot egy�tt tekintve l�that�, hogy k�tf�le feladatot oldhatunk meg. 1. Keress�k meg a minim�lis �tfut�si idotartamot. 2. Val�s�tsuk meg a legkisebb �sszk�lts�ggel j�r� programot.A kettot egy�tt tekintve l�that�, hogy k�tf�le feladatot oldhatunk meg. 1. Keress�k meg a minim�lis �tfut�si idotartamot. 2. Val�s�tsuk meg a legkisebb �sszk�lts�ggel j�r� programot.

8. Minim�lis �tfut�si ido/minim�lis k�lts�gn�vekm�ny (CPM/COST, MPM/COST) A CPM/COST, MPM/COST m�dszer egy sz�les k�rben alkalmazhat� h�l�tervez�si technika. Az algoritmus sor�n elosz�r egy CPM- vagy egy MPM-h�l�t kell felrajzolni, majd a kritikus �ton l�vo minim�lis k�lts�gn�veked�ssel j�r� tev�kenys�gek lefut�si idej�t cs�kkentj�k. A l�p�seket �rdemes egy t�bl�zatban �sszefoglalni. A k�vetkezokben ilyen m�dszerekkel foglalkozunk. A m�dszerek alapja, hogy v�ltoz�k�lts�g-n�vekm�ny �r�n (pl. m�s technol�gia, t�bb emberi eroforr�s bevon�sa stb.) idot sp�rolhatunk meg. Ezt az ido/k�lts�g �tv�lt�st angolul COST/TIME trade-off-nak nevezik. A m�dszerek l�p�seit �rdemes t�bl�zatba foglalni.A k�vetkezokben ilyen m�dszerekkel foglalkozunk. A m�dszerek alapja, hogy v�ltoz�k�lts�g-n�vekm�ny �r�n (pl. m�s technol�gia, t�bb emberi eroforr�s bevon�sa stb.) idot sp�rolhatunk meg. Ezt az ido/k�lts�g �tv�lt�st angolul COST/TIME trade-off-nak nevezik. A m�dszerek l�p�seit �rdemes t�bl�zatba foglalni.

9. Minim�lis �tfut�si ido/minim�lis k�lts�gn�vekm�ny (CPM/COST, MPM/COST) L�ssunk egy p�ld�t! Itt l�that� egy tev�kenys�gjegyz�k, mely tartalmazza a tev�kenys�g jel�t, a norm�l �s rohamidoket, valamint a norm�l k�lts�get �s az egys�gnyi k�lts�gn�veked�si t�nyezot, amely azt mutatja, hogy egy nap idor�vid�t�s mennyi v�ltoz�k�lts�g-n�veked�ssel j�r. Rajzoljuk fel az adatokb�l a h�l�t! Itt l�that� az eredm�ny. A h�l�n a legkor�bbi kezd�seket jel�ltem, valamint a kritikus utat.L�ssunk egy p�ld�t! Itt l�that� egy tev�kenys�gjegyz�k, mely tartalmazza a tev�kenys�g jel�t, a norm�l �s rohamidoket, valamint a norm�l k�lts�get �s az egys�gnyi k�lts�gn�veked�si t�nyezot, amely azt mutatja, hogy egy nap idor�vid�t�s mennyi v�ltoz�k�lts�g-n�veked�ssel j�r. Rajzoljuk fel az adatokb�l a h�l�t! Itt l�that� az eredm�ny. A h�l�n a legkor�bbi kezd�seket jel�ltem, valamint a kritikus utat.

10. Minim�lis �tfut�si ido/minim�lis k�lts�gn�vekm�ny (CPM/COST, MPM/COST) A m�dszer 0. l�p�se a norm�l �tfut�s� program. Ekkor a k�lts�geket �sszeadva 42 000-et kaptunk, a teljes projektido 19. Ez a m�dszer is moh� m�dszer, vagyis minden l�p�sben a legjobb lehetos�get v�lasztja. Mindig a kritikus �ton cs�kkentj�k azon tev�kenys�g(ek) idotartam�t, amelyek egys�gnyi k�lts�gn�veked�se minim�lis. Annyit cs�kkent�nk egy l�p�sben, amennyit egyr�szt a tev�kenys�g(ek) idotartam cs�kkenthetos�ge (t�nyleges idotartam-rohamido) lehetov� tesz, m�sr�szt az alternat�v �ton (=nem kritikus �ton) l�vo tev�kenys�gek tartal�kideje nem cs�kkenne 0 al�. Ha az alternat�v �ton l�vo tev�kenys�gek tartal�kideje 0-ra cs�kken, akkor azok is kritikus tev�kenys�gek lesznek. �gy t�bb kritikus utat is kaphatunk az elj�r�sunk v�g�n. P�rhuzamos kritikus utak eset�n csak �gy cs�kkenthet�nk egy tev�kenys�g idotartam�n, ha vele p�rhuzamos kritikus �ton l�vo tev�kenys�g idotartam�n is cs�kkenteni tudunk. Ekkor is minden l�p�sben a minim�lis egys�gnyi k�lts�gn�veked�st szeretn�nk el�rni. Az elj�r�snak akkor van v�ge, ha van olyan kritikus �t a kezdo pontb�l a v�gpontba, ahol a tev�kenys�gek idotartama m�r tov�bb nem cs�kkentheto. Ez lesz a minim�lis �tfut�si idovel rendelkezo program.A m�dszer 0. l�p�se a norm�l �tfut�s� program. Ekkor a k�lts�geket �sszeadva 42 000-et kaptunk, a teljes projektido 19. Ez a m�dszer is moh� m�dszer, vagyis minden l�p�sben a legjobb lehetos�get v�lasztja. Mindig a kritikus �ton cs�kkentj�k azon tev�kenys�g(ek) idotartam�t, amelyek egys�gnyi k�lts�gn�veked�se minim�lis. Annyit cs�kkent�nk egy l�p�sben, amennyit egyr�szt a tev�kenys�g(ek) idotartam cs�kkenthetos�ge (t�nyleges idotartam-rohamido) lehetov� tesz, m�sr�szt az alternat�v �ton (=nem kritikus �ton) l�vo tev�kenys�gek tartal�kideje nem cs�kkenne 0 al�. Ha az alternat�v �ton l�vo tev�kenys�gek tartal�kideje 0-ra cs�kken, akkor azok is kritikus tev�kenys�gek lesznek. �gy t�bb kritikus utat is kaphatunk az elj�r�sunk v�g�n. P�rhuzamos kritikus utak eset�n csak �gy cs�kkenthet�nk egy tev�kenys�g idotartam�n, ha vele p�rhuzamos kritikus �ton l�vo tev�kenys�g idotartam�n is cs�kkenteni tudunk. Ekkor is minden l�p�sben a minim�lis egys�gnyi k�lts�gn�veked�st szeretn�nk el�rni. Az elj�r�snak akkor van v�ge, ha van olyan kritikus �t a kezdo pontb�l a v�gpontba, ahol a tev�kenys�gek idotartama m�r tov�bb nem cs�kkentheto. Ez lesz a minim�lis �tfut�si idovel rendelkezo program.

