DIDATTICA DELLA MATEMATICA

1. PAS A059 a.a. 2013/14 DIDATTICA DELLA MATEMATICA Dalle regole ai perché Lezione 1: 18 marzo 2014 Rosetta Zan Dipartimento di Matematica, Pisa zan@dm.unipi.it

2. DIDATTICA DELLA MATEMATICA (6CFU, 36 ore) Docente: Rosetta Zan Tutor: Lucia Stelli Obiettivi: Il corso vuole essere un approfondimento di alcune problematiche relative all'apprendimento e insegnamento della matematica. A partire dal modello di apprendimento come attività costruttiva e da altre teorie che evidenziano la complessità del processo di apprendimento e quindi di insegnamento, verranno analizzate le implicazioni che ne derivano per l’insegnamento della matematica, sottolineandone i legami con le Indicazioni Nazionali. Argomenti: Dalle regole ai perché La parola ‘regola’ nella pratica didattica. Visione strumentale e relazionale della matematica. Assiomi, teoremi, definizioni, convenzioni, algoritmi: il punto di vista matematico e il punto di vista didattico. L’apprendimento come attività costruttiva e implicazioni L’interpretazione dell’errore: misconcetti, linguaggio matematico e linguaggio quotidiano, razionalità diverse, convinzioni, emozioni, atteggiamenti. L’errore come risorsa didattica. L’attività di risoluzione di problemi Che cos'è un problema. Le scelte dell'insegnante nell'attività di risoluzione di problemi: gli obiettivi, le modalità d'uso, la struttura dei problemi. Comportamenti 'patologici' nella risoluzione di problemi e loro interpretazione. I processi di rappresentazione e soluzione. La comprensione di un problema. La formulazione del testo di un problema.

3. Metodologia: • All’interno del corso sono previsti momenti di attività laboratoriali, in cui gli strumenti teorici di didattica introdotti verranno approfonditi nel contesto degli obiettivi di apprendimento delle Indicazioni Nazionalie dei quattro Ambiti(Numeri, Spazio e figure, Relazioni e funzioni, Dati e previsioni). • Valutazione finale: • L’esame si svolgerà in forma scritta e orale. • Testi di riferimento: • Indicazioni Nazionali per il curricolo della scuola dell’infanzia e del primo ciclo di istruzione. • Materiali sul sito: http://www.umi-ciim.it/materiali-umi-ciim/primo-ciclo/ • Quaderno: Geometria e multimedialità (contributo di Mario Ferrari). • Quaderno: Aritmetica (contributi di Mario Ferrari e Pierluigi Ferrari). • Quaderno: I temi ‘nuovi’ nei programmi di matematica (probabilità, statistica, logica,…) e il loro inserimento nel curriculum (contributi di Maria Sciolis Marino e Roberto Tortora) • Zan R. (2007). Difficoltà in matematica: osservare, interpretare, intervenire. Springer, Milano (Capitoli 1, 2, 3, 4, 6,7)

4. Per le lezioni di Didattica della matematica • Portate ogni volta il vostro libro di testo (è sufficiente un volume) • Portate le Indicazioni Nazionali • Compito per casa: • Ogni volta alla fine della lezione scrivete in 2-3 righe cosa vi ha colpito di più e perché  Note

5. Attività 1 (individuale) • Fai l’esempio di una regola di matematica che in genere insegni.

6. Indicazioni Nazionali (p.60) Di estrema importanza è lo sviluppo di un’adeguata visione della matematica, non ridotta a un insieme di regole da memorizzare e applicare, ma riconosciuta e apprezzata come contesto per affrontare e porsi problemi significativi e per esplorare e percepire relazioni e strutture che si ritrovano e ricorrono in natura e nelle creazioni dell’uomo.

7. La parola ‘regola’… • Non appartiene al linguaggio della matematica, che ha altre parole: • Teorema • Definizione • Algoritmo • Convenzione • … • Ma appartiene al linguaggio quotidiano, e anche a quello della pratica didattica

8. Le nostre domande • Cosa vuol dire “visione della matematicaridotta a un insieme di regole da memorizzare e applicare”? • Cosa si intende per ‘regole’? • Perché nelle I.N. una “visione della matematicaridotta a un insieme di regole da memorizzare e applicare” è considerata negativa? • Da cosa proviene una visione di quel tipo? Da quali esperienze? Da quali pratiche? • Come si può prevenire / scardinare tale visione?

