1 / 79

Bab 4

Bab 4. Probabilitas. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 4 ------------------------------------------------------------------------------. Bab 4 PROBABILITAS A. Pengertian Dasar Probabilitas 1. Peluang

adli
Download Presentation

Bab 4

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bab 4 Probabilitas

  2. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Bab 4 PROBABILITAS A. Pengertian Dasar Probabilitas 1. Peluang • Probabilitas atau kemungkinan bersumber kepada peluang • Selama ada peluang maka selama itu pula sesuatu dapat terjadi • Sekalipun ada kemungkinan sesuatu terjadi, namun di dalam peluang kita tidak dapat memastikan kapan sesuatu itu terjadi

  3. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Contoh 1 • Pada lemparan dadu yang memiliki mata 1 sampai 6, ada peluang untuk keluar mata 5 • Pada lemparan koin yang memiliki sisi muka dan belakang, ada peluang untuk keluar muka • Pada hasil ujian mata pelajaran statistika, ada peluang untuk memperoleh nilai 8 • Pada suatu hari di tempat kerja, ada peluang terdapat 4 orang yang bolos • Pada tugas mengarang di kalangan siswa SMA tertentu, ada peluang tidak terdapat kata yang salah eja • Pada satu halaman suatu buku, ada peluang terdapat 11 kata berawalan me-

  4. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ 2. Ruang Probabilitas • Himpunan dari semua, tanpa kecuali, peluang yang dapat terjadi pada suatu hal dikenal sebagai ruang probabilitas • Perhatikan kata tanpa kecuali Contoh 2 Ruang probabilitas S(1, 2, 3, 4, 5, 6)       Lemparan satu dadu               

  5. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Contoh 3 Lempar dua koin dengan M = muka dan B = belakang Ruang probabilitas S(MM, ___, ___, ___ ) Contoh 4 Nilai ujian berbentuk bilangan bulat dari 0 sampai 10 Ruang probabilitas S( ) M M M B B M B B

  6. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ 3. Cobaan (trial) Cobaan adalah proses yang dilakukan untuk menemukan nilai probabilitas Contoh 5 • Lempar satu dadu untuk menemukan nilai probabilitas bagi keluarnya mata 5 • Lempar dua koin untuk menemukan nilai probabilitas bagi keluarnya dua sisi sama • Ujian mata kuliah statisika untuk menemukan nilai probabilitas bagi 90% jawaban betul • Menarik bilangan secara acak untuk menemukan nilai probabilitas bagi tertariknya bilangan 13 • Menarik undian untuk menemukan nilai probabilitas bagi keluarnya hadiah pertama

  7. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ 4. Peristiwa (event) Kejadian yang muncul atau diharapkan muncul pada cobaan dikenal sebagai peristiwa Contoh 6 • Peristiwa keluar mata 3 pada lemparan satu dadu • Peristiwa keluar mata genap pada lemparan satu dadu • Peristiwa keluar sisi BB pada lemparan dua koin • Peristiwa memperoleh nilai paling sedikit 6 pada ujian mata pelajaran statistika • Peristiwa kena hadiah ketiga pada tarikan suatu undian

  8. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ 5. Unsur Probabilitas Peristiwa paling sederhana (tidak dapat diuraikan lagi) pada hasil cobaan dikenal sebagai unsur probabilias Contoh 7 Pada Lemparan satu dadu Unsur probabilitas mata 1, mata 2, mata 3, mata 4, mata 5, mata 6 Bukan unsur probabilitas mata genap (2, 4, 6) mata ganjil (1, 3, 5) mata di atas 2 (3, 4, 5, 6)

  9. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Contoh 8 Pada lemparan dua koin Unsur porbabilitas Sisi MM, MB, BB Bukan unsur probabilitas Sisi sama (MM, BB) Contoh 9 Pada hasil ujian mata pelajaran statistika Unsur probabilitas Nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Bukan unsur probabilitas Nilai lulus (6, 7, 8, 9, 10) Nilai gagal (0, 1, 2, 3, 4, 5)

