RMT FRA PRATICA E RICERCA IN DIDATTICA DELLA MATEMATICA

1. RMT FRA PRATICA E RICERCA IN DIDATTICA DELLA MATEMATICA Ricerca e RMT insieme per definire che cos’è un ‘buon’ problema Rosetta Zan Dipartimento di Matematica, Pisa zan@dm.unipi.it

2. RMT FRA PRATICA E RICERCA IN DIDATTICA DELLA MATEMATICA Ricerca e RMT insieme per definire che cos’è un ‘buon’ problema Rosetta Zan Dipartimento di Matematica, Pisa zan@dm.unipi.it

3. Diversi modi in cui il Rally aiuta la (mia) ricerca: Ricerca sulle difficoltà: (1) Rende disponibile l’osservazione della varietà dei comportamenti attivati dagli allievi (2) E’ una specie di teorema di esistenza: E’ possibile costruire problemi non stereotipati, è possibile far lavorare gli allievi con piacere sui problemi, è possibile ridimensionare l’intervento dell’insegnante durante questo lavoro… Ricerca sugli insegnanti: (3) Porta alla luce le convinzioni dell’insegnante sull’attività di soluzione di problemi (4) Suggerisce una modalità di formazione

4. Anche la ricerca può ‘aiutare’ il Rally… La teoria può essere d’aiuto: • Per orientare le scelte nella costruzione di problemi • Per favorire il passaggio: Rally  pratica quotidiana • …

5. Il Rally…. La pratica… Problema Problema Quali differenze? [Dagli Atti degli Incontri Internazionali sul Rally]

6. Si devono utilizzare conoscenze apprese di recente Non si sa a priori quali conoscenze utilizzare Sono possibili risposte parziali E’ del tipo “tutto o niente” P R A T I C A R A L L Y Sono possibili più approcci E’ previsto un unico approccio Sono possibili più processi risolutivi E’ previsto un unico processo risolutivo

7. A gruppi Da soli L’insegnante è presente L’insegnante non è presente P R A T I C A R A L L Y 50 minuti di tempo Dipende dall’attività (su un singolo problema <50’) I gruppi scelgono problemi diversi Tutti lavorano sullo stesso problema

8. Valutare conoscenze e abilità Sviluppare abilità e conoscenze In matematica P R A T I C A R A L L Y Promuovere abilità di problem solving in matematica Consolidare conoscenze e abilità Promuovere un atteggiamento positivo verso la matematica Introdurre conoscenze

9. Questo confronto: • Evidenzia la varietà delle scelte possibili riguardo • la struttura di un problema • le modalità d’uso, ma anche • gli obiettivi  • Sottolinea il ruolo dell’insegnante nella gestione dell’attività di soluzione di problemi • Suggerisce alcune variabili significative nella struttura dei problemi ma anche nella loro gestione

10. Dal Rally…. …alla pratica Problema Problema …l’insegnante!

11. Che tipo di problema? Come usarlo? Perché? Scelte didattiche …l’insegnante! Con una certa classe, in un certo momento…

12. Questo confronto: • Evidenzia la varietà delle scelte possibili riguardo • la struttura di un problema • le modalità d’uso, ma anche • gli obiettivi  • Sottolinea il ruolo dell’insegnante nella gestione dell’attività di soluzione di problemi • Suggerisce alcune variabili significative nella struttura dei problemi ma anche nella loro gestione

13. Che tipo di problema? Scelte didattiche …l’insegnante!

14. Si devono utilizzare conoscenze apprese di recente Non si sa a priori quali conoscenze utilizzare Sono possibili risposte parziali E’ del tipo “tutto o niente” P R A T I C A R A L L Y Sono possibili più approcci E’ previsto un unico approccio Sono possibili più processi risolutivi E’ previsto un unico processo risolutivo

