Download
1 / 18
220 likes | 676 Views
Czwórniki i filtry. Wykonał: Tomasz Szopa (kl. 4aE). Czwórniki. Czwórnikiem (dwukrotnikiem) nazywamy układ mający cztery zaciski, a ściśle dwie pary uporządkowanych zacisków. Dla czwórnika musi być spełniony warunek I 1 =I` 1 ; I 2 =I` 2 ;
E N D
Czwórniki i filtry Wykonał: Tomasz Szopa (kl. 4aE)
Czwórniki Czwórnikiem (dwukrotnikiem) nazywamy układ mający cztery zaciski, a ściśle dwie pary uporządkowanych zacisków. Dla czwórnika musi być spełniony warunek I1=I`1 ; I2=I`2 ; Jedną parę zacisków nazywamy wejściem, a drugą - wyjściem. Przeważnie do wejścia jest doprowadzone źródło energii, a na wyjściu jest dołączony element odbiorczy. Symbol graficzny czwórnika w postaci tzw. „czarnej skrzynki”
Klasyfikacja czwórników Jeżeli wszystkie elementy wchodzące w skład struktury czwórnika są liniowe, to taki czwórnik nazywamy czwórnikiem liniowym. Jeżeli czwórnik zawiera chociaż jeden element nieliniowy, zaliczamy go do klasy czwórników nieliniowych. Czwórnik nazywamy symetrycznym, jeżeli po zamianie miejscami wejścia z wyjściem nie zmieni się rozpływ prądów i rozkład napięć w obwodzie poza czwórnikiem, tzn. w obwodzie dołączonym do wej. I w obwodzie dołączonym do wyj. Czwórniki dzielimy na odwracalne i nieodwracalne. Jeżeli do zacisków wej. czwórnika odwracalnego doprowadzimy idealne źródło napięcia E, które w zwartym obwodzie wyjścia wywoła przepływ prądu I, to po przeniesieniu tego źródła do wyjścia, w zwartym obwodzie wejścia też popłynie prąd. Czwórnik, dla którego spełniony będzie podany warunek, zwany warunkiem odwracalności, nazywamy czwórnikiem odwracalnym. Czwórniki dzielimy na pasywne i aktywne. Czwórnik nazywamy pasywnym, jeżeli całkowita energia pobrana przez elementy czwórnika po dołączeniu do jego zacisków źródła energii, jest nieujemna, tzn. dodatnia lub równa zeru. Do chwili dołączenia źródła do zacisków czwórnika pasywnego prąd w nim płynie. Czwórnik pasywny jest zbudowany np. z rezystorów, cewek i kondensatorów. Czwórnik, który nie spełnia warunków określonych w podanej definicji nazywamy czwórnikiem aktywnym. Czwórnik aktywny charakteryzuje się tym, że w jego schemacie zastępczym występuje źródło, sterowane lub niesterowane.
Równania czwórników Równania czwórników określają związki między prądami i napięciami na wej. I wyj. czwórnika. Są to dwa równania liniowe mające współczynniki uzależnione od parametrów czwórnika. Związki między napięciami i prądami można ustalić za pomocą metody klasycznej wynikającej z obu praw Kirchhoffa, metody oczkowej lub węzłowej. Wyróżniamy sześć postaci równań czwórnika: • Impedancyjną • Admitancyjną • Łańcuchowa prostą • Łańcuchową odwrotną • Hybrydową (mieszaną) • Hybrydową odwrotną Do opisu czwórników pasywnych najczęściej stosuje się postać łańcuchową. Opisując czwórniki aktywne, zwłaszcza formułując równania tranzystora, korzysta się z postaci hybrydowej. Parametry wchodzące do którejkolwiek z wymienionych postaci równań czwórnika wyznacza się na podstawie znajomości struktury czwórnika i wartości impedancji lub admitancji gałęzi tworzących tę strukturę.
Schematy zastępcze czwórników Czwórniki, jako schematy zastępcze wielu urządzeń, można prawie zawsze przedstawić za pomocą trzech impedancji tworzących strukturę taką jak widać na rysunku niżej. Na rysunku po lewej znajduje się czwórnik typu T, natomiast po prawej czwórnik typu PI. Pierwszy z tych czwórników jest też nazywany czwórnikiem gwiazdowym, gdyż jego gałęzie tworzą gwiazdę, a drugi jest nazywany czwórnikiem trójkątowym, gdyż połączenie elementów odpowiada połączeniu w trójkąt. W praktyce czwórniki o bardziej złożonej strukturze, można dzięki stosowaniu reguł przekształcania doprowadzić do jednej z podanych struktur.