11. Minim�lis �tfut�si ido/minim�lis k�lts�gn�vekm�ny (CPM/COST, MPM/COST) L�ssunk egy m�sik p�ld�t! MPM-h�l�k eset�n MPM-/COST-m�dszer az elozo m�dszerhez hasonl�an muk�dik. Itt is egy tev�kenys�gjegyz�kbol indulunk, mely tartalmazza a tev�kenys�g nev�t, a tev�kenys�g norm�l �s rohamidej�t, norm�l k�lts�g�t �s a tev�kenys�gekhez rendelheto egys�gnyi k�lts�gn�veked�si t�nyezot.L�ssunk egy m�sik p�ld�t! MPM-h�l�k eset�n MPM-/COST-m�dszer az elozo m�dszerhez hasonl�an muk�dik. Itt is egy tev�kenys�gjegyz�kbol indulunk, mely tartalmazza a tev�kenys�g nev�t, a tev�kenys�g norm�l �s rohamidej�t, norm�l k�lts�g�t �s a tev�kenys�gekhez rendelheto egys�gnyi k�lts�gn�veked�si t�nyezot.

12. Minim�lis �tfut�si ido/minim�lis k�lts�gn�vekm�ny (CPM/COST, MPM/COST) Itt is t�bl�zatba rendezz�k a l�p�seket. Itt is t�bl�zatba rendezz�k a l�p�seket.

13. Minim�lis �tfut�si ido/minim�lis k�lts�gn�vekm�ny (CPM/COST, MPM/COST) Ha a tartal�kido az alternat�v �ton 0-ra cs�kken, akkor az is kritikus �tt� v�lik. Ekkor m�r csak �gy cs�kkenthet�nk idotartamot, hogy a p�rhuzamos kritikus utak hossz�t egy�ttesen cs�kkentj�k. Z�lddel jel�lj�k azokat a tev�kenys�geket, amelyeket tov�bb m�r nem cs�kkenthet�nk.Ha a tartal�kido az alternat�v �ton 0-ra cs�kken, akkor az is kritikus �tt� v�lik. Ekkor m�r csak �gy cs�kkenthet�nk idotartamot, hogy a p�rhuzamos kritikus utak hossz�t egy�ttesen cs�kkentj�k. Z�lddel jel�lj�k azokat a tev�kenys�geket, amelyeket tov�bb m�r nem cs�kkenthet�nk.

14. Minim�lis �tfut�si ido/minim�lis k�lts�gn�vekm�ny (CPM/COST, MPM/COST) Ha l�tezik olyan kritikus �t, ahol a tev�kenys�gek l�ncolata a kezdo tev�kenys�gtol a befejezo tev�kenys�gig m�r csak olyan tev�kenys�geket tartalmaz, amiknek az idotartama minim�lis, akkor a projekt m�r nem r�vid�theto, ez lesz a minim�lis �tfut�si idovel rendelkezo program.Ha l�tezik olyan kritikus �t, ahol a tev�kenys�gek l�ncolata a kezdo tev�kenys�gtol a befejezo tev�kenys�gig m�r csak olyan tev�kenys�geket tartalmaz, amiknek az idotartama minim�lis, akkor a projekt m�r nem r�vid�theto, ez lesz a minim�lis �tfut�si idovel rendelkezo program.

15. Optim�lis �sszk�lts�g el�r�se �tfut�si ido cs�kkent�s�vel Bov�ts�k ki az elozo feladatot �gy, hogy a fixk�lts�get vegy�k 10 500-nak, a program r�vid�t�s�nek k�sz�nheto egys�gnyi fixk�lts�g cs�kken�st pedig 200-nak.Bov�ts�k ki az elozo feladatot �gy, hogy a fixk�lts�get vegy�k 10 500-nak, a program r�vid�t�s�nek k�sz�nheto egys�gnyi fixk�lts�g cs�kken�st pedig 200-nak.

16. Optim�lis �sszk�lts�g el�r�se �tfut�si ido cs�kkent�s�vel Az adatokat t�bl�zatba rendezve m�r az �sszes k�lts�g is sz�m�that�.Az adatokat t�bl�zatba rendezve m�r az �sszes k�lts�g is sz�m�that�.

17. Optim�lis �sszk�lts�g el�r�se �tfut�si ido cs�kkent�s�vel A feladatot itt is l�p�srol-l�p�sre kell megoldani.A feladatot itt is l�p�srol-l�p�sre kell megoldani.

18. Optim�lis �sszk�lts�g el�r�se �tfut�si ido cs�kkent�s�vel Majd ebbol kiv�laszthat� a minim�lis �tfut�si ideju program (l�sd a h�l� diagram), illetve a minim�lis k�lts�ggel rendelkezo program (l�sd s�rg�val jel�lt sor a t�bl�zatban, melynek h�l�terve az elozo f�li�n volt tal�lhat�).Majd ebbol kiv�laszthat� a minim�lis �tfut�si ideju program (l�sd a h�l� diagram), illetve a minim�lis k�lts�ggel rendelkezo program (l�sd s�rg�val jel�lt sor a t�bl�zatban, melynek h�l�terve az elozo f�li�n volt tal�lhat�).