15. Struttura matematica • Il contenuto (area / equazioni / frazioni…) • Quantità di processi risolutivi possibili (uno / più d’uno) • Varietà di strategie risolutive (approccio grafico, manipolativo, …; per prove ed errori, per casi particolari, soluzione generale,…) • La complessità (problemi ad una o più operazioni) • La possibilità di dare risposte parziali • …

16. Che tipo di problema? Come usarlo? Perché? Scelte didattiche …l’insegnante!

17. Come usarlo? Scelte didattiche …l’insegnante!

18. A gruppi Da soli L’insegnante è presente P R A T I C A R A L L Y 50 minuti di tempo Dipende dall’attività (su un singolo problema <50’) I gruppi scelgono problemi diversi Tutti lavorano sullo stesso problema L’insegnante non è presente

19. Modalità d’uso • Individuale / a coppie / a gruppi • Con/senza richiesta di verbalizzazione • A casa / in classe • Poco tempo / molto tempo • Confronto finale: sì / no • …

20. Che tipo di problema? Come usarlo? Perché? Scelte didattiche …l’insegnante!

21. Perché? Scelte didattiche …l’insegnante!

22. Valutare conoscenze e abilità Sviluppare abilità e conoscenze In matematica P R A T I C A R A L L Y Promuovere abilità di problem solving in matematica Consolidare conoscenze e abilità Promuovere un atteggiamento positivo verso la matematica Introdurre conoscenze

23.  Obiettivi • Verificare conoscenze e abilità • Consolidare conoscenze e abilità • Introdurre nuove conoscenze • Promuovere abilità di problem solving • Promuovere un atteggiamento positivo verso la matematica

24. Ma c’è ancora un altro aspetto…

25. Che tipo di problema? Scelte didattiche …l’insegnante!

26. Nella costruzione dei problemi del Rally, molta attenzione è dataalla formulazione del testo: • Testo scorrevole • Linguaggio colloquiale • Contesto motivante • Testo che intende favorire la comprensione • Uso frequente di rappresentazioni

27. Ma… • Sono sufficienti queste variabili • per fare scelte consapevoli riguardo la formulazione del testo? • cioè scelte adeguate agli obiettivi che ci poniamo? • in particolare per gestire l’utilizzazione dei problemi del Rally alla pratica? • in generale per favorire la comprensione di un problema?

28. “Uso dei problemi del Rally in classe: punti forti e punti deboli” Graziella Telatin [Atti Parma 2001- Torre delle stelle 2002] ‘Una parte, troppo elevata, di bambini non accedeva al problema. Quando li vedevo perplessi e facevo un attimo di attività comune per vedere che cosa avevano capito, mi sentivo troppo spesso dire che non avevano capito niente.’

29. ‘I bambini non percepivano qual era il problema, non lo coglievano neppure a livello di formulazione’ • Necessità di altre variabili: • Il tempo • contemporaneo / una storia / più storie • La rappresentazione

30. La comprensione del problema

31. Secondo molti ricercatori (e insegnanti) le difficoltà degli allievi sono spesso dovute a difficoltà nella fase iniziale di comprensione. Importanza di individuare le variabili legate al processo di comprensione

32. Comprensione del problema Differenze Rally / pratica: • Nel Rally non tutti gli allievi affrontano lo stesso problema • All’interno del lavoro di un gruppo la comprensione può essere delegata ad un singolo, che poi interagisce con gli altri è necessaria particolare attenzione quando si passa dal Rally alla pratica

33. ALLIEVO TESTO il problema scolastico INSEGNANTE problema espresso attraverso un testo (scritto)

34. PROBLEMI VERBALI • La struttura matematica è contestualizzata in una situazione ‘concreta’, ‘famigliare’: il contesto • C’è una richiesta (in genere una domanda) intende favorire • la motivazione • la comprensione della richiesta e delle informazioni, richiamando le esperienze e conoscenze dell’allievo

35. struttura narrativa PROBLEMI VERBALI • La struttura matematica è contestualizzata in una situazione ‘concreta’, ‘famigliare’: il contesto • C’è una richiesta (in genere una domanda)