  10. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ 6. Bobot Unsur Probabilitas Bobot beda • Ada kalanya unsur probabilitas tidak memiliki peluang yang sama besar • Perbandingan peluang di antara unsur probabilitas dikenal sebagai bobot unsur probabilitas Contoh 10 Pada lemparan satu dadu, bobot mata 3 adalah dua kali bobot mata 4 Ini berarti bahwa peluang untuk keluar mata 3 adalah dua kali dari peluang keluar mata 4 Bobot sama • Jika tidak disebut secara khusus, maka semua unsur probabilitas dianggap berbobot sama

  11. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ 7. Probabilitas Peristiwa dan Notasi • Peristiwa memiliki probabilitas yakni probabilitas peristiwa • Probabilitas peristiwa diberi notasi dan terdapat banyak cara untuk memberikan notasi kepada suatu peristiwa Beberapa contoh notasi • Tanpa keterangan Probabilitas peristiwa X P(X) umum P(X = 3) ketika X = 3 P(X  3) ketika X  3 P(2  X  5) ketika 2  X  5

  12. -----------------------------------------------------------------------------Bab 4----------------------------------------------------------------------------- • Dengan keterangan Keterangan diletakkan di belakang ; n(X; X, X) n(X; 5, 2) B(X; n, p) B(X; 10, 0,15) b(X; n, p) b(X; 9, 0,95) Bilangan di belakang ; adalah keterangan tentang probabilitas, misalnya, n(X; 5, 2) Probabilitas X (pada distribusi probabilitas normal) ketika rerata adalah 5 dan simpangan baku adalah 2

  13. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ B. Konsep dan Nilai Probabilitas 1. Konsep Probabilitas Laplace • Probabilitas dihitung dari ciri unsur yang telah diketahui (a priori, matematik) • Unsur X sebanyak n • Seluruh unsur sebanyak N • Probabilitas Laplace atau probabilitas a priori atau probabilitas matematik untuk X B C A X C X B Y X B A A Y A Y B X A A Y B C X A X C C Y B X X Y A B X X B C X C Y B Y X A A C A X A

  14. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Dikatakan a priori (sebelum) karena probabilitas sudah dapat dihitung sebelum dilakukan cobaan Dikatakan matematik karena probabilitas dapat dihitung secara matematika Probabilitas dapat dihitung melalui perhitungan n dan N Perhitungan n dan N hanya dapat dilakukan apabila ciri unsur probabilitas besaran telah diketahui Diketahui Dihitung Konsep Laplace CiriBesaran Probabilitas

  15. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Contoh 11 Lemparan satu dadu dengan 6 mata P(X = 2) = P(X ≠ 2) = P(X = genap) = n = 1 1 2 3 1 4 5 6 6 N = 6 n = 5 1 2 3 5 4 5 6 6 N = 6 n = 3 1 2 3 3 4 5 6 6 N = 6

  16. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Contoh 12 Lempar 2 koin (M = muka B = belakang) MM MB X = 0 kali M BM BB P(X) = = 0,25 MM BM X = 1 kali M BM BB P(X) = = 0,50 MM BM X = 2 kali M BM BB P(X) = = 0,25 1 4 n = 1 2 4 1 4

  17. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Diagram pohon Salah satu cara praktis untuk menghitung ruang probabilitas dilakukan melalui diagram pohon Ruang probabilitas lemparan 2 koin koin 1 koin 2 Ruang probabilitas adalah S (MM, MB, BB) Probabilitas 0 kali M P(0) = 1 / 4 = 0,25 Probabilitas 1 kali M P(1) = 2 / 4 = 0,50 Probabilitas 2 kali M P(2) = 2 / 4 = 0,25 MB MM M MB MB BM B BB

