Razões Trigonométricas do Triângulo Retângulo

1. 1ª aula Razões Trigonométricas do Triângulo Retângulo Caderno de Exercícios Nome do aluno: Eratostenes Produção: profª Maria Cristina Kessler prof. Claudio Gilberto de Paula

2. DICAS PARA USAR ESTE CADERNO • Para continuar trabalhando: • Para recomeçar do início da apresentação: clique na tecla F5. • Para continuar do ponto onde parou: clique shift + F5 Neste caderno de exercícios você pode escrever nestas caixas. Note que isto só é possível no modo de apresentação. Se o tamanho da caixa parecer pequeno para o que você pretende escrever, não se preocupe pois ela irá se adequar ao texto. Consulte também o material disponível no CD -Matemática do Ensino Propulsor. Bom trabalho! Para salvar o que escreveu você deve: 1 - Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc ); 2 – Salvar.

3. Um pouco de história.. A origem da trigonometria é incerta. Entretanto, pode-se dizer que o início do desenvolvimento da trigonometria se deu principalmente devido aos problemas gerados pela Astronomia, Agrimensura e Navegações, por volta do século IV ou V a.C., com os egípcios e babilônios. É possível encontrar problemas envolvendo a cotangente no Papiro Rhind e também uma notável tábua de secantes na tábula cuneiforme babilônica Plimpton 322. A palavra Trigonometria tem origem grega: TRI (três) + GONO (ângulo) + METRIEN (medida). Etimologicamente, significa medida de triângulos. Fundo: papiro Rhind Veja mais Pitãgoras

4. Atualmente a trigonometria não se limita a estudar os triângulos. . Encontramos aplicações na mecânica, eletricidade, acústica, música, astronomia, engenharia, medicina, enfim, em muitos outros campos da atividade humana. Um exemplo: A altura das marés A altura da maré é uma função periódica, pois oscila regularmente entre maré alta e baixa. A altura (em metros) no porto de Boston é aproximada pela fórmula abaixo, em que t é o tempo em horas desde a meia-noite de 10 de fevereiro de 1990. y = f(t)= 1,5 + 1,4 cos ( ) Veja mais

5. Algumas aplicações das relações do triângulo retângulo... Os ajustes na altura de um painel solar: Determinação da altura de um farol:

6. Vejamos então ... O triângulo retângulo é um triângulo que possui um ângulo reto e outros dois ângulos agudos, conforme figura ao lado. Hipotenusa A a Cateto . C B O lado do triângulo que se opõe ao ângulo reto é denominado de hipotenusa Cateto Vamos estudar a seguir algumas relações que se estabelecem entre lados e ângulos deste triângulo. Os outros lados são chamados de catetos.

7. Em relação ao ângulo de a, é chamado A sen a = SENO a cateto oposto. Logo C B sen a =

8. csc a = A COSSECANTE Logo, a C B csc a =

9. A a Observando estas razões: C B O inverso de um número é outro número que, multiplicado pelo primeiro, resulta 1. Se chamarmos este número de x o inverso deste número será csc a = sen a = se pode concluir que o valor da cossecante de um ângulo é o inverso do valor do seno deste mesmo ângulo. Se o valor do seno for ½ o valor da cossecante será 2. pois x . = 1. Este número pode ser escrito por x-1.

10. 1) Com o auxílio de uma calculadora responda: Observações sen(35°) = csc(35°) = sen(82°) = csc(82°) =

11. cos a = Em relação ao ângulo de a, é chamado A COSSENO a cateto adjacente. Logo C B cos a =

12. sec a = A SECANTE a Logo: C B sec a =

13. Observando essas razões (cosseno e secante) Cosseno A a Secante C B se pode concluir que o valor da secante de um ângulo é o inverso do valor do cosseno deste mesmo ângulo. Se o valor do cosseno for - 1/3 o valor da secante será -3.

14. Ainda em relação ao triângulo ABC se pode afirmar: A TANGENTE a tan a= C B Logo: tan a =

15. Ainda em relação ao triângulo ABC se pode afirmar: A COTANGENTE a cot a = Logo: C B cot a=

16. Observando essas razões, tangente e cotangente tan a = A a cot a = C B se pode concluir se pode concluir que o valor da tangente de um ângulo é o inverso do valor da cotangente deste mesmo ângulo.

17. 2) Com o auxílio do aplicativo disponível em http://www.malhatlantica.pt/mat/razoes.htm observe as variações que ocorrem nas funções seno, cosseno e tangente quando se altera os lados do triângulo retângulo e responda 3) Construa um triângulo retângulo em que um dos ângulos agudos é de 20°. Calcule as razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) para o ângulo de 20°. Calcule as razões trigonométricas para o ângulo de 70°. Compare os resultados obtidos. Você observa alguma relação entre os valores encontrados? Escreva suas observações no espaço abaixo. a) Quando o ângulo aumenta o seno deste ângulo aumenta ou diminui? b) E com o cosseno deste ângulo, o que acontece? E com a tangente?

18. 4) Calcule o valor de x no triângulo representado abaixo: 5) Calcule a área do triângulo retângulo abaixo: 18cm 25º x x 30 cm 35º

19. 6) Uma pessoa de 1,65 m de altura observa o topo de um farol sob um ângulo de 35º. Determine a altura do farol sabendo que essa pessoa está a uma distância de 50 m dele. 7) A rampa da figura abaixo apresenta diferentes inclinações. Determine : a) a altura (em relação ao solo) em que se encontra uma pessoa no ponto A desta rampa; b) o comprimento da rampa. A 15º 18º 1,5m 2,5m

20. 8) A figura 1 abaixo mostra um painel solar de 3 m de largura equipado com um ajustador hidráulico (ver esquema-Fig. 2). À medida que o Sol se eleva, o painel é ajustado automaticamente de modo que os raios de Sol incidam perpendicularmente nele. Considere esse enunciado para as três questões seguintes. Para  = 60º, determine o valor de y (em metros). Fig. 2 Para  = 60º, determine o valor de x (em metros). • Para salvar suas respostas você precisa: • Clicar em escpara sair do modo de apresentação. • Agora é só salvar. Fig. 1

21. Escreva no espaço ao lado suas dúvidas e dificuldades.

22. Lembre-se: Para salvar o que escreveu você deve : 1 - Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc ); 2 – Salvar. Registre ao lado suas dificuldades. Explicite quais os conceitos que não compreendeu bem, exercícios que não conseguiu resolver, etc.