Konsep Aliran Zat Cair Melalui ( Dalam ) Pipa

1. MEKANIKA FLUIDA & HIDROLIKA KonsepAliranZatCairMelalui (Dalam) Pipa Program StudiTeknikSipil JurusanTeknikSipil PoliteknikNegeri Banjarmasin Salmani, ST, MT, MS. 2010

2. KonsepAliranMelaluiPipa Ada tiga persamaan dasar dalam Mekanika Fluida dan Hidrolika yang berkaitan dengan pengaliran air dalam pipa yaitu persamaan Kontinuitas, Momentum dan pers. Energi. Untuk aliran mantap dan satu dimensi persamaan energi dapat disederhanakan menjadi persamaan Bernoulli. Ketiga bentuk persamaan tersebut adalah sebagai berikut : 1. Pers. Konstinuitas Dengan : Q : debit aliran A : luas tampang aliran V : kecepatan rerata aliran pada tampang tersebut. Indeks 1 dan 2 menunjukan nomor tampang aliran yang ditinjau 2. Pers. Momentum Dengan : F : gaya yang ditimbulkan oleh aliran zat cair  : rapat massa aliran

3. 3. Pers. Bernoulli : Dengan :

4. Ada dua jenis aliran dari fluida-fluida nyata, dan harus dipahami dan diselidiki. Aliran-aliran itu disebut aliran laminer dan aliran turbulen. Kedua jenis aliran tersebut diatur oleh hukum-hukum yang berbeda. • Aliran Laminer • Dalam aliran laminer partikel-partikel fluidanya bergerak di sepanjang lintasan-lintasan lurus, sejajar dalam lapisan-lapisan atau laminae. Besarnya kecepatan-kecepatan dari laminae yang berdekatan tidak sama. Aliran laminer diatur oleh hukum yang menghubungan tegangan geser ke laju perubahan bentuk sudut, yaitu hasilkali kekentalan dan gradien kecepatan • Kecepatan kritis • Kecepatan kritis yang punya arti penting adalah kecepatan di bawah mana semua turbulensi direndam oleh kekentalan fluidanya. Telah ditemukan bahwa batas atas aliran laminer yang punya arti penting dinyatakan oleh suatu bilangan Reynolds sebesar kira-kira 2000.

5. Bilangan Reynolds • Bilangan Reynolds, yang tak berdemensi, menyatakan perbandingan gaya-gaya inersia terhadap gaya-gaya kental. Untuk pipa-pipa bundar yang mengalir penuh, Dimana : V : kecepatan rata-rata dalam m/det d : garis tengah pipa dalam m, r0:jari-jari pipa dalam m  : kekentalan kinematik fluida dalam m3/dtk  : rapat massa fluida dalam kg/m3  : kekentalan mutlak dalam Pa dtk Untuk irisan penampang yang tak bundar, perbandingan luas irisan penampang terhadap keliling yang basah, disebut jari-jari hidrolik R (dalam m), digunakan dalam bilangan Reynolds. Pernyataan tersebut menjadi:

6. Aliran Turbulen • Dalam aliran turbulen partikel-partikel fluidanya bergerak secara serampangan ke semua arah. Tidaklah mungkin untuk menjejaki gerakan sebuah partikel tersendiri. Tegangan geser untuk aliran turbulen dapat dinyatakan sebagai. Dimana :  : sebuah faktor yang tergantung pada rapat fluida dan gerakan fluida, yang menyatakan efek dari gerak turbulen.  : faktor yang menyatakan efek-efek dari gerak kental Tegangan geser dari Aliran Turbulen percobaan :Prandtl Menyatakan bahwa sebuah persamaan dalam aliran turbulen yaitu panjang campuran (l) dari sebuah fungsi y. makin besar jarak y dari dinding pipa makin besar (l) Tegangan geser dari Aliran Turbulen percobaan : Von Karman, Menyatakan bilangan tak berdimensi mendekati 0,40. integrasi dari rumus:

7. TEGANGAN GESER pada DINDING PIPA • Tegangan geser pada dinding pipa dinyatakan sebagai. Dimana : f : sebuah faktor yang tak berdimensi Variasi geser pada suatu irisan penampang nya adalah : Dari persamaan Di peroleh Distribusi kecepatan pada suatu irisan penampang akan mengikuti hukum variasi parabolik untuk aliran laminer. Kecepatan maksimum berada ditengah pipa dan dua kali kecepatan rata-ratanya. Persamaan profil kecepatan untuk aliran Laminer adalah: Untuk aliran Turbulen dari Nikuradse Dimana : n=1/7 utk tabung mulus Re =100.000 n=1/8 utk tabung mulus Re dari 100.000 – 400.000