  18. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Ruang probabilitas lemparan 3 koin koin 1 koin 2 koin 3 Ruang probabilitas adalah N = 8 Probabilitas 0 kali muka P(0) = 0,125 Probabilitas 1 kali muka P(1) = 0,375 Probabilitas 2 kali muka P(2) = 0,375 Probabilitas 3 kali muka P(3) = 0,125 MBMBMBMB MMMMMBMBMMBBBMMBMBBBMBBB MB M MB B

  19. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Contoh 13 Ada 10 putri dan 10 putra pergi ke pesta. Berapa probabilias putri I berpasangan dengan putra A • Pasangan putri I dengan putra A n = 1 • Ruang probabilitas pasangan N = • Probabilitas pasangan I dan A P(X) = Contoh 14 Di dalam kantong terdapat 2 bola merah (M) dan 3 bola biru (B). Secara acak ditarik 2 bola Probabilitas P(MM) = Probabilitas P(MB atau BM) = Proabilias P(BB) =

  20. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Contoh 15 Pada lemparan dua dadu, berapa probabilitas (a) keluar mata sama (b) keluar mata berjumlah 7 (c) keluar mata berjumlah 11 (d) keluar mata berjumlah 2 (e) keluar satu kali mata 6 (f) keluar pasangan mata 6 Catatan: Lempar dua dadu satu kali, dan lempar satu dadu dua kali, memberikan hasil yang sama

  21. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ 2. Konsep Probabilitas von Mises • Probabilias dihitung dari hasil cobaan (a posteriori, statistik) • Cobaan sebanyak N kali menghasilkan X sebanyak n kali • Probabilitas von Mises atau probabilitas a posteriori atau probabilitas statistik untuk X dengan N menunju ke tak hingga • Kalau N cukup besar maka probabilitas mendekati probabilitas von Mises ini

  22. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Dikatakan a posteriori (sesudah) karena probabilitas dihitung setelah dilakukan cobaan Dikatakan statistik karena probabilitas dihitung berdasarkan statistik hasil cobaan Secara teoretik memerlukan N sebanyak tak hingga namun tak dapat dilaksanakan di dalam praktek Dalam praktek biasanya dilakukan dengan N yang cukup besar Perhitungan dapat dilakukan sekalipun ciri unsur probabilitas besaran tidak diketahui Ciri Besaran Probabilitas Konsep von Mises Tidak diketahui Dicoba

  23. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Contoh 16 Lemparan koin sebanyak N kali, keluar sisi muka sebanyak X kali, dan probabilitas keluar sisi muka sebesar P(X) N X |X - ½N| P(X) 10 4 1 0,400 100 45 5 0,450 1000 490 10 0,490 10000 4950 50 0,495 100000 49900 100 0,499 • Menurut probabilitas matematik atau a priori probabilitas P(X) = 0,50 • Tampak bahwa makin besar N, sekalipun selisih di antara X dan ½N makin besar, namun probabilitas makin mendekati probabilitas matematik 0,5

  24. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Contoh 17 Di antara 50 siswa, 18 siswa lulus ujian • Probabilitas lulus ujian P(lulus) = Di antara 75 kata, terdapat 14 kata berawalan me- • Probabilitas kata berawalan me- P(me-) = Ada 1500 orang melamar beasiswa dan 75 orang memperolehnya • Probabilitas mendapat beasiswa P(beasiswa) = Di antara 250 panahan, terdapat 50 kali kena sasaran • Probabilitas kena sasaran P(sasaran) =

  25. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Contoh 18 Ada 2500 calon mahasiswa mendaftarkan diri untuk masuk ke suatu perguruan tinggi. Calon yang diterima adalah 150 mahasiswa. • Probabilitas untuk diterima menjadi mahasiswa adalah P(X) • Calon mahasiswa N = 2500 • Yang diterima n = 150 P(X) = Contoh 19 Suatu pemilihan diikuti oleh 500 calon yang terdiri atas 400 pria dan 100 wanita. Pemilihan tidak membedakan pria atau wanita. Terpilih 15 pria dan 5 wanita • Probabilitas pria terpilih P(p) = • Probabilitas wanita terpilih P(w) =

