DIDATTICA DELLA MATEMATICA TFA A059

1. Rosetta Zan Dipartimento di Matematica, Università di Pisa zan@dm.unipi.it DIDATTICA DELLA MATEMATICA TFA A059 Incontro 24 aprile 2013

2. IL PROBLEM SOLVINGnella pratica didattica attività di soluzione di problemi

3. IL PROBLEM SOLVING • attività tipica della matematica • e quindi attività significativa nell'insegnamento della matematica • strategia didattica per introdurre concetti, per recuperare difficoltà,… • ma anche approccio per affrontare qualsiasi tipo di problema, in particolare i problemi dell'insegnamento

4. Ruolo del problem solving nella pratica didattica • Permette di portare alla luce misconcetti, convinzioni • Se utilizzato per introdurre un concetto, permette di dargli un ‘senso’ • Può contribuire a prevenire / sradicare una visione negativa della matematica • Può contribuire a prevenire / sradicare un basso senso di auto-efficacia • Permette di promuovere un atteggiamento positivo verso la matematica: • Emozioni positive • Senso di auto-efficacia • Visione corretta della matematica

5. Che tipo di problema? Come usarlo? Perché? Scelte didattiche …dell’insegnante!

6. LA PRATICA ‘TRADIZIONALE’

7. Perché? Scelte didattiche …dell’insegnante!

8. Valutare conoscenze e abilità OBIETTIVI Consolidare conoscenze e abilità

9. Che tipo di problema? Come usarlo? Perché? Scelte didattiche …l’insegnante!

10. Che tipo di problema? Scelte didattiche …l’insegnante!

11. E’ del tipo “tutto o niente” LA STRUTTURA MATEMATICA Si devono utilizzare conoscenze apprese di recente in matematica Si devono combinare con operazioni tutti e soli i dati numerici presenti C’è una e una sola risposta corretta C’è uno e un solo processo risolutivo considerato corretto

12. LA STRUTTURA MATEMATICA Si devono combinare con operazioni tutti e soli i dati numerici presenti

13. DATI OPERAZIONI

15. Problema del latte In 4 giorni una famiglia di 4 persone consuma 6 litri di latte. Quanti litri consumerà in un mese?

16. Nonna Adele Ogni volta che va a trovare i nipotini, Elisa e Matteo, nonna Adele porta due sacchetti di caramelle, ma vuole che Elisa e Matteo prendano la prima caramella da uno dei due sacchetti senza guardare dentro. Oggi è arrivata con due sacchetti, uno bianco e uno rosso: Quello bianco contiene 4 caramelle al gusto di menta e 3 al gusto di arancia, quello rosso contiene 3 caramelle al gusto di menta e 4 al gusto di arancia. Se Matteo può prendere le caramelle per primo, è più facile che gli capiti una caramella all’arancia se pesca dal sacchetto bianco o dal sacchetto rosso? Perché?

17. 4 è più grande di 3 QUANTI SONO IN TUTTO 4+3=7 NE PRENDE 4 ALARANCIA NEL SACETTO ROSSO

18. E’ meglio che pesca da quello bianco

19. LA NONNA LI VUOLE BENE E VOLEVA CHE ELISA E MATTEO GIOCANO

20. STATI UNITI 45.000 studenti "31 col resto di 12" (29%) "31" (18%) FRANCIA …i bambini ‘rispondono’!!!!

21. Che tipo di problema? Come usarlo? Perché? Scelte didattiche …l’insegnante!

22. Come usarlo? Scelte didattiche …l’insegnante!

23. Da soli L’insegnante corregge, risponde MODALITA’ D’USO Poco tempo A casa (in classe solo la verifica)

24. MODALITA’ D’USO Poco tempo

25. Un problema o lo capisci subito o non lo capisci più “Per me un problema è uno svolgimento di cui bisogna riflettere, pensare. Ed è anche una lezione che si svolge nel quaderno di aritmetica, la parola problema mi fa venire in mente una cosa di cui ha bisogno di tempo, è una cosa che bisogna impegnarci capirla. Il problema è una cosa un po' difficile ma se un bambino mette bene i dati può capire facilmente. Si certo è uno svolgimento che se uno lo capisce bene, altrimenti non lo può più capire. Per me la parola problema è una cosa difficile che mi fa sentir male.” [4.8 C]

26. Il problem solving in classe Ripensiamo l’attività di soluzione di problemi

27. Che cos’è un problema? “Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla.” [Duncker, 1945]  problema / esercizio

28. Nel problema • Dimensione soggettiva • Dimensione motivazionale • Dimensione temporale Suggerisce una semplice strategia per proporre problemi …