19. Eroforr�s-tervez�s A tov�bbiakban olyan feladatokkal foglalkozunk, ahol nem csup�n az a c�l, hogy a projektet a leheto leghamarabb befejezz�k, hanem az is fontos szempontt� v�lik, hogy egy adott kapacit�skorl�tot ne l�pj�nk t�l. Az elozo feladatban a k�lts�gek �s idotartam egyideju kezel�se volt a c�l. A mostani feladatban eroforr�s-tervez�ssel foglalkozunk, ahol nem csup�n az a c�l, hogy a projektet a leheto leghamarabb befejezz�k, hanem az is fontos szempontt� v�lik, hogy egy adott kapacit�skorl�tot ne l�pj�nk t�l. Az eroforr�sokat k�tf�lek�ppen csoportos�tjuk. Egyr�szt vannak nem meg�jul� eroforr�sok (anyag t�pus� eroforr�sok), melybol egy adott fix mennyis�g �ll rendelkez�sre. Illetve vannak meg�jul� eroforr�sok (munka t�pus� eroforr�sok), melyekbol minden nap egy adott mennyis�ggel gazd�lkodhatunk.Az elozo feladatban a k�lts�gek �s idotartam egyideju kezel�se volt a c�l. A mostani feladatban eroforr�s-tervez�ssel foglalkozunk, ahol nem csup�n az a c�l, hogy a projektet a leheto leghamarabb befejezz�k, hanem az is fontos szempontt� v�lik, hogy egy adott kapacit�skorl�tot ne l�pj�nk t�l. Az eroforr�sokat k�tf�lek�ppen csoportos�tjuk. Egyr�szt vannak nem meg�jul� eroforr�sok (anyag t�pus� eroforr�sok), melybol egy adott fix mennyis�g �ll rendelkez�sre. Illetve vannak meg�jul� eroforr�sok (munka t�pus� eroforr�sok), melyekbol minden nap egy adott mennyis�ggel gazd�lkodhatunk.

20. Eroforr�s-tervez�s Idokorl�tos eroforr�s-tervez�s. Eroforr�s-korl�tos eroforr�s-tervez�s. K�t eroforr�s-tervez�si t�pust k�l�nb�ztet�nk meg, att�l f�ggoen, hogy mi a korl�t. Megengedett megold�snak csak azt a megold�st nevezz�k, amelyn�l ezeket a korl�tokat nem l�pj�k t�l. Projektek eset�n mi az eroforr�s-korl�tos eroforr�s-tervez�ssel fogunk megismerkedni, m�g a gy�rt�sor kiegyenl�t�se (=eroforr�s-sz�ks�gletek kiegyenl�t�se) sor�n az idokorl�tos eroforr�s-tervez�st fogjuk �ttekinteni.K�t eroforr�s-tervez�si t�pust k�l�nb�ztet�nk meg, att�l f�ggoen, hogy mi a korl�t. Megengedett megold�snak csak azt a megold�st nevezz�k, amelyn�l ezeket a korl�tokat nem l�pj�k t�l. Projektek eset�n mi az eroforr�s-korl�tos eroforr�s-tervez�ssel fogunk megismerkedni, m�g a gy�rt�sor kiegyenl�t�se (=eroforr�s-sz�ks�gletek kiegyenl�t�se) sor�n az idokorl�tos eroforr�s-tervez�st fogjuk �ttekinteni.

21. Eroforr�s-allok�ci� (ERALL-modell) A logikai tervez�s sor�n (a CPM-m�dszerrel) olyan h�l�tervet k�sz�t�nk, amely a technol�giai szempontb�l megengedheto maxim�lis p�rhuzamos�t�si lehetos�geket t�nteti fel. A logikai tervez�s eredm�nye maxim�lisan t�m�r�tett h�l�. Ennek megfeleloen az idotervez�sn�l minim�lis �tfut�si idot kapunk. Amennyiben elk�sz�tj�k a h�l�ra vonatkoz� eroforr�s-terhel�si diagramot, akkor l�thatjuk, hogy egy adott kapacit�skorl�tot t�ll�phet. Az optim�lis eroforr�s-tervez�s megval�s�t�sa m�r �ltal�ban nehezen megoldhat� feladat. Erre a probl�m�ra nem l�tezik gyors m�dszer, �gy elsosorban �n. k�zel�to (heurisztikus) elj�r�sokkal fogunk foglalkozni. Az ERALL-m�dszert magyar kutat�k fejlesztett�k ki m�g a 60-as �vek k�zep�n. L�nyege, hogy a tev�kenys�gek idoadatait (kezd�si, befejez�si), tartal�k�idoit kisz�m�tjuk egy megfelelo h�l�tervez�si m�dszer seg�ts�g�vel. Itt az allok�ci� sz� az elrendez�sre utal, teh�t olyan eroforr�s-tervet keres�nk, (olyan elrendez�s�t az eroforr�sig�nyeknek), amely nem l�pi t�l az ido-/eroforr�skorl�tot.Az optim�lis eroforr�s-tervez�s megval�s�t�sa m�r �ltal�ban nehezen megoldhat� feladat. Erre a probl�m�ra nem l�tezik gyors m�dszer, �gy elsosorban �n. k�zel�to (heurisztikus) elj�r�sokkal fogunk foglalkozni. Az ERALL-m�dszert magyar kutat�k fejlesztett�k ki m�g a 60-as �vek k�zep�n. L�nyege, hogy a tev�kenys�gek idoadatait (kezd�si, befejez�si), tartal�k�idoit kisz�m�tjuk egy megfelelo h�l�tervez�si m�dszer seg�ts�g�vel. Itt az allok�ci� sz� az elrendez�sre utal, teh�t olyan eroforr�s-tervet keres�nk, (olyan elrendez�s�t az eroforr�sig�nyeknek), amely nem l�pi t�l az ido-/eroforr�skorl�tot.