36. Che tipo di problema? Come usarlo? Perché? Scelte didattiche …l’insegnante!

37. Che tipo di problema? STRUTTURA MATEMATICA STRUTTURA NARRATIVA Scelte didattiche …l’insegnante!

38. LA STRUTTURA NARRATIVA CONTESTO DOMANDA

39. La struttura narrativa • Tipo di contesto: concreto / astratto; famigliare / non famigliare; … • Formulazione della richiesta • … • … • Il legame fra contesto e domanda

40. Attività 1. Fare un esempio di problema scolastico standard. 2. Fare un esempio di problema ‘reale’. • Problema • Carlo compra un quaderno e due penne. • Spende 2 €. Una penna costa 0,6 €. • Quanto costa il quaderno?

41. Attività 1. Fare un esempio di problema scolastico standard. 2. Fare un esempio di problema ‘reale’. • 2. Alcune risposte frequenti: • “Ho gente a cena e tutti i negozi sono chiusi” • “Ho la bimba malata e domani ho una riunione” • “Lo stipendio”

42. “Ho la bimba malata e domani ho una riunione” CONTESTO ??? DOMANDA COME POSSO FARE? …non c’è una domanda!!!! …perché non ce n’è bisogno: segue in modo ‘naturale’ dal contesto

43. …la comprensione del contesto è sufficiente per comprendere la domanda CONTESTO ??? DOMANDA COME POSSO FARE? …perché non ce n’è bisogno: segue in modo ‘naturale’ dal contesto

44. La comprensione del contesto non garantisce la comprensione della domanda! Problema Carlo compra un quaderno e due penne. Spende 2 €. Una penna costa 0,6 €. Quanto costa il quaderno? CONTESTO DOMANDA Il contesto non ‘suggerisce’ nessuna domanda!

45. Carlo compra un quaderno e due penne. Spende 2 €. Una penna costa 0,6 €. Quanto costa il quaderno? Ho la bimba malata e domani ho una riunione. CONCRETO ASTRATTO M. Donaldson: Come ragionano i bambini. Il superamento delle teorie piagettiane sul pensiero infantile

46. Il test delle 3 montagne (Piaget) • E’ una prova finalizzata a riconoscere la capacità del bambino di rendersi conto del ‘punto di vista’ di un altro, cioè di saper immaginare quello che un’altra persona vede se guarda da un punto di vista diverso la stessa cosa osservata da lui. • Nella sua prova originale Piaget usa un modello costituito da tre montagne, distinte l’una dall’altra per il colore ed altre caratteristiche (la neve sulla prima, una casa in cima alla seconda, e una croce rossa sulla sommità della terza).

47. Quindi lo sperimentatore prende una bambolina, e la mette in una posizione diversa da quella del bambino. Si chiede al bambino: “Che cosa vede la bambola?” Il bambino deve riconoscere ‘cosa vede la bambola’ in una serie di immagini.

48. Test delle montagne: la modifica di Martin Hughes Il ricercatore si serve di due ‘muri’ che s’intersecano a formare una croce, e di due pupazzetti che rappresentano rispettivamente un poliziotto ed un bambino. Visto dall’alto lo schema si presenta così (prima che il pupazzo-bambino sia messo in posizione):

49. Dopo una serie di attività preliminari, si aggiunge un 2° poliziotto. Si chiede quindi al bambino di posizionare il pupazzo in modo che i due poliziotti non lo vedano.  Coordinamento di due punti di vista diversi

50. In questa versione le risposte corrette furono molte di più (90%) • Alcune differenze: Nella versione di Hughes si chiede al bambino di stabilire cosa può essere visto, ma non come apparirà • Ma… …come mai i bambini piccoli, nella versione di Piaget, fanno tutti lo stesso errore: scelgono in genere il proprio punto di vista e non un altro, eventualmente sbagliato? SEMBRA CHE NON CAPISCANO LA DOMANDA