Stany pracy czwórnika Do zacisków wejściowych czwórnika 1-1` przeważnie jest doprowadzone źródło. Zaciski wyjściowe 2 - 2` mogą być rozwarte i wtedy stan pracy nazywamy stanem jałowym, mogą być zwarte, czyli połączone bezimpedancyjnie i taki stan pracy nazywamy stanem zwarcia, i wreszcie po dołączeniu do zacisków wyjściowych pewnej impedancji ZO , czwórnik znajduje się w stanie obciążenia. W stanie jałowym impedancja odbiornika jest równa nieskończoności, wobec tego prądu I2 nie płynie, jest równy zeru. W stanie zwarcia impedancja odbiornika jest równa zeru, zatem napięcie U2 jest równe zeru.
Impedancja wejściowa czwórnika Stosunek napięcia na wejściu czwórnika do prądu na jego wejściu nazywamy impedancją wejściową czwórnika. W zależności od stanu pracy czwórnika możemy wyznaczyć impedancję wejściową czwórnika w stanie obciążenia, w stanie jałowym i stanie zwarcia.
Połączenia czwórników. Rozróżniamy trzy podstawowe układy połączeń czwórników: • Kaskadowe – zwane też łańcuchowym, • Równoległe, • Szeregowe. Połączeniem kaskadowym czwórników nazywamy takie połączenie, przy którym zaciski wyjściowe pierwszego czwórnika są przyłączone do zacisków wejściowych drugiego czwórnika. [a] = [a1] × [a2]
Połączeniem równoległym (lewa strona rysunku) czwórników nazywamy takie połączenie, przy którym zaciski wejściowe pierwszego czwórnika są połączone z zaciskami wejściowymi drugiego czwórnika, jak również zaciski wyjściowe pierwszego czwórnika są połączone z zaciskami wyjściowymi drugiego czwórnika. Polaczeniem szeregowym (prawa strona rysunku) dwóch czwórników nazywamy takie polaczenie, przy którym zacisk 1` pierwszego czwórnika jest połączony z zaciskiem 1 drugiego czwórnika, jak również zacisk 2` pierwszego czwórnika jest połączony z zaciskiem 2 drugiego czwórnika.
Filtry Filtrem nazywamy układ o strukturze czwórnika, który przepuszcza bez tłumienia lub z małym tłumieniem napięcia i prądy o określonym paśmie częstotliwości, a tłumi napięcia i prądy leżące poza tym pasmem. Pasmo częstotliwości, które filtr przepuszcza bez tłumienia nazywamy pasmem przepustowym, a pasmo częstotliwości, które filtr tłumi nazywamy pasmem tłumieniowym. Częstotliwość, która oddziela pasmo przepustowe od pasma tłumieniowego nazywamy częstotliwością graniczną filtra.
Podział filtrów Ze względu na przeznaczenie filtry można podzielić na cztery podstawowe rodzaje: • dolnoprzepustowe • górnoprzepustowe • środkowoprzepustowe • środkowozaporowe
Ze względu na konstrukcję i rodzaj działania filtry można podzielić na: • pasywne – nie zawierają elementów dostarczających energii do obwodu drgającego, zawierają tylko elementy RLC • jednostopniowe • wielostopniowe • aktywne – zawierają zarówno elementy RLC, jak również i elementy dostarczające energię do filtrowanego układu np. wzmacniacze, układy nieliniowe. Filtry można również podzielić na typy obwodów w jakich są używane: • analogowe • cyfrowe Każdy z tych układów ma inne zastosowanie i w związku z tym inną konstrukcję. Realizacje układowe filtrów mogą być bardzo różne, od prostych do bardzo złożonych, wykorzystujących tylko elementy bierne (cewki, kondensatory i rezystory) lub aktywne (uzupełnione o wzmacniacze).