22. Eroforr�s-allok�ci� (ERALL-modell) Az eroforr�s-allok�ci� c�lja az, hogy (lehetoleg) az �tfut�si idot nem n�velve, a kapacit�skorl�tot nem t�ll�pve a nem kritikus �ton l�vo tev�kenys�geket a tartal�kidej�k�n bel�l mozgassuk el �gy, hogy az eroforr�s-terhel�si diagram a kapacit�skorl�tot minden pontj�ban kiel�g�tse. Ezt pl. egy �n. sim�t�si elj�r�ssal val�s�thatjuk meg, mely egy heurisztikus elj�r�s. Ez a m�dszer, ha l�tezik a feladatnak egy megengedett megold�sa, akkor megtal�lja. Keres�nk egy olyan megold�st, ahol (lehetoleg) az �tfut�si idot nem n�velve, a kapacit�skorl�tot nem t�ll�pve a nem kritikus �ton l�vo tev�kenys�geket a tartal�kidej�k�n bel�l mozgatjuk el �gy, hogy az eroforr�s-terhel�si diagram a kapacit�skorl�tot minden pontj�ban kiel�g�tse. Az olyan megold�st, ahol a korl�tokat nem l�pj�k t�l megengedett megold�snak nevezz�k.Keres�nk egy olyan megold�st, ahol (lehetoleg) az �tfut�si idot nem n�velve, a kapacit�skorl�tot nem t�ll�pve a nem kritikus �ton l�vo tev�kenys�geket a tartal�kidej�k�n bel�l mozgatjuk el �gy, hogy az eroforr�s-terhel�si diagram a kapacit�skorl�tot minden pontj�ban kiel�g�tse. Az olyan megold�st, ahol a korl�tokat nem l�pj�k t�l megengedett megold�snak nevezz�k.

23. Eroforr�s-allok�ci� (ERALL-modell) Az elj�r�s elosz�r megpr�b�lja �gy be�temezni a tev�kenys�geket, hogy a kritikus �t ne n�vekedjen. Ha ez siker�l, akkor ezt a tov�bbiakban nevezz�k nem kritikus megold�snak. Ha ilyen megengedett megold�s nem l�tezik, akkor a m�dszer megpr�b�lja �gy be�temezni a tev�kenys�geket, hogy a kritikus �t min�l kev�sb� n�vekedjen. Ha egy tev�kenys�g eroforr�sig�nye nagyobb, mint az eroforr�s korl�t, akkor biztosan nincs megengedett megold�s. A m�dszer sor�n a tev�kenys�geket, illetve k�veto tev�kenys�geit, amelyek t�ll�pik az eroforr�s-korl�tot, k�sobbi idopontra �temezz�k be. Eg�szen addig v�gezz�k ezt az elj�r�st, m�g az eroforr�s-ig�nyek �sszege alacsonyabb nem lesz valamennyi idopontban, mint az eroforr�skorl�t.A m�dszer sor�n a tev�kenys�geket, illetve k�veto tev�kenys�geit, amelyek t�ll�pik az eroforr�s-korl�tot, k�sobbi idopontra �temezz�k be. Eg�szen addig v�gezz�k ezt az elj�r�st, m�g az eroforr�s-ig�nyek �sszege alacsonyabb nem lesz valamennyi idopontban, mint az eroforr�skorl�t.

24. Itt l�thatunk egy megold�st. A tev�kenys�gjegyz�k�nk tartalmazza a tev�kenys�geket, azok idotartamait valamint eroforr�s-sz�ks�gleteit. A kiindul� terhel�si diagram a tev�kenys�gek legkor�bbi kezd�se eset�n tartalmazza a terhel�seket. Itt z�lddel jel�lt�k a kritikus �ton l�vo tev�kenys�gek terhel�s�t, ezzel is jelezve, hogy ezeket a tev�kenys�geket nem szeretn�nk k�sobbi idopontra �temezni. Amennyiben lehets�ges, az alternat�v �ton l�vo tev�kenys�gek kezd�si �s befejez�si idoit v�ltoztatjuk. Itt l�that�, hogy az (5,7), illetve ennek k�vetoj�t, a (7,8) tev�kenys�get, valamint (6,9) tev�kenys�get kell k�sobbi idopontra �temezni.Itt l�thatunk egy megold�st. A tev�kenys�gjegyz�k�nk tartalmazza a tev�kenys�geket, azok idotartamait valamint eroforr�s-sz�ks�gleteit. A kiindul� terhel�si diagram a tev�kenys�gek legkor�bbi kezd�se eset�n tartalmazza a terhel�seket. Itt z�lddel jel�lt�k a kritikus �ton l�vo tev�kenys�gek terhel�s�t, ezzel is jelezve, hogy ezeket a tev�kenys�geket nem szeretn�nk k�sobbi idopontra �temezni. Amennyiben lehets�ges, az alternat�v �ton l�vo tev�kenys�gek kezd�si �s befejez�si idoit v�ltoztatjuk. Itt l�that�, hogy az (5,7), illetve ennek k�vetoj�t, a (7,8) tev�kenys�get, valamint (6,9) tev�kenys�get kell k�sobbi idopontra �temezni.

25. Optim�lis eroforr�s-tervez�s (megengedett megold�sb�l optim�lis megold�s keres�se) Defin�ci�: Egy eroforr�s-allok�ci�s probl�ma megengedett megold�s�nak nevez�nk egy olyan �temtervet, amelyn�l a projekt v�grehajt�sa sor�n minden idopillanatban az �sszes eroforr�sig�ny nem haladja meg az eroforr�skorl�tot. Defin�ci�: Az eroforr�s-allok�ci� (egy adott c�lf�ggv�nyre) optim�lis megold�s�nak nevez�nk egy olyan megengedett megold�st, ahol a c�lf�ggv�ny a leheto legkisebb (legnagyobb). Megjegyz�s: Ilyen c�lf�ggv�ny lehet pl. a megengedett megold�sokban elmozgatott tev�kenys�gek felhaszn�lt tartal�kidoinek minimuma, vagy a tev�kenys�gek felhaszn�lt tartal�kidoi �sszeg�nek minimuma stb. Mi�rt nem mondhatjuk az elozo eroforr�s-allok�ci�t optim�lisnak? Optim�lis megold�s akkor lenne a terhel�si diagramunk, ha valamilyen c�lf�ggv�ny (pl. egyenletes terhel�s, leheto legkor�bbi/legk�sobbi kezd�sek) szerint a legjobb megold�st kapn�nk a megengedett megold�sok k�z�l. Tekints�k most azt az esetet, amikor a c�l a leheto legkor�bbi/legk�sobbi kezd�s. (Kiegyenl�t�si feladattal k�sobb foglalkozunk). Mi�rt nem mondhatjuk az elozo eroforr�s-allok�ci�t optim�lisnak? Optim�lis megold�s akkor lenne a terhel�si diagramunk, ha valamilyen c�lf�ggv�ny (pl. egyenletes terhel�s, leheto legkor�bbi/legk�sobbi kezd�sek) szerint a legjobb megold�st kapn�nk a megengedett megold�sok k�z�l. Tekints�k most azt az esetet, amikor a c�l a leheto legkor�bbi/legk�sobbi kezd�s. (Kiegyenl�t�si feladattal k�sobb foglalkozunk).

