290 likes | 520 Views
1 . PENDAHULUAN. Hasil pertandinga futsal antar kelas Kls Main Menang Drow Kalah Nilai X 5 3 2 0 11 XI.A 5 2 0 3 6 XI.S 6 1 2 3 5
E N D
1. PENDAHULUAN Hasilpertandingafutsalantarkelas Kls Main MenangDrowKalahNilai X 5 3 2 0 11 XI.A 5 2 0 3 6 XI.S 6 1 2 3 5 XII.A 6 4 1 1 14 XII.S 5 0 4 1 4
5 3 2 0 8 5 2 0 3 4 A = 6 1 2 3 5 6 4 1 1 14 5 0 4 1 4 Baris ke 1 Baris ke 2 Baris ke 3 Baris ke 4 Baris ke 5 Kolom ke 5 Kolom ke 1 Kolom ke 3 Kolom ke 2 • Adalah suatu matriks dengan banyak baris 5 dan banyak kolom 5, sehingga disebut matrik A berordo 5 x 5 dan ditulis dengan A5x5 a14 adalah elemen dari matrik A yang terletak pada baris ke 1 dan kolom ke 4 yang bernilai 0 , jadi a14 = 0 a43 = ………., a23 = ………., a35 = ………., a53 = ……….,
Jenis-jenis matriks -1 3 5 3 5 0 4 1 3 1. Matriks baris A3 = A1x4= ( 2 3 5 6 ) -1, 5 dan 3 2. Matriks Kolom Bil. Yg terletak pada diagonal utama adalah B3x1 = 2 4 6 4 Matriks segitiga -1 0 0 3 5 0 4 1 3 A = 3. Matriks persegi 4 3 5 0 1 2 0 0 6 3 4 0 2 D2 = Bil 3 dan 2 terletak pada diagonal utama B =
5 Matriks Identitas 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 I3 = I4 = I2 = Kesamaan Dua Matriks • 3 7 • 2 1 4 • 6/2 21/3 • 6 - 4 1 2x2 • 5 7 • 2 1 4 A = , B = dan C = Maka : Matriks B = C , Sebab ordonya sama dan elemen – elemen yang seletak juga sama Transpos matriks • 2 • 1 • 7 4 Maka transpos dari matriks A ditulis At = A’, dengan A = • 5 7 • 2 1 4 At = A’=
2. OperasiMatriks 2.1 Operasipenjumlahanmatriks 2.2OperasiPenguranganmatriks 2.3 OperasiPerkalianmatriks 2.3.1 Perkalianskalardenganmatriks 2.3.2 Perkalianmatriksdenganmatriks
INDIKATOR 3.1.2 Melakukan operasi penjumlahan atas dua matriks Melakukan operasi pengurangan atas dua matriks
2.1 OperasiPenjumlahandanPengurangan Duabuahmatriks A dan B dapatdijumlahataudikurangijikakeduamatrikstersebutberordosamadanelemen yang dijumlahataudikurangiadalahelemen-elemen yang seletak
Contoh: 3 4 0 2 1 -2 3 4 2 5 4 -1 A = B = C = Maka : 3 4 0 2 1 -2 3 4 3 + 1 4 + (-2 ) 0 + 3 2 + 4 4 2 a. A + B = + = = 3 6 3 4 0 2 2 5 4 -1 3 - 2 4 - 5 0 - 4 2 – (-1) 1 -1 - = = b. A -- C = -4 3
latihan : 1. Diket. Matriks : A = 6 3 , B = 1 4 , C = 3 2 8 2 5 1 1 4 Tentukan : a. A + B , A + C , B + A , dan C + A b. A – B , B – A , B – C dan C - B c. ( A + B ) + C dan A + ( B + C ) d. Apakah i, A + B = B + A ii, ( A + B ) + C = A + ( B + C ) iii. Sifat apakah yg berlaku pada I & ii
2. Jika X adalah matriks berordo 2 x 2 , maka tentukan matriks X yang memenuhi tiap persamaan berikut ini . -1 6 3 10 5 4 6 7 a. X + = 5 4 2 6 0 2 1 3 b. - X =
latihan. 1. Diketahui matriks A= , dan C= , B = Tentukan c. B − CT e. (CT − A)T + B a. A − B b. C + B d. (B+A)T − C Jawab a. A − B = − 1−(−2) −2−(−1) = 3−(−3) 4−(5) 3 −1 = 6 −1