9. Regola (dizionario Hoepli) • Norma dell'agire che prescrive il modo in cui comportarsi in determinate circostanze: trasgredire, violare, rispettare la r.; le regole del gioco; le regole della buona educazione • Nei vari campi di attività e discipline scientifiche, precetto a cui attenersi per raggiungere un determinato scopo o per risolvere correttamente un problema: le regole della matematica FARE DOVERE

10. Nell’insegnamento della matematica… …possiamo distinguere 2 tipi di regole: • Regole ‘socio-matematiche’ Regole che l’insegnante (o il libro di testo) fa seguire all’allievo nel contesto della matematica. Ad esempio: quando si introduce il sistema posizionale far colorare di colori diversi le cifre che sono in posizioni diverse • …altre regole

11. Attività 2 (a coppie) • Ognuno fa l’esempio di una regola di tipo socio-matematico che utilizza in classe, e la motiva, cioè spiega perché ritiene opportuno farla seguire dagli allievi. • Quindi l’altro dà una valutazione di tale scelta (adeguata / non adeguata), motivandola (vantaggi, svantaggi, rischi).

12. DISCUSSIONE

13. Le regole socio-matematiche nei libri di testo

14. DATI OPERAZIONI

15. I problemi sono un po’ noiosi perché metti più tempo a disegnare la figura, a scrivere i dati che a risolvere il problema stesso. (Marco, 5a primaria)

16. Passi (INVALSI 2008, 5a primaria) Maria, Renato e Fabio misurano a passi la lunghezza della loro aula. Maria conta 26 passi, Renata ne conta 30 e Fabio 28. Chi ha il passo più lungo? DATI? OPERAZIONE?

17. Nell’insegnamento della matematica… …possiamo distinguere 2 tipi di regole: • Regole ‘socio-matematiche’ Regole che l’insegnante (o il libro di testo) fa seguire all’allievo nel contesto della matematica. Ad esempio: quando si introduce il sistema posizionale far colorare di colori diversi le cifre che sono in posizioni diverse • …altre regole

18. Attività 3 (a gruppi) 1) Nella tabella sono riportate risposte date da docenti di primaria e secondaria di 1° grado alla richiesta: Fai l’esempio di una regola di matematica che in genere insegni. • Compilate la tabella. • Cercate di classificare le risposte date dagli insegnanti in base a criteri che considerate significativi. • Annotate le vostre riflessioni.

19. DISCUSSIONE

20. - Norma dell'agire che prescrive il modo in cui comportarsi in determinate circostanze • Esempi: • Calcolo letterale: ‘sviluppo’, ‘metto in evidenza’ • Sistema: trovo (cerco di trovare) le soluzioni • … - Precetto a cui attenersi per raggiungere un determinato scopo • Esempi: • Algoritmi • Procedura per risolvere un problema (che diventa quindi un esercizio) • …

21. - Norma dell'agire che prescrive il modo in cui comportarsi in determinate circostanze Se, quando… + descrizione di come procedere - Precetto a cui attenersi per raggiungere un determinato scopo Per … trovare (calcolare, …) bisogna (si deve, …)… INDICATORI LINGUISTICI

22. Nelle risposte che abbiamo esaminato Compaiono le 2 accezioni: • come comportarsi in certe circostanze (caso particolare: le convenzioni) • come comportarsi per raggiungere uno scopo • Ma compare anche: • ‘regola’ per descrivere una proprietà, qualcosa che succede con ‘regolarità’ (e, nel linguaggio quotidiano, prevede eccezioni!) • ‘regola’ come etichetta per qualsiasi enunciato della matematica, anche definizioni

23. Nelle risposte che abbiamo esaminato Compaiono le 2 accezioni: • come comportarsi in certe circostanze (caso particolare: le convenzioni) • come comportarsi per raggiungere uno scopo • Ma compare anche: • ‘regola’ per descrivere una proprietà, qualcosa che succede con ‘regolarità’ (e, nel linguaggio quotidiano, prevede eccezioni!) • ‘regola’ come etichetta per qualsiasi enunciato della matematica, anche definizioni