26. Optim�lis eroforr�s-tervez�s (megengedett megold�sb�l optim�lis megold�s keres�se) Defin�ci�: Egy tev�kenys�g t�nyleges kezd�se �s a legkor�bbi kezd�s k�z�tti idot felhaszn�lt tartal�kidonek nevezz�k. Megjegyz�s: A felhaszn�lt tartal�kido mindig egy nemnegat�v eg�sz vagy val�s sz�m, hiszen a tev�kenys�geket a legkor�bbi kezd�si idej�kn�l kor�bbra nem lehet be�temezni. Defin�ci�: Legk�sobbi befejez�s �s a tev�kenys�g t�nyleges befejez�se k�z�tti idot rendelkez�sre �ll� tartal�kidonek nevezz�k. A tov�bbiakban az �ltalam kifejlesztett m�dszer legegyszerubb v�ltozat�t ismertetem. Itt a c�l az alternat�v �ton l�vo tev�kenys�gek felhaszn�lt tartal�kidej�nek minimaliz�l�sa. Legk�sobbi idopontra val� �temez�s eset�n pedig a rendelkez�sre �ll� tartal�kido minimaliz�l�sa.A tov�bbiakban az �ltalam kifejlesztett m�dszer legegyszerubb v�ltozat�t ismertetem. Itt a c�l az alternat�v �ton l�vo tev�kenys�gek felhaszn�lt tartal�kidej�nek minimaliz�l�sa. Legk�sobbi idopontra val� �temez�s eset�n pedig a rendelkez�sre �ll� tartal�kido minimaliz�l�sa.

27. Optim�lis eroforr�s-tervez�s (megengedett megold�sb�l optim�lis megold�s keres�se) Defin�ci�: Egy (i,j) tev�kenys�gre vonatkoz� t�r�spont �rt�ke megmutatja, hogy az (i,j) tev�kenys�get elv�ve az �sszes eroforr�sra vonatkoz� eroforr�sig�ny-f�ggv�ny a tev�kenys�g kezd�se pillanat�ban hogyan v�ltozik. Ha az eroforr�sig�ny cs�kken (no) a tev�kenys�g kezdetekor, akkor a t�r�spont ebben a pillanatban negat�v (pozit�v). A m�dszer muk�d�se szempontj�b�l fontos az �n. tev�kenys�gre vonatkoz� t�r�spont �rt�k�nek meghat�roz�sa. Egy (i,j) tev�kenys�gre vonatkoz� t�r�spont �rt�ke megmutatja, hogy az (i,j) tev�kenys�get elv�ve az �sszes eroforr�sra vonatkoz� eroforr�sig�ny a tev�kenys�g kezd�se pillanat�ban hogyan v�ltozik. Ha az eroforr�sig�ny cs�kken (no) a tev�kenys�g kezdetekor, akkor a t�r�spont ebben a pillanatban negat�v (pozit�v)A m�dszer muk�d�se szempontj�b�l fontos az �n. tev�kenys�gre vonatkoz� t�r�spont �rt�k�nek meghat�roz�sa. Egy (i,j) tev�kenys�gre vonatkoz� t�r�spont �rt�ke megmutatja, hogy az (i,j) tev�kenys�get elv�ve az �sszes eroforr�sra vonatkoz� eroforr�sig�ny a tev�kenys�g kezd�se pillanat�ban hogyan v�ltozik. Ha az eroforr�sig�ny cs�kken (no) a tev�kenys�g kezdetekor, akkor a t�r�spont ebben a pillanatban negat�v (pozit�v)

28. Optim�lis eroforr�s-tervez�s (megengedett megold�sb�l optim�lis megold�s keres�se) Legyenek adottak azok a tev�kenys�gek (Q), amelyek felhaszn�lt tartal�kidej�t (egy�ttesen) cs�kkenteni szeretn�nk. Ekkor legyen ti az az ido, amennyi ideig valamennyi cs�kkentheto �gy, hogy t�r�sponthoz nem �rn�nek, illetve ha el�rik, akkor ez a t�r�spont negat�v. M�sr�szt a r�k�vetkez�si rel�ci�k (=tev�kenys�gek kapcsolatai) meghat�rozz�k, hogy az elmozgatand� tev�kenys�gek k�z�l mennyivel mozgathatjuk el oket, hogy a r�k�vetkez�si rel�ci� ne s�r�lj�n. Ezt az idot pedig �gy sz�m�thatjuk ki, hogyha egy tev�kenys�gnek van megelozo tev�kenys�ge, akkor a megelozo tev�kenys�g befejez�s�bol kivonjuk a k�veto tev�kenys�g kezd�si idopontj�t. Minden l�p�sben kiv�lasztjuk a felhaszn�lt tartal�kidovel rendelkezo tev�kenys�geket, melyeket m�g kor�bbi idopontra lehet �temezni. Egy l�p�sben annyival cs�kkentj�k a felhaszn�lt tartal�kidot (vagyis annyival �temezz�k kor�bbi idopontra a tev�kenys�geket), amennyivel m�g nem s�rtj�k a r�k�vetkez�si rel�ci�kat, Minden l�p�sben kiv�lasztjuk a felhaszn�lt tartal�kidovel rendelkezo tev�kenys�geket, melyeket m�g kor�bbi idopontra lehet �temezni. Egy l�p�sben annyival cs�kkentj�k a felhaszn�lt tartal�kidot (vagyis annyival �temezz�k kor�bbi idopontra a tev�kenys�geket), amennyivel m�g nem s�rtj�k a r�k�vetkez�si rel�ci�kat,

29. Optim�lis eroforr�s-tervez�s (megengedett megold�sb�l optim�lis megold�s keres�se) Tov�bb� legyen Q?P azon tev�kenys�g halmaza, amelyeket az adott l�p�sben minimaliz�lni szeretn�nk. Ekkor az az ido, ameddig a line�ris modellt haszn�lhatjuk (legyen tl) az al�bbi m�don sz�m�that�: tl:=min(ts(i,j); ti(i,j)), ahol ?(i,j)?Q Ekkor x(i,j):=x(i,j)-tl, ahol (i,j)?Q. illetve nem �rt�nk el pozit�v t�r�spontot. tl �el cs�kkentj�k teh�t egy l�p�sben a felhaszn�lt tartal�kidot, melyet x(i,j) jel�l. illetve nem �rt�nk el pozit�v t�r�spontot. tl �el cs�kkentj�k teh�t egy l�p�sben a felhaszn�lt tartal�kidot, melyet x(i,j) jel�l.