INDIKATOR 3.1.3 melakukan operasi perkalian pada dua buah matrik yang berordo 2 x 2
2.3 Perkalian Matriks a. Perkalian skalar dengan matriks Jika matrks A = maka kA = dan k = skalar • Contoh • Diketahui A = , tentukan 3A dan −4A • Jawab. -2 3 −6 1 3A= 3 = 5 15 12 4 1 −2 −4 8 −4A = −4 = 4 5 −20 −16
2.3 Perkalian Matriks b. Perkalian matriks dengan matriks Dua buah matriks A dan B dapat dikalikan jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B. Jika matriks A berordo mxn dan matriks B berordo nxp hasilnya matriks C maka Am x n Bn x p = Cmxp 3x1 2x3 A3x2 B2x1 = C X2x3 Y3x3 = Z
Contoh • Diketahui A = , B = • Tentukan : a. A B • b. B A
a. A B = 1(3)+(−2)2 1(−4)+(−2)1 = 4(3)+5(2) 4(−4)+5(1) −4+(-2) 3+(−4) = = −16+5 12+10
b. BA = 3(1)+(−4)4 3(−2)+(−4)5 = 2(1)+1(4) 2(−2)+1(5) −6+(-20) 3+(−16) = = −4+5 2+4
Latihan Soal 1. Tentukan matriks X berordo 2x2 pada persamaan matriks di bawah ini
latihan 1. Sajikan data berikut dalam bentuk matriks: Seorang pedagang selama 4 bulan melakukan pembelian hasil bumi sebagai berikut : Bulan januari membeli kopi sebanyak 4 ton, coklat 5 ton dan lada 2 ton Bulan Februari membeli kopi sebanyak 3 ton, coklat 6 ton dan lada 8 ton Bulan Maret membeli kopi sebanyak 2 ton, coklat 4 ton dan lada 3 ton Bulan April membeli kopi sebanyak 5 ton, coklat 1 ton dan lada 3 ton
Ditentukan + = Nilai a + b + c + d = .... 2.
3. Jika : = + Maka nilai x + y = ....
Penyelesaian : 1 Seorang pedagang selama 4 bulan melakukan pembelian hasil bumi sebagai berikut : Bulan januari membeli kopi sebanyak 4 ton, coklat 5 ton dan lada 2 ton Bulan Februari membeli kopi sebanyak 3 ton, coklat 6 ton dan lada 8 ton Bulan Maret membeli kopi sebanyak 2 ton, coklat 4 ton dan lada 3 ton Bulan April membeli kopi sebanyak 5 ton, coklat 1 ton dan lada 3 ton
Jika data tersebut disajikan dalam bentuk matriks maka diperoleh : 452 368 243 513 Skor : 20 A = Matriks A adalah matrik yang terdiri atas 4 baris dan 3 kolom
Penyelesaian : 2 + = Skor 5 = + Skor = Skor 5
= Skor 5 3a + 2 = b + 4 ..... 1 3b + 8 = 11 ..... 2 Skor 8 3c + 3d + 1 = 16 ..... 3 3a – 3 c – 3 = – 6 ..... 4
Dari persamaan 2 3b + 8 = 11 3b = 3 b = 1 Skor 2 Untuk nilai b = 1 1) didapat 3a + 2 = 1 + 4 Skor 4 3a + 2 = 1 + 4 3a + 2 = 5 a = 1 3a = 3 Untuk nilai a = 1 4) didapat 3.1 – 3 c – 3 = – 6 Skor 2 – 3c = – 6 C = 2
Untuk nilai c = 2 3) didapat 3.2 + 3d + 1 = 16 Skor 4 3d = 9 d = 3 Untuk nilai a = 1 , b = 1 c = 2 dan d = 3 maka nilai : Nilai a + b + c + d = 1 + 1 + 2 + 3 Skor 5 = 7 Total Skor 40
Penyelesaian : 3 = + Skor 10 = -4x + y = -2 .....1 Skor 2 6x = 6 x = 1 Skor 2 Untuk x = 1 y = 2 Skor 2 Untuk x = 1 dan y = 2 maka x + y = 3 Skor 4