  26. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ 3. Ciri Besaran Ciri Besaran dan Probabilitas • Pada konsep Laplace, ciri besaran telah diketahui sehingga probabilitas dapat dihitung • Pada konsep von Mises, ciri besaran tidak diketahui sehingga probabilitas dicari melalui cobaan • Di dalam penelitian, ciri besaran belum diketahui dan ingin diketahui melalui percobaan • Penelitian menggunakan konsep probabilitas von Mises untuk menemukan probabilitas • Setelah menemukan probabilitas, melalui konsep Laplace untuk menemukan ciri besaran

  27. -----------------------------------------------------------------------Bab 4-----------------------------------------------------------------------

  28. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Ciri Besaran dan Parameter • Ciri besaran sering ditemukan melalui kelompok data yang diperoleh melalui percobaan • Ciri besaran pada kelompok data adalah parameter (parameter populasi) • Penelitian sering menggunakan sampel sehingga hanya menemukan statistik (statistik sampel) • Dari statistik sampel peneliti menyimpulkan parameter populasi melalui probabilitas • Terjadi lompatan penyimpulan dari statistik sampel (sebagian) ke parameter populasi (keseluruhan) • Lompatan kesimpulan ini sering diikuti dengan probabilitas keliru (risiko penyimpulan)

  29. -----------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Lompatan penyimpulan sampel statistik Penyimpulan dengan probabilitas keliru Menggunakan probabilitas populasi parameter

  30. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ 4. Batas Nilai Probabilitas Nilai probabilitas bergantung kepada nilai n dan nilai N karena P(X) = n / N Nilai n terkecil adalah n = 0 sehingga P(X) = 0 Nilai n terbesar adalah n = N sehingga P(X) = 1 Batas nilai probabilitas 0  P(X)  1 P(p) = 0 / N = 0 P(w) = N / N = 1 w w w w w w w w w w w w w w w w p = priaw = wanita

  31. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ 5. Probabilitas p dan q Cobaan dapat menghasilkan sukses atau gagal yang dinyatakan dengan p dan q, misalnya, probabilitas P(lulus) = p P(gagal) = q P(mata 6) = p P(bukan mata 6) = q P(X) = p P(bukan X) = q p = n / N q = (N – n) /N p + q = n / N + (N – n) / N = 1 p + q = 1 p = 1 – q q = 1 – p X Bukan X N (n) (N-n)

  32. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Contoh 20 Pada lemparan satu dadu dengan enam mata • P(5) = 1 / 6 • P(bukan 5) = 1 – 1 /6 = 5 / 6 • P(mata ganjil) = 3 / 6 • P(mata genap) = 1 – 3 / 6 = 3 / 6 • P(X > 2) = • P(X  2) = Sejumlah mahasiswa menempuh ujian statistika dengan probabilitas lulus sebesar p dan probabilitas tidak lulus sebesar q • p = 0,50 q = • p = 0,75 q = • p = 0,99 q =

  33. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ 6. Probabilitas dan Frekuensi • Pada probabilitas statistik (konsep von Mises) terjadi cobaan • Pada cobaan, peristiwa terjadi berkali-kali atau dalam suatu frekuensi • Pada N cobaan, frekuensi terjadinya peristiwa adalah f, sehingga probabilitas peristiwa adalah sehingga frekuensi f menjadi f = p N

  34. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Contoh 21 Ada 50 siswa menempuh ujian dengan probabilitas lulus 0,80 • p = 0,80 N = 50 • Banyaknya siswa yang lulus ujian adalah f = pN = (0,80)(50) = 40 Ada 800 orang pelamar sedangkan probabilitas untuk dapat diterima adalah 0,15 • p = N = • Banyaknya pelamar yang diterima adalah f = Probabilitas sakit adalah 0,05 sehingga di antara 600 siswa, probabilitas sakit adalah f =