Parametry filtrów Dziedzina częstotliwości: Charakterystyka amplitudowa- zależność wzmocnienia od częstotliwości; na rysunku przedstawiona jest charakterystyka amplitudowa filtru dolnoprzepustowego. Pasmo przepustowe - zakres częstotliwości sygnałów przechodzących przez filtr bez znacznego tłumienia. Najczęściej przyjmuje się, że krańcem pasma przepustowego jest częstotliwość, dla której wzmocnienie filtru maleje o 3dB. Są jednak filtry (o charakterystyce "równomiernie falistej") o nieco inaczej zdefiniowanej częstotliwości krańcowej pasma przepustowego. Charakterystyka amplitudowa filtru może nie być płaska, czyli może być nierównomierna (falista) w obrębie pasma przepustowego. Definiuje się więc nierównomierność charakterystyki w paśmie przepustowym, jak pokazano na rysunku.
Częstotliwość graniczna - częstotliwość krańcowa pasma przepustowego. Sygnały o częstotliwościach z pasma zaporowego są znacząco tłumione przez filtr. Początek pasma zaporowego definiuje się przez przyjęcie pewnej minimalnej wartości tłumienia sygnałów. może to być na przykład 40dB. Charakterystyka fazowa - zależność przesunięcia fazy sygnału wejściowego filtru względem sygnału doprowadzonego do jego wejścia od częstotliwości tych sygnałów. Przedmiotem zainteresowania jest zespolona charakterystyka częstotliwościowa filtru, oznaczana zwykle symbolem H(s), s=jw, gdzie H, s i w są liczbami zespolonymi. Ważność charakterystyki fazowej filtru wynika z faktu, że jeśli składowe sygnału wyjściowego, których częstotliwości całkowicie mieszczą się w paśmie przepustowym filtru, są różnie opóźnione po przejściu przez filtr, to sygnał wyjściowy filtru będzie zniekształcony. Stałość czasu opóźnienia sygnałów o rożnych częstotliwościach odpowiada liniowemu narastaniu przesunięcia fazy w funkcji częstotliwości.
Stąd termin filtr o liniowym przesunięciu fazy odnosi się do filtru o idealnej charakterystyce fazowej. Na rysunkach przedstawione są wykresy przesunięcia fazy oraz czasu opóźnienia w funkcji częstotliwości dla filtru dolnoprzepustowego, który jak widać nie jest filtrem o liniowym przesunięciu fazy. Charakterystyki fazowe najlepiej jest rysować dla liniowo wyskalowanej osi częstotliwości.
Dziedzina czasu: Podobnie jak wszystkie układy zmiennoprądowe, również filtry można charakteryzować parametrami w dziedzinie czasu: czasem narastania, amplitudą pierwszej oscylacji (przerzutem), czasem ustalania się odpowiedzi na wejściowy skok napięcia. Znajomość tych parametrów jest szczególnie ważna wtedy, gdy sygnałami wejściowymi filtru są skoki lub impulsy. Na poniższym rysunku przedstawiona jest typowa odpowiedź filtru na wejściowy sygnał skoku Czas narastania - czas upływający między chwilą pojawienia się skoku na wejściu a chwilą, w której odpowiedź układu osiągnie 90% wartości stanu ustalonego. Czas ustalania - czas upływający do chwili, gdy odpowiedź znajduje się w uprzednio zdefiniowanym obszarze wokół wartości ustalonej i więcej poza granice tego obszaru nie wyjdzie. Oscylacje, amplituda pierwszej oscylacji - są to pojęcia nie wymagające specjalnych wyjaśnień. Występowanie oscylacji jest niepożądaną cechą odpowiedzi filtru.
Źródła: Internet: • http://www.mival.friko.pl/Pomiar_impedancji_czwornika.html • http://www.elektrotechnika.po.opole.pl/cwiczenia/czworniki/czworniki.html • http://pl.wikipedia.org/wiki/Czw%C3%B3rnik_%28elektryka%29 • http://pl.wikipedia.org/wiki/Filtr_%28elektronika%29 • http://klimkiewicz.zs37.waw.pl/cwiczenie5.doc • http://www.kmg.ps.pl/to/podstawy_teorii_czwornikow/czworniki.html • http://www.kmg.ps.pl/to/filtry_ak/ • http://www.stareradia.pl/theory/filters.html • http://www.elportal.pl/ea/filtry.html Literatura: • Stanisław Bolkowski „Elektrotechnika” WSiP– wydanie ósme; Warszawa 1998