8. Penurunan Head untuk aliran Laminer dinyatakan oleh persamaan Hagan-Poiseuille, Dalam suku-suku kekentalan kinematik, karena /w=/g, maka diperoleh Rumus Darcy-Weisbach, merupakan dasar menghitung head turun untuk aliran fluida dalam pipa-pipa dan saluran-saluran. FAKTOR GESEKAN Faktor gesekan ƒ dapat diturunkan secara matematis untuk aliran laminer, tetapi tak ada hubungan matematis yang sederhana untuk variasi ƒ dengan bilangan Reynolds yang tersedia untuk aliran Turbulen. Nikuradse menemukan kekasaran relatif pipa (perbandingan ukuran ke tidak sempurnaan permukaan terhadap garis tengah dalam pipa) Untuk aliran laminer disemua fluida harga ƒ adalah : 64/Re

9. Faktor gesekan (ƒ)Untuk Aliran Turbulen • Untuk pipa mulus dan kasar • Untuk pipa mulus dari Blasius, Re=3.000-100.000 menganjuran Untuk, Re sampai kira-kira 3.000.000, pers von Karman dari Prandtl • Untuk pipa mulus dan kasar • Untuk semua pipa, menghitung ƒ dari Lembaga Hidrolika

10. Problema Aliran Zat Cair Dalam Pipa • Air mengalir melalui pipa dengan diameter mengecil secara berangsur-angsur dari 15 cm menjadi 10 cm. Kecepatan aliran pada tampang pipa dengan diameter besar adala 1,5 m/d. Hitung debit aliran. Hitung pula kecepatan aliran pada tampang dengan diameter kecil. • Air mengalir melalui pipa 1 dengan diameter 15 cm yang kemudian bercabang menjadi dua pipa yaitu pipa 2 dan 3, yang masing-masing berdiameter 10 cm dan 5 cm. Kecepatan di pipa 2 adalah 0,5 kali kecepatan pipa 1. Hitung debit aliran apabila kecepatan maksimu di semua pipa tidak boleh lebih dari 3 m/d. • Hitungenergi total air yang mengalirmelaluipipadengantekanan 2,0 kgf/cm2dankecepatan 6 m/d. sumbupipaberada 10 m diatasgarisreferensi. • Pipahorisontaldenganpanjang 50 m mempunyai diameter yang mengecildari 50 cm menjadi 25 cm. Debit aliranadalah 0,05 m3/d. tekananpadapipadengan diameter besaradalah 100 kPa. Hitungtekananpadatampangdengan diameter kecil. • Air mengalirmelaluipipahorisontalsepanjang 100 m danmempunyai diameter yang mengecildari 20 cm menjadi 10 cm. perbedaantekananpadakeduaujungpipaadalah 1 kgf/cm2. Hitung debit aliran.

11. Pipa dengan diameter mengecil dari 10 cm di A menjadi 5 cm di B. Titik A adalah 5 m di atas titik B. Kecepatan aliran di A adalah 2 m/d. Hitung tekanan di B apabila tekanan di A adalah 100 kPa. • Air mengalir melalui pipa sepanjang 100 m dan diameter 10 cm di titik A menuju titik B. Koefisien gesek ƒ =0,015. Perbedaan tekanan di titik A dan B adalah 1 kgf/cm2Hitung debit aliran. • Air mengalirdarikolam A menujukolam B melaluipipasepanjang 100 m danmempunyai diameter 10 cm. perbedaanelevasimuka air keduakolamadalah 5 cm. Koefesiengesekanpadapipaƒ =0,015; sedangkoefisienkehilangantenagakarenaperbedaanpenampangpadasambunganantarapipadankolam A dan B adalah kA =0,5 dankB =1. Hitungdebit aliran. • Saluranpipa yang digunakanuntukmengalirkanminyakdenganrapatrelatif 0,8 danpipatersebutberubahukurandari 25 cm ditampang P menjadi 60 cm padatampang Q. Tampang P berbeda 4,0 m dibawahtampang Q dantekanannyaberturut-turutadalah 1,0 kgf/cm2dan 0,7 kgf/cm2. Apabila debit aliranadalah 0,2 m3/det. Hitungkehilangantenagadanarahaliran. • Pipa CD sepanjang 30 m disambungkanpadasaluranpipadenganmembentuk 60oterhadaphorisontal. Di C yang elevasinyalebihtinggi, diameter pipaadalah 15 cm. di D yang diameternya 30 cm tekanannyaadalah 4,5 kgf/cm2dankecepatannya 2,5 m/d. Kehilangantenagadiabaikan. Hitungtekanandi C. Apabila air mengalirdarielevasirendahkeelevasitinggidankehilangantenagagesekanadalah 4 m air, Hitungperbedaantekanandi C dan D.