  35. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ C. Hubungan pada Dua atau Lebih Peristiwa 1. Independensi Peristiwa • Hubungan dua atau lebih peristiwa dapat Independen dependen • Independen Dua peristiwa X dan Y adalah independen apabila probabilias P(Y) tidak ditentukan oleh probabilitas P(X), dan sebaliknya • Dependen Dua peristiwa X dan Y adalah dependen apabila probabilitas P(Y) ditentukan oleh probabilitas P(X), dan sebaliknya

  36. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Contoh 22 Lempar dadu keluar mata 3. Lemparan sebelumnya menghasilkan mata 1 • Peristiwa independen Mendaftarkan diri menjadi mahasiswa, tetapi sebelumnhya harus lulus SMA • Peristiwa dependen Naik kereta api ke Bandung dan naik mobil ke Bandung • Peristiwa independen Memberi jawaban setuju dan menerima pertanyaan • Peristiwa dependen

  37. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ 2. Keeksklusivian peristiwa Hubungan dua atau lebih peristiwa dapat • Saling ekskluwif • Tidak saling eksklusif Saling eksklusif • Dua peristiwa X dan Y adalah saling eksklusif apabila unsur probabilitas pada X dan Y sama sekali terpisah • Tidak ada unsur probalitas di X yang juga di Y dan sebaliknya X Y

  38. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Tidak saling eksklusif • Dua peristiwa X dan Y tidak saling eksklusif apabila ada unsur probabilitas yang sekaligus ada di X dan Y • Terdapat irisan di antara X dan Y sehingga pada irisan, unsur probabilitas sekaligus terletak di X dan Y • Pada tiga peristiwa, terdapat banyak macam ketidakeksklusivan di antara mereka X Y

  39. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Pada tiga peristiwa A, B, C A B C A B C A B C A C B B A C A B C A B C A C B

  40. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Contoh 23 Lempar satu dadu 1 2 Mata ganjil 3 4 Mata genap 5 6 Saling eksklusif 1 2 Mata genap 3 4 Mata di atas 2 5 6 Tidak eksklusif Mata 5 1 2 Mata bukan lima 3 4 5 6 Saling eksklusif

  41. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Contoh 24 Dua dosen pada waktu sama di kelas A dan di kelas B ________________________ Mahasiswa asal luar kota dan mahasiswa semester tiga _______________________ A B Mahasiswa asal luar kota Mahasiswa semester 3

  42. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ D. Probabilitas pada Dua atau Lebih Persitiwa 1. Hubungan “DAN” • Notasi Probabilitas hubungan DAN di antara X1 dan X2 dapat ditulis dalam beberapa macam notasi P(X1 DAN X2) P(X1 X2) atau P(X1X2) P(X1∩ X2) • Ada sejumlah kaidah untuk probabilitas hubungan DAN namun di sini hanya dikemukan kaidah untuk hubungan independesni

  43. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ 2. Kaidah Probabilitas Hubungan DAN Jika X1 dan X2 independen, maka P(X1∩ X2) = P(X1) . P(X2) Jika X1, X2, X3, . . . Independen, maka P(X1 ∩ X2 ∩ X3 ∩ . . . = P(X1).P(X2).P(X3) . . . = ∏(X) • Kaidah ini hanya berlaku apabila, semua peristiwa adalah independen • Sering kaidah hubungan DAN ini digunakan untuk hitungan kebetulan ada hubungan pada kasus yang tidak berhubungan

  44. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Contoh 25 Pada lemparan dadu, keluar mata 2 dan keluar mata 6 adalah independen dan saling eksklusif. Probabilitas keluar mata 2 dan mata 6 adalah • P(mata 2) = 1 / 6 • P(mata 6) = 1 / 6 • P(mata 2 dan 6) = (1/6)(1/6) = 1 / 36 Contoh 26 Pada lemparan dadu, keluar mata genap dan keluar mata di atas 2 adalah independen tetapi tidak eksklusif. Probabilitas keluar mata genap dan mata di atas 2 adalah • P(mata genap) = 3 / 6 = 1 / 2 • P(mata di atas 2) = 4 / 6 = 2 / 3 • P(mata genap dan di atas 2) = (1/2)(2/3) = 1 / 3