30. L�ssunk erre is egy p�ld�t! A bal felso sarokban l�that� a legkor�bbi idopontra �temezett tev�kenys�gek eroforr�s-terhel�si diagramja. A jobb felsoben a megengedett megold�s. S�rg�val jel�ltem az el nem mozgatott tev�kenys�geket, melyek felhaszn�lt tartal�kideje 0. A feh�rrel jel�lt tev�kenys�gek a megengedett megold�s �rdek�ben elmozgatott tev�kenys�gek. Ezek felhaszn�lt tartal�kidej�t kell minimaliz�lnunk. A d�nt�si fa mutatja az elj�r�s �ltal bej�rt megold�sokat. Valamennyi esetben optim�lis megold�st tal�ltunk. Itt a felhaszn�lt tartal�kido minim�lis �rt�kre cs�kkent. Ennek elonye pl. akkor jelentkezik, ha az alternat�v �ton l�vo tev�kenys�gek esetleg cs�sznak. Az optim�lis megold�s eset�ben van m�g rendelkez�sre �ll� tartal�kideje a tev�kenys�geknek, m�g a megengedett megold�s eset�ben (6,9) �s (7,8) tev�kenys�gnek nincs. �gy ezek cs�sz�sa a projekt cs�sz�s�t is eredm�nyezi annak ellen�re, hogy az alternat�v �ton helyezkednek el.L�ssunk erre is egy p�ld�t! A bal felso sarokban l�that� a legkor�bbi idopontra �temezett tev�kenys�gek eroforr�s-terhel�si diagramja. A jobb felsoben a megengedett megold�s. S�rg�val jel�ltem az el nem mozgatott tev�kenys�geket, melyek felhaszn�lt tartal�kideje 0. A feh�rrel jel�lt tev�kenys�gek a megengedett megold�s �rdek�ben elmozgatott tev�kenys�gek. Ezek felhaszn�lt tartal�kidej�t kell minimaliz�lnunk. A d�nt�si fa mutatja az elj�r�s �ltal bej�rt megold�sokat. Valamennyi esetben optim�lis megold�st tal�ltunk. Itt a felhaszn�lt tartal�kido minim�lis �rt�kre cs�kkent. Ennek elonye pl. akkor jelentkezik, ha az alternat�v �ton l�vo tev�kenys�gek esetleg cs�sznak. Az optim�lis megold�s eset�ben van m�g rendelkez�sre �ll� tartal�kideje a tev�kenys�geknek, m�g a megengedett megold�s eset�ben (6,9) �s (7,8) tev�kenys�gnek nincs. �gy ezek cs�sz�sa a projekt cs�sz�s�t is eredm�nyezi annak ellen�re, hogy az alternat�v �ton helyezkednek el.

31. Optim�lis eroforr�s-tervez�s (megengedett megold�sb�l optim�lis megold�s keres�se) L�ssunk egy p�ld�t a m�dszer haszn�lat�ra! A megengedett megold�s �rdek�ben elmozgatott tev�kenys�geket feh�rrel jel�lt�k (P halmaz). Ezeknek a felhaszn�lt tartal�kidej�t szeretn�nk cs�kkenteni, melyet x-el jel�lt�nk.L�ssunk egy p�ld�t a m�dszer haszn�lat�ra! A megengedett megold�s �rdek�ben elmozgatott tev�kenys�geket feh�rrel jel�lt�k (P halmaz). Ezeknek a felhaszn�lt tartal�kidej�t szeretn�nk cs�kkenteni, melyet x-el jel�lt�nk.

32. Optim�lis eroforr�s-tervez�s (megengedett megold�sb�l optim�lis megold�s keres�se) 3 lehetos�g�nk k�n�lkozik a tev�kenys�gek kor�bbi idopontra val� �temez�s�re. Lehet (6,9) �s (7,8) tev�kenys�get egy�tt, vagy k�l�n-k�l�n mozgatni.3 lehetos�g�nk k�n�lkozik a tev�kenys�gek kor�bbi idopontra val� �temez�s�re. Lehet (6,9) �s (7,8) tev�kenys�get egy�tt, vagy k�l�n-k�l�n mozgatni.

33. Optim�lis eroforr�s-tervez�s (megengedett megold�sb�l optim�lis megold�s keres�se) Itt l�that� a megold�s. Ekkor a felhaszn�lt tartal�kidok �sszege minim�lis.Itt l�that� a megold�s. Ekkor a felhaszn�lt tartal�kidok �sszege minim�lis.

34. Gy�rt�sor kiegyenl�t�se T�bbl�pcsos t�meggy�rt�s eset�n, ahol ugyanazon muveleteket v�gzik viszonylag hosszabb idon kereszt�l �lland� ism�tlod�s mellett, gyakran fut�szalag sz�ll�tja az egyes muveleti helyek k�z�tt a munkadarabokat. Az egyes muveleti helyek (work stations) technol�giailag meghat�rozott sorrendben ker�lnek elhelyez�sre. A k�vetkezo feladatban egy gy�rt�sor kiegyenl�t�si feladattal foglalkozunk. Ez a m�dszer tulajdonk�ppen egy idokorl�tos eroforr�s-tervez�snek is tekintheto.A k�vetkezo feladatban egy gy�rt�sor kiegyenl�t�si feladattal foglalkozunk. Ez a m�dszer tulajdonk�ppen egy idokorl�tos eroforr�s-tervez�snek is tekintheto.