12. Pipavertikal AB mengalirkan air. Diameter A dan B adalah 10 cm dan 5 cm. Titik B berada 4 m dibawah A danapabila debit alirankearahbawahadalah 0,013 m3/d, tekanandi B adalah 0,14 kgf/cm2lebihbesardaritekanandi A. dianggapbahwakehilangantenagaantara A dan B dapatdiberikanolehbentuk k.V2A/2g doimana VA adalahkecepatandi A. Hitungkoefisien k. • Pipavertikal AB denganelevasitampang A lebihtinggidaritampang B digunakanuntukmengalirkan air. Diameter tampang A adalah 10 cm dankemudianberangsur-angsurmengecilsehingga diameter tampang B menjadi 5 cm. Padatampang A dan B dipasangalatpengukurtekanan. Apabila debit aliranmenujukeatasadalah 1,0 m3tiapmenit, perbedaantekanandi A dan B adalah 0,3 kgf/cm2. Dianggapbahwakehilangantenagakarenagesekanmerupakanfungsidarikuadratkecepatan. TentukanDebit aliranapabilatidakadaperbedaantekananpadakeduaalatpengukurtekanandan air mengalirkebawah. • Venturimeterhorisontaldengan diameter pipamasukdanleheradalah 16 cm dan 8 cm digunakanuntukmengukuraliranminyakdenganrapatrelatif 0,8. Debit aliranadalah 0,05 m3/det. Apabilakoefisiendariventurimeteradalahsatu, tentukanperbedaanelevasipermukaan air raksadidalam manometer • Venturimetermempunyai diameter 100cm padapipamasukdan 60 cm padalehermelewatkan air. Perbedaantekananantarapipadanleherdiukurdengan manometer berisi air raksa yang menunjukanperbedaanpermukaansebesar 5 cm. Hitung debit melaluiventurimeterdankecepatanpadaleher. Koefisienalatadalah 0,98.

13. Suatupancaran air menghantam plat datar. Luastampangdankecepatanpancaranadalahᾱ dan V. Rapatmassa air adalah. Hitunggaya yang ditimbulkanolehpancaran air pada plat, apabila: • Plat vertikaldantetap • Plat miring denganmembentuksudut  terhadaphorisontal • Plat vertikaldanbergerakdengankecepatan v. • Terdapatsatuseri (sejumlah) plat yang bergerakdengankecepatan v. • Pancaran air darisuatucuratmengenai plat vertikal. Debit aliranadalah 0,025 m3/detdan diameter curatadalah 5 cm. Hitunggaya yang diperlukanuntukmenahan plat. • Lubangberdiameter 5 cm yang beradapadadindingtangki yang berisi air memancarkan air danmenghantambendasepertiterlihatdalamgambar. Beratbenda 175 N dankoefisiengesekanantarabendadanlantaiadalahƒ=0,6. Koefisienkontraksidan debit adalah Cc=0,62 danCd=0,6. Hitungkedalaman air terhadappusatlobangsedemikiansehinggabendamulaibergerak. • Curatberdiameter 5 cm memancarkan air dalamarahhorisontaldengan debit aliran 0,045 m3/det. Pancarantersebutmenghantam plat vertikal yang bergeraksearahdenganpancarandengankecepatan 10 m/det. Hitunggaya yang ditimbulkanolehpancaranpada plat.

14. Pancaran air denganluastampangpancaranᾱ dankecepatan V menghantam plat lengkungdenganmembentuksudut terhadaphorisontalsepertiterlihatdalamgambar. Setelahmenghantam plat pancarantersebutmeninggalkan plat denganlintasan yang membentuksudut  terhadaphorisontal. Berapakahgaya yang ditimbulkanolehpancaranpada plat lengkung? • Pancaran air berdiameter 5 cm dankecepatan 10 m/d menghantam plat lengkungsepertiterlihatdalamgambar. Berapakahgaya yang diperlukanuntukmenahan plat supayatidakbergerak? • Pancaran air berdiameter 5 cm menghantam plat lengkungdengankecepatan 30 m/d. Apabilaujung plat lengkungdimanapancaran air masukdankeluarmembentuksudut 150dan 300terhadaphorisontal, hitunggaya yang ditimbulkanolehpancaran air pada plat. • Air mengalirmelaluipipa yang membelokdengansudut 600danmengecildiameternya 15 cm menjadi 10 cm. Hitunggaaya yang diperlukanuntukmenahanpipa, jikakecepatan air melaluipipa yang besar 1m/d dantekanannya 3 kgf/cm2. • Pancaran air horisontaldenganluastampangpancaranᾱ dankecepatan V menghantam plat lengkung yang bergeraksearahpancarandengankecepatan v sepertiterlihatdalamgambar. Setelahmenghantam plat, pancarantersebutmeninggalkan plat denganlintasan yang membentuksudut terhadaphorisontal. Hitunggayapancaranpada plat apabilahanyaadasatu plat dansatuseri plat yang dipasangpadarodaturbin.