  45. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Contoh 27 Probabilitas lulus mata pelajaran X adalah 0,8 dan probabilitas lulus mata pelajaran Y adalah 0,7. Kedua peristiwa ini adalah independen. • P(X) = • P(Y) = • P(XY) = Contoh 28 Probabilitas jatuh (X1) adalah 0,4, probabilitas tertimpa tangga (X2) adalah 0,1, dan probabilitas patah kaki (X3) adalah 0,2. • P(X1) = • P(X2) = • P(X1∩ X2 ∩ X3) =

  46. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ 3. Hubungan “ATAU” • Notasi • Probabilitas hubungan “ATAU” di antara peristiwa X1 dan X2 dapat ditulis dalam beberapa macam notasi P(X1 ATAU X2) P(X1 + X2) P(X1U X2) • Di sini dikemukan kaidah probabilitas hubungan ATAU untuk hubungan yang eksklusif dan hubungan yang tidak eksklusif (tidak eksklusif hanya untuk dua peristiwa)

  47. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ 4. Kaidah Probabilitas Hubungan ATAU Jika X1 dan X2 saling eksklusif, maka P(X1 U X2) = P(X1) + P(X2) Jika X1, X2, X3, . . . Saling eksklusif, maka P(X1U X2 U X3 U . . . ) = P(X1) + P(X2) +P(X3) + . . . Jika X1 dan X2 tidak saling eksklusif, maka P(X1 U X2 = P(X1) + P(X2) – P(X1 ∩ X2) X1 ∩ X2 telah dihitung dua kali sehingga perlu dikurangi satu kali X1 X2 X1∩ X2

  48. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Contoh 29 Pada lemparan dadu, keluar mata 2 dan keluar mata 5 adalah saling eksklusif. Probabilitas keluar mata 2 atau mata 5 adalah • P(mata 2) = 1 / 6 • P(mata 5) = 1 / 6 • P(mata 2 atau 5) = 1 / 6 + 1 / 6 = 1 / 3 Contoh 30 Pada lemparan dadu, keluar mata genap dan keluar mata di atas 2 adalah tidak saling eksklusif. Probabilitas keluar mata 2 atau mata 5 adalah • P(mata genap) = 3 / 6 = 1 / 2 • P(mata > 2) = 4 / 6 = 2 / 3 • P(mata genap ∩ mata > 2) = 2 / 6 = 1 / 3 • P(mata genap atau 2) = 1 / 2 + 2 / 3 – 1 / 3 = 5 / 6

  49. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ Contoh 31 Di perguruan tinggi, mahasiswa tingkat satu (X1), tingkat dua (X2), tingkat tiga (X3), dan tingkat empat (X4) adalah saling eksklusif. • Jika P(X1) = 0,4 P(X2) = 0,3 • P(X3) = 0,2 P(X4) = 0,1 • Probabilitas seorang mahasiswa duduk di tingkat dua atau tingkar tiga adalah P(X3 + X$) = Contoh 32 Probabilias lulus mata pelajaran bahasa (X1) adalah 0,8 dan lulus mata pelajaran matematika (X2) adalah 0,7. Mereka independen tetapi tidak saling eksklusif. Probabilitas lulus bahasa atau matematika adalah • P(X1 + X2) =

  50. ------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------ E. Dalil Bayes 1. Probabilitas Bersyarat • Probabilitas B bersyarat A ditulis P(B|A) • Kita mencari di syarat A untuk menemukan berapa probabilitas B di situ Kita lihat suatu contoh Mahasiswa (M) Siswa (S) Jumlah Pria (P) 460 40 500 Wanita (W) 140 260 400 Jumlah 600 300 900 • Probabilitas wanita bersyarat mahasiswa P(W|M). Kita lihat ke syarat mahasiswa (prob 600 / 900) dan melihat berapa wanita di situ (prob 140 / 900) sehingga P(W|M) = (140 / 900) / (600 / 900) = 0,77

More Related