35. Gy�rt�sor kiegyenl�t�se A munkadarab minden muveleti helyen meg�ll, elv�gzik az ott sz�ks�ges muveletet, majd a fut�szalag od�bb viszi a k�vetkezo muveleti helyre. Azt az idot, mely idore a fut�szalag minden muveleti helyen meg�ll, �temidonek nevezik. A munkadarab �tfut�si ideje nem m�s, mint a muveleti helyek sz�ma szorozva az �temidovel. E feladatokn�l k�t c�lf�ggv�ny�nk lehet: Adott �temido mellett meghat�rozni a muveleti helyek minim�lis sz�m�t. Adott sz�m� muveleti hely eset�n a sz�ks�ges �temido minim�lis �rt�k�t. A feladatunk kettos lehet Adott �temido (idokorl�t) mellett meghat�rozni a muveleti helyek minim�lis sz�m�t. Adott sz�m� muveleti hely eset�n (eroforr�s-korl�t) meghat�rozni a sz�ks�ges �temido minim�lis �rt�k�t. A feladatunk kettos lehet Adott �temido (idokorl�t) mellett meghat�rozni a muveleti helyek minim�lis sz�m�t. Adott sz�m� muveleti hely eset�n (eroforr�s-korl�t) meghat�rozni a sz�ks�ges �temido minim�lis �rt�k�t.

36. Gy�rt�sor kiegyenl�t�se � precedenciagr�f A technol�giai sorrend egy �n. precedenciagr�f seg�ts�g�vel adhat� meg, melytol elt�rni nem lehets�ges. Ilyen gr�fokat haszn�lnak a projektmenedzsmentben is, ahol az elv�gzendo feladatok sorrendj�t szint�n ilyen m�don �br�zolj�k. A gr�f k�rmentes! A technol�giai sorrendet egy �n. precedenciagr�f seg�ts�g�vel adhatjuk meg, mely egy tev�kenys�g-csom�pont� gr�f, amely megadja a gy�rt�s sorrendj�t, �s amelytol elt�rni nem lehets�ges. Enn�l a gr�fn�l nem k�vetelj�k meg, hogy egy kezdo �s egy v�gpontja legyen, de azt, hogy ir�ny�tott k�r nem lehet benne, azt igen!A technol�giai sorrendet egy �n. precedenciagr�f seg�ts�g�vel adhatjuk meg, mely egy tev�kenys�g-csom�pont� gr�f, amely megadja a gy�rt�s sorrendj�t, �s amelytol elt�rni nem lehets�ges. Enn�l a gr�fn�l nem k�vetelj�k meg, hogy egy kezdo �s egy v�gpontja legyen, de azt, hogy ir�ny�tott k�r nem lehet benne, azt igen!

37. A megold�s menete: Meghat�rozzuk a muveletek technol�giai sorrendj�t (precedenciagr�f). Kisz�m�tjuk a ciklusidot, mely sz�ks�ges a termel�si terv teljes�t�s�hez: Meghat�rozzuk a muveleti helyek elm�letileg lehets�ges minim�lis sz�m�t: A megold�s menete a k�vetkezo: Meghat�rozzuk a muveletek technol�giai sorrendj�t (precedenciagr�f). Kisz�m�tjuk a ciklusidot, mely sz�ks�ges a termel�si terv teljes�t�s�hez: Meghat�rozzuk a muveleti helyek elm�letileg lehets�ges minim�lis sz�m�t. A megold�s menete a k�vetkezo: Meghat�rozzuk a muveletek technol�giai sorrendj�t (precedenciagr�f). Kisz�m�tjuk a ciklusidot, mely sz�ks�ges a termel�si terv teljes�t�s�hez: Meghat�rozzuk a muveleti helyek elm�letileg lehets�ges minim�lis sz�m�t.

38. A megold�s menete: Az egyes feladatokat a precedenci�k szigor� figyelembev�tele mellett hozz�rendelj�k az egyes muveleti helyekhez. Ehhez elsodleges �s m�sodlagos hozz�rendel�si szab�lyokat kell kiv�lasztani. A m�sodlagos szab�ly seg�t d�nteni akkor, ha az elsodleges szab�ly alapj�n t�bbf�le megold�s is lehets�ges lenne. Ilyen szab�lyok, pl. a k�veto muveletek sz�ma, legr�videbb-, vagy leghosszabb muveleti ido, stb. A k�vetkezo l�p�s, hogy az egyes feladatokat a precedenci�k szigor� figyelembev�tele mellett hozz�rendelj�k az egyes muveleti helyekhez. Ehhez �n. elsodleges �s m�sodlagos hozz�rendel�si szab�lyokat kell kiv�lasztani. A m�sodlagos szab�ly seg�t d�nteni akkor, ha az elsodleges szab�ly alapj�n t�bbf�le megold�s is lehets�ges lenne. Ilyen szab�lyok pl. a k�veto muveletek sz�ma, legr�videbb vagy leghosszabb muveleti ido stb. A k�vetkezo l�p�s, hogy az egyes feladatokat a precedenci�k szigor� figyelembev�tele mellett hozz�rendelj�k az egyes muveleti helyekhez. Ehhez �n. elsodleges �s m�sodlagos hozz�rendel�si szab�lyokat kell kiv�lasztani. A m�sodlagos szab�ly seg�t d�nteni akkor, ha az elsodleges szab�ly alapj�n t�bbf�le megold�s is lehets�ges lenne. Ilyen szab�lyok pl. a k�veto muveletek sz�ma, legr�videbb vagy leghosszabb muveleti ido stb.

39. A megold�s menete: Elkezdj�k a feladatokat az egyes muveleti helyekhez hozz�rendelni, melynek sor�n k�t dologra kell mindig figyelni. A technol�giai sorrend nem s�r�lhet, �s az �temidot sem l�phetj�k t�l. A kapott eredm�ny hat�konys�g�t az al�bbi �sszef�gg�s seg�ts�g�vel elemezhetj�k: Ezut�n elkezdj�k a feladatokat az egyes muveleti helyekhez hozz�rendelni, melynek sor�n k�t dologra kell mindig figyelni. A technol�giai sorrend nem s�r�lhet, �s az �temidot sem l�phetj�k t�l. Ezut�n �rt�kelj�k az eredm�nyt. Ezut�n elkezdj�k a feladatokat az egyes muveleti helyekhez hozz�rendelni, melynek sor�n k�t dologra kell mindig figyelni. A technol�giai sorrend nem s�r�lhet, �s az �temidot sem l�phetj�k t�l. Ezut�n �rt�kelj�k az eredm�nyt.