24. Nelle risposte che abbiamo esaminato Compaiono le 2 accezioni: • come comportarsi in certe circostanze (caso particolare: le convenzioni)

25. Nelle risposte che abbiamo esaminato • come comportarsi per raggiungere uno scopo

26. Nelle risposte che abbiamo esaminato • Ma compare anche: • ‘regola’ per descrivere una proprietà, qualcosa che succede con ‘regolarità’ (e, nel linguaggio quotidiano, prevede eccezioni!)

27. Ma in mancanza di INDICATORI LINGUISTICI può non esser chiaro se un enunciato è una ‘proprietà’ o una ’definizione’ Non è una ‘proprietà’ P7. Un gruppo da 10 si chiama DECINA e si scrive DA. P4. Il perimetro è la misura del contorno. S9. La somma degli angoli interni di un triangolo è 180°.

28. Nelle risposte che abbiamo esaminato • ‘regola’ come etichetta per qualsiasi enunciato della matematica, anche definizioni

29. Riassumendo 0. Regole socio-matematiche 1. ‘regola’ come etichetta per tutto quello che riguarda la matematica 2. ‘regola’ come proprietà 3. ‘regola’ come modo di comportarsi in una certa situazione 4. ‘regola’ come modo di comportarsi per raggiungere uno scopo

30. CONSEGUENZE? 0. Regole socio-matematiche 1. ‘regola’ come etichetta per tutto quello che riguarda la matematica 2. ‘regola’ come proprietà 3. ‘regola’ come modo di comportarsi in una certa situazione 4. ‘regola’ come modo di comportarsi per raggiungere uno scopo

31. CONSEGUENZE? 0. Regole socio-matematiche 1. ‘regola’ come etichetta per tutto quello che riguarda la matematica 2. ‘regola’ come proprietà 3. ‘regola’ come modo di comportarsi in una certa situazione 4. ‘regola’ come modo di comportarsi per raggiungere uno scopo

32. Un numero è divisibile per 3 se e solo se la somma delle sue cifre è divisibile per 3. “FATTO” MATEMATICO diventa Per vedere se un numero è divisibile per 3 bisogna sommare le sue cifre: se questa somma è divisibile per 3, lo è anche il numero di partenza. REGOLA comportamento da seguire

33. “FATTO” MATEMATICO PESO LORDO = PESO NETTO + TARA Per trovare il peso lordo si deve fare: PESO NETTO + TARA REGOLA …REGOLE Per trovare il peso netto si deve fare: PESO LORDO - TARA Per trovare la tara si deve fare: PESO LORDO – PESO NETTO …tante e diverse, a seconda dell’obiettivo

34. B In un triangolo rettangolo la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti AB e AC è uguale all'area del quadrato costruito sull'ipotenusa BC. C A “FATTO” MATEMATICO diventa Per trovare l’ipotenusa BC di un triangolo rettangolo conoscendo i cateti AB e AC bisogna… REGOLE Per trovare il cateto AB conoscendo l’ipotenusa BC e l’altro cateto AC bisogna… Per trovare il cateto AC conoscendo l’ipotenusa BC e l’altro cateto AB bisogna…

35. I ‘FATTI’ DELLA MATEMATICA Teorema di Pitagora Proprietà delle potenze Area del rettangolo: A=bxh ….. Criterio di divisibilità per 3 DIVENTANO • REGOLE • dovere • fare …

36. Due approcci diversi INSEGNARE LE REGOLE INSEGNARE I ‘FATTI’… … e come utilizzarli in vista di un obiettivo  competenze • sorvolando sui fatti che le originano • ignorando i perché di tali fatti • spesso ignorando anche le relazioni: • fra regole e fatti • fra le regole • Conseguenze: • enfasi sul ricordare, invece che sul riflettere, ragionare • la regola enfatizza il ’dover fare’, nei 2aspetti: agire e dovere • la matematica è percepita come insieme di regole scollegate, • una disciplina normativa e compulsiva