15. Pancaran air dengan diameter 4 cm mempunyai kecepatan V=10 m/d menghantam plat lengkung yang bergerak dengan kecepatan 3 m/d seperti ditunjukan dalam gambar soal 23. Sudut kelengkungan plat terhadap horisontal adalah =300. Hitung gaya yang ditimbulkan oleh pancaran pada plat. • Tentukan kecepatan kritis untuk (a) minyak bakar menengah pada 15,60C yang mengalir melalui sebuah pipa 152,4 mm dan (b) air pada 15,60C yang mengalir dalam pipa 152,4 mm itu. • Tentukan jenis aliran yang terjadi dalam sebuah pipa 305 mm bila (a) air 15,60C mengalir pada suatu kecepatan sebesar 1067 m/det dan (b) minyak bakar berat pada 15,60C yang mengalir pada kecepatan yang sama. • Untuk syarat-syarat aliran laminer, berapakah ukuran pipa yang akan mengalirkan 5,67x10-3 m3/det minyak bakar menengah pada 4,40C? (=6,08x10-6m2/det) • Tentukan sifat distribusi tegangan geser pada suatu irisan penampang dalam sebuah pipa bundar, mendatar di bawah syarat-syarat aliran mantap. • Kembangkan pernyataan untuk tegangan geser pada suatu dinding pipa? • Untuk aliran laminer, mantap (a) bagaimanakah hubungan yang ada antara kecepatan di suatu titik dalam irisan penampang dan kecepatan ditengah pipa tersebut, dan (b) bagaimanakah persamaan untuk distribusi kecepatannya.

16. Kembangkan pernyataan untuk penurunan head dalam sebuah pipa untuk aliran laminer, mantap dari suatu fluida tak kompresibel. • Tentukan (a) tegangan geser di dinding-dinding sebuah pipa bergaris tengah 305 mm bila air yang mengalir menyebabkan suatu head turun terukur sebesar 15 m dalam 300m panjang pipa, (b) tegangan geser 51 mm dari garis tengah-tengah pipa, (c ) kecepatan gesernya, (d) kecepatan rata-ratanya untuk suatu harga ƒ sebesar 0,050, (e) perbandingan /*? • Jika dalam soal 32 airnya mengalir melalui sebuah saluran segi empat 915 mm x 1219 mm yang panjangnya sama, dengan head turun yang sama, berapakah tegangan geser antar air dan dinding pipa tersebut? • Minyak pelumas menengah rapat relatif 0,86, dipompa melalui 304,8 m dari pipa mendatar 51 mm pada laju 1,23x10-3 m3/det. Jika penurunan tekanannya 207 kPa, Berapakah kekentalan mutlak minyak tersebut. • Minyak dengan kekentalan mutlak 0,1 Pa det dan rapat relatif 0,85 mengalir melalui 3048 m dari pipa besi tuang 305 mm pada laju sebesar 44,4x10-3 m3/det. Berapakah head turun dalam pipa itu?

17. Minyak bakar berat mengalir dari A ke B melalui 104,4 m pipa baja mendatar 153 mm. Tekanan di A adalah 1,069 MPa dan di B adalah 34,48 kPa. Kekentalan kinematiknya 412,5x10-6m2/det dan rapat relatifnya 0,918. Berapakah alirannya dalam m3/det? • Berapakah ukuran pipa yang harus dipasang untuk mengalirkan 0,0222 m3/det minyak bakar berat pada 15,60C jika head turun yang ada dalam 1000 m panjang dari pipa mendatarnya sebesar 22,0 m? • Tentukan head turun di 350 m dari pipa besi tuang baru bergaris tengah sebelah dalam 305 mm tanpa selubung, bila (a) air pada 15,60C mengalir pada 1525 mm/det, dan (b) minyak bakar menengah pada 15,60C mengalir pada kecepatan yang sama? • Titik A dan titik B terpisah 1224 m disepanjang sebuah pipa baja baru bergaris tengah sebelah dalam 153 mm. Titik B lebih tinggi 15,39 m dari A dan tekanan di A dan B masing-masing 848 kPa dan 335 kPa. Berapakah banyak minyak bakar menengah pada 21,10C akan mengalir dari A ke B ( =0,061 mm) • Berapakah laju aliran udara pada 200C, yang akan dialirkan oleh sebuah pipa baja baru mendatar bergaris tengah sebelah dalam 51 mm, pada tekanan mutlak 3 bar dan dengan penurunan 3395 Pa dalam 100 m panjang pipa. Gunakan  =0,076 mm