40. Rang�rt�k m�dszer (Helgeson � Birnie heurisztika) Egy egyszeru elj�r�s, mely k�t l�p�sbol �ll, �s egy priorit�si(=sorrendi) szab�ly, amely �n. rang�rt�k alapj�n rendeli hozz� az egyes feladatokat a k�l�nb�zo muveleti helyekhez. l�p�s: minden �j� muvelet eset�re kisz�m�tjuk a rang�rt�ket � vj � , mely egyenlo a �j�-ik muveletbol a precedenciagr�fban el�rheto csom�pontok muveleti idej�nek �sszeg�vel, bele�rtve mag�t a �j�-t is: A k�vetkezo m�dszer az elozo probl�m�ra ad egy k�zel�to megold�st. Elosz�r: minden �j� muvelet eset�re kisz�m�tjuk a rang�rt�ket � vj � , mely egyenlo a �j�-ik muveletbol a precedenciagr�fban el�rheto csom�pontok muveleti idej�nek �sszeg�vel, bele�rtve mag�t a �j�-t is:A k�vetkezo m�dszer az elozo probl�m�ra ad egy k�zel�to megold�st. Elosz�r: minden �j� muvelet eset�re kisz�m�tjuk a rang�rt�ket � vj � , mely egyenlo a �j�-ik muveletbol a precedenciagr�fban el�rheto csom�pontok muveleti idej�nek �sszeg�vel, bele�rtve mag�t a �j�-t is:

41. Rang�rt�k m�dszer (Helgeson � Birnie heurisztika) l�p�s: minden muveletet, melynek megelozoj�t m�r egy muveleti helyhez hozz�rendelt�k, a cs�kkeno rang�rt�kek sorrendj�ben az egyes muveleti helyekhez rendelj�k. A k�vetkezo l�p�s szerint minden muveletet, melynek megelozoj�t m�r egy muveleti helyhez hozz�rendelt�k, a cs�kkeno rang�rt�kek sorrendj�ben az egyes muveleti helyekhez rendelj�k. A k�vetkezo l�p�s szerint minden muveletet, melynek megelozoj�t m�r egy muveleti helyhez hozz�rendelt�k, a cs�kkeno rang�rt�kek sorrendj�ben az egyes muveleti helyekhez rendelj�k.

42. P�lda Adott az egyes muveletek sorrendje az al�bbi precedenciagr�ffal. Az �temido: Tc=4 L�ssunk egy p�ld�t! Legyen adott az egyes muveletek sorrendje a fenti precedenciagr�ffal. Az �temido: Tc=4 A fenti t�bl�zatban a kiindul�si adatokon (pj) k�v�l a k�veto csom�pontokat [R(j)] �s a rang�rt�keket (vj) is felt�ntett�k. L�ssunk egy p�ld�t! Legyen adott az egyes muveletek sorrendje a fenti precedenciagr�ffal. Az �temido: Tc=4 A fenti t�bl�zatban a kiindul�si adatokon (pj) k�v�l a k�veto csom�pontokat [R(j)] �s a rang�rt�keket (vj) is felt�ntett�k.

43. Megold�s A megold�s a fenti �br�n is �s Gantt-diagrammon is l�that�. �sszesen 5 muveleti hely�nk van. Az elso ��llom�son� az 1. �s 2. muveletet v�gezz�k el �sszesen 3 idoegys�g alatt. A m�sodik muveleti helyen a 4. �s 6. muveletet v�gezz�k, melyek teljesen kit�ltik a ciklusidot. A harmadik �llom�son a 3. �s 5. muveletek szint�n teljesen kit�ltik a 4 egys�gnyi �temidot. A negyedik �s �t�dik �llom�sra csak egy-egy muvelet f�rt be. � A megold�s a fenti �br�n is �s Gantt-diagrammon is l�that�. �sszesen 5 muveleti hely�nk van. Az elso ��llom�son� az 1. �s 2. muveletet v�gezz�k el �sszesen 3 idoegys�g alatt. A m�sodik muveleti helyen a 4. �s 6. muveletet v�gezz�k, melyek teljesen kit�ltik a ciklusidot. A harmadik �llom�son a 3. �s 5. muveletek szint�n teljesen kit�ltik a 4 egys�gnyi �temidot. A negyedik �s �t�dik �llom�sra csak egy-egy muvelet f�rt be. �

44. A m�dszer jav�t�sa Sajnos ez az elj�r�s el�gg� egyenlotlen�l terheli le az egyes muveleti helyeket. Ezt finom�tand�, aj�nlatos az algoritmust k�tszer �lefuttatni�. Egyszer elore, amikor meghat�rozzuk a muveleti helyek sz�ks�ges sz�m�t, ut�na visszafel�, amikor egyenletesebb terhel�st pr�b�lunk az egyes muveleti helyeken el�rni. A visszafel� futtat�shoz az �n. inverz rang�rt�ket haszn�ljuk: (j=1,�,n), ahol mindazon csom�pontok halmaza, melyekbol �j� el�rheto, bele�rtve �j�-t mag�t is. Sajnos ez az elj�r�s el�gg� egyenlotlen�l terheli le az egyes muveleti helyeket. Ezt finom�tand�, aj�nlatos az algoritmust k�tszer �lefuttatni�. Egyszer elore, amikor meghat�rozzuk a muveleti helyek sz�ks�ges sz�m�t, ut�na visszafel�, amikor egyenletesebb terhel�st pr�b�lunk az egyes muveleti helyeken el�rni. A visszafel� futtat�shoz az �n. inverz rang�rt�ket haszn�ljuk, melynek k�plete itt l�that� a f�li�n.Sajnos ez az elj�r�s el�gg� egyenlotlen�l terheli le az egyes muveleti helyeket. Ezt finom�tand�, aj�nlatos az algoritmust k�tszer �lefuttatni�. Egyszer elore, amikor meghat�rozzuk a muveleti helyek sz�ks�ges sz�m�t, ut�na visszafel�, amikor egyenletesebb terhel�st pr�b�lunk az egyes muveleti helyeken el�rni. A visszafel� futtat�shoz az �n. inverz rang�rt�ket haszn�ljuk, melynek k�plete itt l�that� a f�li�n.

45. A mai �r�n a k�lts�g �s eroforr�s-tervez�si k�rd�sekkel ismerkedt�nk meg. K�sz�n�m mindenkinek a megtisztelo figyelmet!A mai �r�n a k�lts�g �s eroforr�s-tervez�si k�rd�sekkel ismerkedt�nk meg. K�sz�n�m mindenkinek a megtisztelo figyelmet!