29. Che tipo di problema? Come usarlo? Perché? Scelte didattiche …l’insegnante!

30. Perché? Scelte didattiche …l’insegnante!

31. Valutare conoscenze e abilità OBIETTIVI Costruire conoscenze e competenze la complessità viene vista come un ostacolo alla produzione di risposte corrette …un’adeguata complessità è necessaria per attivare processi di pensiero significativi

32. PRIMA ABBIAMO PRESO 11 TESTE POI DOPO ABBIAMO MESSO LE ZAMPE E ABBIAMO MESSO A TUTTE LE TESTE 2 ZAMPE. POI CI SIAMO ACCORTI CHE NON BASTAVANO PERCHE ERAVAMO ARRIVATI A 24 E DOVEVAMO AGGIUNGERE ALTRE 10 ZAMPE E ALLA FINE ABBIAMO DATI ALTRI 10 E ABBIAMO OTTENUTO 6 CONIGLI E 5 GALLINE.

33. Valutare conoscenze e abilità OBIETTIVI Costruire conoscenze e competenze la complessità viene vista come un ostacolo alla produzione di risposte corrette …un’adeguata complessità è necessaria per attivare processi di pensiero significativi

34. OBIETTIVI Costruire conoscenze e competenze …un’adeguata complessità è necessaria per attivare processi di pensiero significativi

35. Si devono utilizzare conoscenze apprese di recente E’ del tipo “tutto o niente” LA STRUTTURA MATEMATICA Non si sa a priori quali conoscenze vanno utilizzate C’è una e una sola soluzione Ci possono essere più soluzioni, o anche nessuna Si devono combinare con operazioni tutti e soli i dati numerici presenti I dati non è detto siano solo numerici. Non è detto che ci vogliano operazioni. E’ possibile l’esplorazione

36. A gruppi Da soli L’insegnante corregge, risponde L’insegnante fa domande MODALITA’ D’USO Poco tempo Il tempo necessario In classe A casa (in classe solo la verifica)

37. L’insegnante: • Non corregge eventuali errori • Non suggerisce la risposta corretta Ma… • Fa domande per stimolare processi di pensiero: • Cosa avete fatto? • Cosa state facendo? • Cosa pensate di fare? • Utilizza le potenzialità della ‘comunità di pratica’ per: • sottolineare la varietà dei processi possibili • sviluppare abilità di argomentazione • negoziare significati

38. Attività 1.1 • Analizzare i problemi dati secondo la griglia proposta

39. Pulizie (Cat. 4, 5, 6) I 18 alunni della classe di Marta e i 24 alunni della classe di Andrea hanno pulito la piazza del paese e le rive del ruscello. Il panettiere è molto soddisfatto e per ringraziarli offre 14 pacchi di biscotti. Marta propone che ogni classe prenda 7 pacchi. Andrea dice che non è giusto perché nella sua classe gli alunni sono di più. Quanti pacchi di biscotti deve ricevere ogni classe per non fare ingiustizie? Spiegate il vostro ragionamento.

40. Lo stereo (5a pr,1a spg) Marco ha acquistato uno stereo versando alla consegna euro 70, dopo una settimana, euro 30 e pagando il rimanente in 12 rate. Qual è l’importo di ogni rata se il prezzo dello stereo è di 1000 euro?

41. I tre forzieri (Cat. 5,6) Il contenuto di ciascuno di questi tre forzieri ha lo stesso valore di 30 pezzi d’oro. In ogni forziere ci sono solo lingotti. Nel primo forziere ci sono 4 lingotti piccoli ed 1 lingotto medio. Nel secondo forziere ci sono 2 lingotti piccoli e 2 lingotti medi. Nel terzo forziere ci sono 1 lingotto medio ed 1 lingotto grande. Quanti pezzi d’oro vale un lingotto piccolo? Quanti pezzi d’oro vale un lingotto medio? Quanti pezzi d’oro vale un lingotto grande? Spiegate come avete trovato le vostre risposte.

42. La vacanza (2009-’10, D8, fine primo ciclo) Piero e Giorgio partono per una breve vacanza. Decidono che Piero pagherà per il cibo e Giorgio per l’alloggio. Questo è il riepilogo delle spese che ciascuno di loro ha sostenuto: Giorgio Piero Lunedì 27 euro 35 euro Martedì 30 euro 30 euro Mercoledì 49 euro 21 euro Al ritorno fanno i conti per dividere in parti uguali le spese. a) Quanti euro deve dare Piero a Giorgio per far sì che entrambi abbiano speso la stessa somma di denaro? Risposta:...................................euro b) Scrivi i calcoli che hai fatto per trovare la risposta:

43. COM’E’ FATTO UN ‘BUON’ PROBLEMA? Compito per casa…